九年级数学上册1.2矩形的性质第一课时课件北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2,矩形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 矩形的性质,1.,了解矩形,的概念及其与平行四边形的关系；,2.,探索并证明矩形,的性质定理,.,（重点）,3.,应用矩形,的性质定理解决相关问题,.,（难点）,学习目标,活动,:,观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来,.,问题：,上面的平行四边形有什么共同的特征？,导入新课,矩形的定义,一,活动：,利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察,.,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,矩形,讲授新课,矩形,是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是,矩形,.,归纳,平行四边形,矩形集合,平行四边形集合,矩形性质的探究和证明,二,活动探究：,准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等,.,（,1,）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果,.,（,2,）根据测量的结果,猜想结论,.,当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立？,（,3,）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？,A,B,C,D,O,AB,AD,AC,BD,BAD,ADC,AOD,AOB,橡皮擦,课本,桌子,物体,测量,（实物）,（形象图）,填一填,根据上面探究出来结论填在下面横线上,.,角：,.,对角线：,.,A,B,C,D,四个角为,90,相等,O,证明：（,1,）四边形,ABCD,是矩形,.,ABC,=,CDA,BCD,=,DAB,(,矩形的对角线,),AB,DC,(,矩形的对边平行,).,ABC,+,BCD,=180,.,又,ABC,=90,BCD,=90,.,证明性质,:,已知：如右图,四边形,ABCD,是矩形,ABC,=,90,对角线,AC,与,DB,相较于点,O,.,求证,：（,1,）,ABC,=,BCD,=,CDA,=,DAB,=,90,;,（,2,）,AC,=,DB,.,A,B,C,D,O,ABC,=,BCD,=,CDA,=,DAB,=90.,(2),四边形,ABCD,是矩形,AB,=,DC,(,矩形的对边相等,).,在,ABC,和,DCB,中,AB,=,DC,ABC=,DCB,BC,=,CB,ABC,DCB,.,AC,=,DB,.,1.,矩形的四个角都是直角,.,2.,矩形的对角线相等,.,定理,A,B,C,D,O,做一做：,请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考,.,（,1,）矩形是不是中心对称图形,?,如果是,那么对称中心是什么？,（,2,）矩形是不是轴对称图形,?,如果是,那么对称轴有几条,?,矩形的性质：,对称性：,.,对称轴：,.,轴对称图形,2,条,归纳结论,矩,形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质,.,对称性：是轴对称图形,.,角：四条角都是,90,.,对角线：相等,.,角：对角相等,.,边：对边平行且相等,.,对角线：相交并相互平分,.,矩形的特殊性质,平行四边形的性质,已知：如右图,四边形,ABCD,是矩形,对角线,AC,与,BD,交于点,E,.,证明：在,Rt,ABC,中,BE,=,AC,.,A,B,C,D,E,证明：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,(,矩形的对角线相等,).,BE,=,DE,=,BD,AE,=,CE,=,AC,(,矩形对角线相互平分,),BE,=,AC,.,直角三角形斜边上的中线上的性质,三,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,定理,练一练：,根据右图填空,已知,ABC,中,ABC,=,90,BD,是斜边,AC,上的中线,.,(1),若,BD,=3,cm,则,AC,=,_,cm,;,(2),若,C,=,30,AB,=,5,cm,则,AC,=,_,cm,BD,=,_,cm,.,A,B,C,D,6,10,5,例,1,：,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线相交于点,O,AOD,=,12,0,AB,=,2.5,求矩形对角线的长,.,矩形的性质定理的应用,四,解：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,(,矩形的对角线相等,).,OA,=,OC,=,AC,OB,=,OD,=,BD,(,矩形对角线相互平分,),OA,=,OD,.,A,B,C,D,O,典例精析,A,B,C,D,O,AOD,=120,ODA,=,OAD,=,(180,-,120)=30.,又,DAB,=90,（矩形的四个角都是直角）,BD,=,2,AB,=,2,2.5=5.,提示：,AOD,=120,AOB,=60,OA,=,OB,=,AB,AC,=2,OA,=22.5=5.,你还有其他解法吗？,例,2,：,如图,在矩形,ABCD,中,E,是,BC,上一点,AE,=,AD,DF,AE,垂足为,F,.,求证：,DF,=,DC,.,A,B,C,D,E,F,证明：连接,DE,.,AD,=,AE,AED,=,ADE,.,四边形,ABCD,是矩形,AD,BC,C,=90.,ADE,=,DEC,DEC,=,AED,.,又,DF,AE,DFE,=,C,=90.,又,DE,=,DE,DFE,DCE,DF,=,DC,.,1.,如图,在矩形,ABCD,中,对角线,AC,BD,交于点,O,已知,AOB,=60,AC,=16,则图中长度为,8,的线段有（）,A.,2,条,B.,4,条,C.,5,条,D.,6,条,D,A,B,C,D,O,60,当堂练习,2.,如图,四边形,ABCD,是矩形,对角线,AC,BD,相交于点,O,BE,AC,交,DC,的延长线于点,E,.,（,1,）求证：,BD,=,BE,（,2,）若,DBC,=,30,BO,=,4,求四边形,ABED,的面积,.,A,B,C,D,O,E,（,1,）,证明：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,ABCD,.,又,BEAC,四边形,ABEC,是平行四边形,AC,=,BE,BD,=,BE,.,(2),解：,在矩形,ABCD,中,BO,=4,BD,=2,BO,=24=8.,DBC,=30,CD,=,BD,=,8=4,AB,=,CD,=4,DE,=,CD,+,CE,=,CD,+,AB,=8,.,在,Rt,BCD,中,BC,=,四边形,ABED,的面积,=,(4+8),=,.,A,B,C,D,O,E,平行四边形,1.,矩形是轴对称图形和中心对称图形,2.,矩形四个角都是直角,3.,矩形的对角线相等且相互平分,矩形,性质,有一个角是直角,转换,直角三角形,等腰三角形,课堂小结,