高中数学_1.3.1直线的极坐标方程选修4-4.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,高考总复习人教,A,版,(,理,),第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入,极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x,y),极坐标是,(,),x=,cos,y=sin,O,x,y,1,、直角坐标是,(x,y),极坐标是,(,),2,、极坐标是,(,),直角坐标是,(x,y),复习回顾,在,平面直角坐标系中，平面曲线,C,可以用方程,f(x,y)=0,表示，曲线与方程满足如下关系：,（,1,）曲线,C,上点的坐标都是方程,f(x,y)=0,的解；,（,2,）以方程,f(x,y)=0,的解为坐标的点都在曲线,C,上,一,.,提出,问题,2,.3,直线,和圆,的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：,如果曲线上的点与方程,f(,)=0有如下关系,()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个),符合方程f(,)=0,()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。,则曲线的方程是f(,)=0。,例题,1,：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,o,M,x,分析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,新课讲授,1,、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2,、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例题,2,、,求过点,A(a,0)(a0),，且垂直于极轴的直线,L,的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线,L,上除点,A,外的任意一点，连接,OM,o,x,A,M,在 中有,即,求直线的极坐标方程步骤,1,、根据题意画出草图；,2,、设点 是直线上任意一点；,3,、连接,MO,；,4,、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5,、检验并确认所得的方程即为所求。,练习：,设点,P,的极坐标为,A,，直线 过点,P,且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于的点,连接,OM,，,o,M,x,A,在 中有,即,小结：直线的几种极坐标方程,1,、过极点,2,、过某个定点，且垂直于极轴,3,、过某个定点，且与极轴成一定,的角度,O,H,M,A,探 究,x,C(a,0),O,A,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,x,O,r,M,求下列圆的极坐标方程,(,),中心在极点，半径为,r,；,(,),中心在,(,a,0),，半径为,a,；,(,),中心在,(,a,/,2),，半径为,a,；,(,),中心在,(,a,),，半径为,a,r,2acos,2asin,圆心的极径与圆的半径相等,(),B,