名校课件第3课时-切线长定理及三角形的内切圆.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,课时 切线长定理及三角形的内切圆,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的,线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,思考：,切线,和,切线长,这两个概念有何区别？,O,P,A,B,观察与思考,:,PA,、,PB,有怎样的数量关系？,PO,与,APB,又有怎样的关系？,RtAOPRtBOP,O,P,A,B,PA=PB,PO,平分,APB,1,2,连结,OA,、,OB,、,PA,、,PB,与,O,相切，点,A,、,B,是切点,1,=,2,OAAP，OBBP,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,PA=PB,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，,它们的切线长相等，,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,1=2,O,A,B,1,2,符号表示,切线长定理的基本图形的研究,PA,、,PB,是,O,的,两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（,3,）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（,4,）写出图中相等的圆弧,（,5,）写出图中所有的等腰三角形,ABP，AOB,（,6,）若,PA=4,、,PD=2,，,求半径,OA,（,2,）写出图中与,OAC,相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,1,、如图,已知,O,的半径为,3,厘米，,PO,6,厘米，,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,，则,PA,_,，,APB,_,O,P,B,A,随堂练习,60,2.,如图，,APB=50,，,PA,，,PB,，,DE,都为,O,的切线，则,DOE=,D,O,P,B,A,E,45,典 型 例 题,例,1,、已知：,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,为,O,的切,线，,A,、,B,为切点，,BC,是直径,.,求证：,ACOP,P,C,A,O,B,D,证明：连接,AB,，交,OP,于点,D,，,PA,、,PB,切,O,于,A,、,B,，,PA=PB,，,APD=BPD,；,PDAB,，,ADP=90,；,BC,为直径，,CAB=90,，,CAB=ADP,，,ACOP.,A,B,C,思考,:,如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,D,F,E,.,.,.,问题：如图,ABC,，,要求画,ABC,的内切圆，如何画？,已知：,ABC,求作：和,ABC,的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法：,1,、作,B,、,C,的平分线,BM,、,CN,，,交点为,I,2,、,过点,I,作,IDBC,，,垂足为,D,3,、以,I,为圆心，,ID,为半径作,I,I,就是所求的圆,N,M,与三角形各边都相切的圆,叫做三角形的,内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形,内切圆,的圆心叫做三角形的,内心,这个三角形叫做,圆,的,外切三角形,三角形的,内心,就是三角形的三个内角,角平分线的交点,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,A,B,C,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,A,B,C,I,D,判断题：,1,、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等,(),2,、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）,3,、等边三角形的内心和外心重合；（）,4,、三角形的内心一定在三角形的内部（）,5,、菱形一定有内切圆（）,6,、矩形一定有内切圆（）,错,错,对,对,错,对,例,2,、已知,ABC,中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,求,AF,、,BD,和,CE,的长。,D,B,C,E,A,F,即,AF=4,，,BD=9,，,CE=5.,解：由题意可设,AE=AF=,x,BD,=BF=,y,CD,=CE=z,例,3,如图，在,ABC,中，点,O,是内心，（,1,）若,ABC=50,，,ACB=70,，求,BOC,的度数,A,B,C,O,（,2,）若,A=80,，则,BOC=,度。,解,（,1,）,点,O,是,ABC,的内心，,OBC=OBA=25,同理,OCB=OCA=35,130,BOC=180,（,OBC,OCB,）,=180,60=120,已知,:,如图,O,是,RtABC,的内切圆,C,是直角,三边长分别是,a,b,c,.,求,O,的半径,r.,A,B,C,O,D,E,F,Rt,的三边长与其内切圆半径间的关系,练习：直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm,则其内切圆的半径为,_,。,小结,1.,这节课学了什么？,2.,你有哪些收获？,再见！,