广东省高二数学选修2-1 双曲线的标准方程课件 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的标准方程,2.3.1,一、回顾,1,、椭圆的定义是什么？,2,、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,y,o,x,F,1,F,2,y,o,F,1,F,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a（2a|F,1,F,2,|）,a,2,=b,2,+c,2,F(c,0)F(0,c),o,F,1,F,2,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,上面 两条合起来叫做双曲线,由,可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,双曲线,两条射线,1,、,2a,|F,1,F,2,|,无轨迹,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,想一想？,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,o,F,2,F,1,M,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做,双曲线,.,动画,的绝对值,（小于,F,1,F,2,）,注意,定义,:,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,1.,建系设点,.,F,2,F,1,M,x,O,y,2.,写出适合条件的点,M,的集合；,3.,用坐标表示条件，列出方程；,4.,化简,.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,x,y,o,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,如何求这,优美的,曲线的方程？,4.,化简,.,o,F,2,F,M,y,x,1,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方程！,数学真美啊！,F,1,F,2,y,x,o,y,2,a,2,-,x,2,b,2,=,1,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程,想一想,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),F(c,0),F(0,c),焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程,想一想,F,2,F,1,y,x,o,？,F,1,(,0,-c),F,2,(0,c),确定焦 点 位置：,椭圆看分母大小,双曲看系数正负,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，,双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,8,，求双曲线,的标准方程,.,2,a,=8,c=5,a,=4,c=5,b,2,=5,2,-,4,2,=9,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,例,2:,求适合下列条件的双曲线的标准方程,。,1,、,焦点在 轴上,2,、焦点为,且,要求双曲线的标准,方程需要几个条件,思考：,3,、,经过点,变式二,:,上述方程表示焦点在,y,轴的双曲线时，求,m,的范围和焦点坐标。,分析,:,方程 表示双曲线时，则,m,的取值,范围,_.,变式一,:,练习,1,:,如果方程 表示双曲线，,求,m,的取值范围,.,分析,:,方程 表示双曲线时，则,m,的取值,范围,_.,变式一,:,例,2,已知双曲线的焦点在,y,轴上，并且双曲线上两点,P,1,、,P,2,的坐标分别为（,3,，）、（,9/4,5,），求双曲线的标准方程,.,解：因为双曲线的焦点在,y,轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：,因为点,P,1,、,P,2,在双曲线上，所以点,P,1,、,P,2,的坐标适合方程,.,将（,3,，）、（）分别代入方程中，得方程组,解得：,a,2,=16,b,2,=9.,故所求双曲线的标准方程为：,例,3,一炮弹在某处爆炸，在,A,处听到爆炸声的时间比在,B,处晚,2 s.,（,1,）,爆炸点应在什么样的曲线上？,（,2,）已知,A,、,B,两地相距,800 m,，,并且此时声速为,340 m/s,，,求曲线的方程,.,解（,1,）由声速及,A,、,B,两处听到爆炸声的时间差，可知,A,、,B,两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以,A,、,B,为焦点的双曲线上,.,（,2,）如图,814,，建立直角坐标系,xOy,，,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,.,设爆炸点,P,的坐标为（,x,y,），,则,即,2a=680,a=340.2c=800,c=400,b,2,=c,2,a,2,=44400,所求双曲线的方程为：,(x0).,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F（0，c）,F（0，c）,习题,2.3(1),，,5,6,作业：,课后思考题：,-(1),-(2),-(3),(1)(2)(3),有什么内在 联系？,平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹,（,2,）可以利用电脑研究；,（,3,）可以利用文曲星自编,BASIC,语言进行研究；,（,4,）合作探究、相互学习、相互交流。,建议：（,1,）可以进行理论研究；,研究性课题,这又是什么样的美丽曲线呢？,再见,