第二节 极限.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,医用高数,教师：李仕琼,Email:lsq0607,Tel,：,18982414735,1,CH1,第二节 极限,4.,极限存在性的判别准则（会用）,2.,无穷小量及性质（理解）,3.,极限的四则运算法则及例子（掌握）,5.,两个重要极限（掌握）,（理解）,2,微积分的基础,极限,中学的数学是静态的，大学数学是动态的。,极限的思想来源于对动态的过程的刻画：,蜗牛要完成一段路程,AB,A,B,第一次走全程的,第二次走全程的,第,N,次走全程的,问题：,1.,第,N,次后蜗牛一共走了多少？,2.,蜗牛能够什么时候走到终点？,不能,3,例,.,口服药物以后体内的血药浓度,C,(,t,),随时间,t,的,变化规律为,其中，,A,、,ke,、,k,a,为正参数。,C,(,t,),随时间,t,变化的趋势。,临床上我们经常会考虑药物进入体内之后的变化，下面这个例子,就是血药浓度和时间的关系,4,1.,截丈问题：,“,一尺之棰，日截其半，万世不竭,”,战国时期的一部哲学著作，叫庄子“天下篇”，其中惠斯有这样一句话,：,一、极限的思想来源,把每天截后剩下部分的长度记录如下：,第,1,天剩下：,第,2,天剩下：,第,n,天剩下：,5,2.,单摆问题：,6,极限概念,定义：若变量,y,在,某一变化过程,P,中,无限,地接近于一个常量,A,，则称,A,为,y,在过程,P,中的极限,.,记,7,具体研究两种极限：函数极限、数列极限,函数极限：,两种变化过程：,1.x,无限增大 即,x,2.x,无限接近于某一定值,x,0,即,xx,0,举例,8,极限的概念,引例：,0,此时,0,为函数,y,的极限，当,x,的绝对值无限变大,9,2.x,x,0,考虑函数,X,0,2,4,10,例：,11,3.,单侧极限,引例,12,定义单侧极限,它们分别,记为,和,注,1,：,左极限与右极限都称之为单侧极限,13,左右极限的重要性：,判断函数在某一点的极限存在性,14,例如,解：,15,左右极限存在但不相等,例,证,16,例：求函数 的 单侧极限,解：,17,思考题,18,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在,.,19,4.,数列极限,定义：,极限不存在,无确定的趋势，极限不存在,.,记为,记号,时，,或,20,定义,1-6(,无穷小）,定义,1-7(,无穷大,),无穷小量及性质,21,定义,1-6,如果,或,则称函数,f,(,x,),是当,x,x,0,(,或,x,),时的,无穷小量,，,简称为,无穷小,(,infinitesimal,),。,定义,1-7,如果,或,则称函数,f,(,x,),是当,x,x,0,(,或,x,),时的,无穷大量,，,简称为,无穷大,(,infinity,),。,无穷小量及性质,22,（注意,）,1,无穷小与无穷大都是,某一极限过程,中的变量,3,常数,0,是无穷小量；,4,函数为无穷大,必定无界,.,2,无穷小与无穷大在,同一极限过程中,互为倒数关,系；,例如：,23,无穷小定理,定理,1-1 P10,例如,:,类似例题还有例,1-24,24,无穷小的性质,性质,1,性质,2,性质,3,例如,:,25,定理,1-2,若,lim,f,(,x,),=A,，,lim,g,(,x,),=B,，,则,(1),lim,f,(,x,),g,(,x,),lim,f,(,x,),lim,g,(,x,)=,A,B,；,(2),lim,f,(,x,),g,(,x,),lim,f,(,x,),lim,g,(,x,)=A,B,；,(3),当,B,0,时，,lim,f,(,x,),/g,(,x,),lim,f,(,x,),/,lim,g,(,x,),=,A/B,三、极限的四则运算,26,(,二,),求极限方法举例,例,1,解,27,小结,:,28,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例,2,29,解,例,3,(,消去零因子法,),30,例,4,解,31,小结,:,32,例,5,解,先变形再求极限,.,33,例,6,解,34,例,7,解,左右极限存在且相等,35,小结,1.,极限的四则运算法则及其推论,;,2.,极限求法,;,a.,多项式与分式函数代入法求极限,;,b.,消去零因子法求极限,;,c.,无穷大之比求极限法,;,d.,利用无穷小运算性质求极限,;,e.,利用左右极限求分段函数极限,.,36,（例题,）,例,1.,例,2.,37,（例题,）,例,3.,例,4.,38,三、极限的四则运算,（例题,）,39,三、极限的四则运算,（例题,）,例,5.,40,三、极限的四则运算,（例题）,例,6.,分子、分母同时有理化,41,三、极限的四则运算,（例题,）,例,7.,分子有理化,42,五、,两个重要极限,43,极限存在性准则,1,两边夹准则,若,且,则,例：,44,证明,45,左右极限相等，得证,46,（,例题,）,例,1.,47,例,2.,例,3.,48,准则,2,（单调有界准则）,单调有界数列必有极限。,注：,对函数极限也成立。,例,49,2.,单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释,:,50,五、,两个重要极限,51,(2),52,53,54,55,（,例题,）,例,2.,或,或,56,（,练习题,）,1.,2.,57,（三）小结,1.,两个准则,2.,两个重要极限,夹逼准则,;,单调有界准则,.,：,：,58,