鲁教版六下2探索直线平行的条件.ppt

2,探索直线平行的条件,1.,经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力,.,2.,经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题,.,3.,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线,.,你还记得它们吗？,1.,在同一平面内，两条直线的位置关系是,_.,2.,在同一平面内，,_,的两条直线叫做,平行线,.,相交或平行,不相交,你知道怎么做吗？,如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条,b,与墙壁边缘垂直,.,那么木条,a,与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条,a,与木条,b,平行,?,90,b,c,1,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,，,c,在木条,a,转动过程中,观察,2,的变化以及它与,1,的大小关系,.,2,a,c,上图是木条转动时,拍下的,3,种情况,你发现木条,a,与木条,b,的位置关系发生了什么变化,?,木条,a,何时与木条,b,平行,?,木条,a,与木条,b,的位置关系是先相交，再平行，后相交，木条,a,在（,2,）中位置与,b,平行,.,(1),(2),(3),b,b,b,c,c,a,a,a,1,2,1,2,1,2,5,6,7,8,1,2,3,4,B,C,D,E,F,同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上有什么关系呢,?,A,提示,:,1,和,2,分别在直线,AB,和直线,CD,的上方，且在直线,EF,的右侧,具有,1,与,2,这样位置关系的角称为同位角,.,定义,:,特征,:,“,F,”,型,平行线的表示,:,通常，我们用,“,”,表示平行,.,B,A,D,C,m,n,如图，直线,AB,与直线,CD,平行，记作,ABCD.,如果用,m,，,n,表示这两条直线，那么,m,与,n,平行记作,m,n,.,1,2,按照上面的方式,同学们讨论一下,1,与,2,大小满足什么关系时，木条,a,与木条,b,平行,?,(1=2),b,c,a,如图，,1,和,2,是同位角的是（）,1,2,1,2,1,2,1,2,(A),(B),(C),(D),D,找出下图中的同位角,.,答案,:,1,和,3,2,和,4.,a,1,2,3,4,b,c,1,2,1,2,A,B,答案,:,(1)1,不等于,2,黑线不平行于红线,.,(2)1,等于,2,黑线平行于红线,.,下面的两幅图片是刚才转动时拍下的,现在我们用量角器来测量图中,1,和,2,的度数,.,并回答：,(1),图中,1,和,2,相等吗？黑线和红线平行吗？,(2),图中,1,和,2,相等吗？黑线和红线平行吗？,75,75,两直线平行的条件,:,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行,.,简称为：同位角相等，两直线平行,.,1,2,A,B,C,D,E,F,如果,1=2,那么,ABCD.,E,G,C,B,F,H,D,找出上面点阵中互相平行的线段,(,点阵中相邻的四个点构成正方形,).,A,(ABCD,EFGH),如图,直线,AB,外有两点,P,，,Q.,(1),你能过点,P,画一条直线与直线,AB,平行吗？,C,D,这样的直线还能画吗？,(2),再过点,Q,画一条直线与直线,AB,平行,.,(3),它与前面所画的直线平行吗,?,议一议,如图,不能,如图,.,平行,性质,1,：,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,.,性质,2,：,平行于同一条直线的两条直线平行,.,【,例,】,在同一平面内有四条直线,a,，,b,，,c,，,d,，已知：,ad,，,bc,，,bd,，则,a,和,c,的位置关系是,.,【,解析,】,因为,ad,，,bd,，所以,ab,，又因为,bc,，所以,ac,.,答案：,平行,1.,在同一平面内两条直线的位置关系式,_.,2.,下列说法正确的是（）,(A),在同一平面内，两条不平行的线段必相交,(B),在同一平面内，不相交的两条线段是平行线,(C),两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行,(D),以上说法均不正确,C,平行或相交,3.,在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，,那么这三条直线的交点数为（）,(A)0,个,(B)1,个,(C)2,个,(D)3,个,4.,三条直线,AB,，,CD,，,EF,，若,ABEF,，,CDEF,，则,，理由是,_.,C,AB,CD,平行于同一条直线的两条直线平行,小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）,.,小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？,A,B,90,120,150,180,60,30,G R E A T.,PROTRACTOR,0,0,10,20,50,40,30,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,10,20,40,50,70,80,100,110,130,140,160,170,4,1,3,2,方案,用,1,与,2,的大小；,3,，,4,；,1,，,3,；或,2,，,4,；,1,，,4,；或,2,，,3,；,用,1,与,3,的大小；,用,2,与,4,的大小；,2,与,4,相等,可以选用,量一量：,2,与,4,的大小,.,4,2,2,与,4,相等,A,B,分解出,2,与,4,，,2,4,内错角像个什么呢？