八年级数学下册 4.2证明(3)课件 浙教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2,证明,(3),证明题表述的一般格式：,1,、按题意画出图形；,2,、分清命题的条件和结论，结合图形，在,”,已知,“,中定出条件，在,”,求证,“,中写出结论。,3,、在,”,证明,“,中写出推理过程。,温故知新,你会判定两个三角形全等吗,?,有哪些方法,?,(1),SSS,(2),SAS,(3),ASA,(,AAS,),(4),HL,(,用于两个直角三角形全等的判定,),温故知新,1,、已知,:,如图,ADBC,B=D.,求证,:ADCCBA.,A,B,C,D,分析,:,要证,ADCCBA.,B=D(,已知,),AC=CA(,公共边,),只需证,BAC=DCA,或,ACB=CAD,ADBC(,已知,),小试身手,从要证明的,结论,出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是,已知的条件,从而达到证明的目的,.,2,、已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,ADBC,ABCD.,求证,:ABDCDB.,A,B,C,D,分析,:,ABDCDB,ADBC,ABCD(,已知,),BDC=DBA,CBD=ADB,小试身手,要证明一个结论,也可以从,已知,出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的,结论,.,3,、已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,AD=BC,AB=CD.,求证,:ADBC,ABCD.,A,B,C,D,分析,:,AD=BC,AB=CD(,已知,),要证,ADBC,ABCD,需证,BDC=DBA,及,CBD=ADB,ABDCDB,小试身手,要证明一个结论,可以从,结论,出发,探求需要什么条件,;,再从,已知,出发,推出可能的结果,;,两者比较,直至,合二为一,.,例,1,、,已知,:,如图,AD,是,ABC,的高,E,是,AD,上一点,.AD=BD,DE=DC,求证,:,1=C,.,B,C,D,E,1,A,想一想,:,(1),由已知,AD,是,ABC,的高,可以得到什么,?,(2),由已知,AD=BD,DE=DC,BDE=Rt=ADC,可以得到什么结论,?,(3),据此,你能得到,1=C,吗,?,B,C,D,E,1,A,证明,:,AD,是,ABC,的高,(,已知,),BDE=ADC=Rt,又,BD=AD(,已知,),DE=DC(,已知,),BDEADC,1=C,(,全等三角形的对应角相等,),(SAS),例,1,、,已知,:,如图,AD,是,ABC,的高,E,是,AD,上一点,.AD=BD,DE=DC,求证,:,1=C,.,1,、已知,:,如图，在,ABC,中，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，,1=2,，求证,:B=3,.,C,1,2,3,A,B,D,E,证明：,1=2,（已知）,DE/BC,B=3,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同位角相等）,做一做,2,、已知,:,如图，在,ABC,中，,B=C,，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，,ADE=AED,，,求证,:DE/BC.,C,A,B,D,E,证明：,B=C,，,B,C,B=C,ADE,DEBC,ADE=AED,，,ADE,AED,ADE=AED,做一做,例,2,、,已知,:,如图,AD,是三角形纸片,ABC,的高,.,将纸片沿直线,EF,折叠,使点,A,和点,D,重合,.,求证,:EFBC.,A,B,C,D,E,F,请思考以下问题,:,(1),由将纸片沿直线,EF,折叠,使点,A,和点,D,重合可知,点,A,和点,D,关于直线,EF_,(2),对称轴是,_,(3),由此可得,EF,与,AD,有怎样的位置关系,?_,轴对称,直线,EF,EFAD,A,B,C,D,E,F,BCAD(),已知,EFAD,只需证,要证,EFBC,EF,是,AD,的对称轴,点,A,与点,D,重合,(,已知,),证明的思路可表示如下,:,例,2,、,已知,:,如图,AD,是三角形纸片,ABC,的高,.,将纸片沿直线,EF,折叠,使点,A,和点,D,重合,.,求证,:EFBC.,A,B,C,D,E,F,证明,:,因为将纸片沿直线,EF,折叠时,点,A,与点,D,重合,所以,EF,是线段,AD,的对称轴,EFAD,(,对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段,),AD,是,ABC,的高,(,已知,),BCAD,(,三角形的高的定义,),(,在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,),EFBC,例,2,、,已知,:,如图,AD,是三角形纸片,ABC,的高,.,将纸片沿直线,EF,折叠,使点,A,和点,D,重合,.,求证,:EFBC.,1,、已知,:,如图,ABCD,AB=CD,BF=CE,点,B,E,C,F,同在一直线上,.,求证,:AEDF,练一练,2,、如图，任意画一个,A=60,的,ABC,，再分别作,ABC,的两条角平分线,BE,和,CD,，记,BE,和,CD,的交点为,P,，量出,BPC,的度数，以及,BD,，,CE,，,BC,的长度,.,类似地，再画几个三角形试一试，你发现了什么？你能证明你的发现吗？,A,B,C,D,E,P,1,2,3,4,5,F,练一练,你听说过费马点吗,?,如图,P,为,ABC,所在平面上的一点,.,如果,APB=BPC=CPA=120,0,则点,P,就是,费马点,.,费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点,P,到,ABC,三顶点的距离之和为,PA+PB+PC,当点,P,为费马点时,距离之和最小,.,假设,A,B,C,表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短,.,若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上,.,请按下列步骤对费马点进行探究,:,(1),查找有关资料,了解费马点被发现,的历史背景,;,(2),在特殊三角形中寻找并验证费马点,.,例如,当,ABC,是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质,?,(3),把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善你的小论文,.(,课本第,82,页,),A,B,C,P,拓展提高,