,我们称,2,和,4,为内错角,.,联想思考,同位角形如字母“,F,”,，,它太像个字母,Z,了！,内 错 角,“,内,”,的涵义,：,两直线的内部,(,两直线之间,);,“,错,”,的涵义,：,第三直线的两侧,.,同 旁 内 角,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,7,2,与,是内错角,;,4,5,与,是内错角,;,5,2,7,4,2,与,5,是,角,;,7,与,4,是,角,.,同旁内,同旁内,找一找,:,如图,“,三线八角,”,中的内错角、同旁内角,.,怎样称呼,“,2,与,5”?,“,7,与,4,”?,二直线之内,;,“,内”的涵义：,“,旁”的涵义,:,第三直线的同旁,.,“,三线八角,”,小结,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,构成的八个角,:,两直线被第三条直线所截,位于两直线同一方，,位于两直线,且在第三条直线,的,两个角,叫做内错角,;,两个角，叫做,;,同位角,内部,两侧,位于两直线,且在第三条直线,的,两个角,叫做同旁内角,.,内部,同旁,且在第三条直线同一侧的,两直线平行的判定,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行,.,简称为：内错角相等，两直线平行,.,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,.,简称为：同旁内角互补，两直线平行,.,同旁内角满足什么关系时,两直线平行？,内错角满足什么关系时,两直线平行？,B,C,D,A,E,如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由,.,AC,与,DE,是平行的,.,因为,EDC,与,ACB,是同位角，,而且又相等,.,我是这样想的：,BCA=EAC,，,BCAE.,1.,观察右图并填空：,(1)1,与,是同位角,.,(2)5,与,是同旁内角,.,(3)1,与,是内错角,.,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2.,当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行,?,(1)1=4;,(2)2=4;,(3)1+3=180,a,b,l,m,n,1,2,3,4,ab,l,m,l,n,为什么,“,内错角相等,两直线平行,”,?,b,a,c,1,2,3,已知,:,如图,两直线,a,，,b,被第三条直线,c,所截,求证,:,直线,ab,.,内错角,1=2,.,【,证明,】,设,1,的对顶角是,3,所以,直线,a,b,.,(),因为,3=1,(),对顶角相等,因为,1=2,(),已知,所以,3=2;(),等量代换,同位角相等,两直线平行,因为,1,，,2,(),【,证明,】,设,1,的,角是,3,已知,所以,;(),所以,直线,ab,.,().,互补,同角的补角相等,补,3=2,同位角相等,两直线平行,已知,:,如图,两直线,a,，,b,被第三条直线,c,所截,同旁内角,1,与,2,互补,.,求证,:,直线,ab,.,b,c,2,a,1,3,3,为什么“同旁内角互补,两直线平行”？,1.,（仙桃,中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到,ab,的是,(),(A)1=2 (B)2=4,(C)3=4 (D)1+4=180,【,解析,】,选,D.,因为,1,的对顶角和,4,是同旁内角，当它们的和为,180,，即,1+4=180,时，则,ab,.,2.,（桂林,中考）如图，直线,AB,，,CD,被直线,EF,所截，则,3,的同旁内角是（）,(A)1 (B)2 (C)4 (D)5,【,解析,】,选,B.3,的同旁内角为,2.,3.,在同一平面内的两条直线,a,和直线,b,，分别根据下列的条,件，写出,a,，,b,的位置关系,.,（,1,）如果它们没有公共点，则,.,（,2,）如果它们都平行于第三条直线，则,_.,（,3,）如果它们有且只有一个公共点，则,_.,（,4,）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，,则,_.,（,5,）过平面内的不在,a,，,b,上的一点画它们的平行线，只,能画出一条，则,_.,ab,ab,a,和,b,相交,a,和,b,相交,ab,4.,下列四个说法,其中正确的有,.,在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行,;,在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行,;,在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交,;,在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交,.,【,解析,】,平行线概念中强调的是,“,两条直线,”,而不是线段或射线,.,两条线段平行是指两条线段所在的直线平行,.,答案：,5.,（,三明,中考）如图，已知,C=100,，若增加一个条件，使得,AB/CD,，试写出符合要求的一个条件：,_.,【,解析,】,要使得,ABCD,，则需内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，则只需,BEF=100,，,AEC=100,，,AEF=80,BEC=80,等,.,答案：,BEF=100,（答案不惟一）,1.,同位角、内错角、同旁内角的概念,.,2.,直线平行的条件是,:,同位角相等,两直线平行,.,内错角相等,两直线平行,.,同旁内角互补,两直线平行,.,人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路,.,