材料力学03.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,上海应用技术学院,7,1,材料力学的研究对象,7,2,材料力学的基本假设,7,3,外力与内力,7,4,正应力与切应力,7,5,正应变与切应变,第二篇 材 料 力 学,第七章 绪 论,(Mechanics of Materials),主要介绍：,构件的承载能力、材料力学的任务、变形 固体及其基本假设、内力的概念、截面法、应力与应变的概念。,构件,：机械或工程结构的每一组成部分。,如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。,7,1,材料力学的研究对象,起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。,工作时，构件要承受外力或传递运动，应具有足够的承载能力。,1.,强度,构件,承载能力,：,构件在正常工作时应保证不发生断裂破坏或塑性变形。,强度,：指构件在载荷作用下，抵抗断裂或塑性变形的能力。,2.,刚度,构件在正常工作时应不产生过大的弹性变形。,刚度,：指构件在外力作用下抵抗弹性变形的能力。,3.,稳定性,构件在压力作用下，不应改变原有的几何平衡状态。,若构件承载能力不满足要求，就不能正常工作，甚至会造成重大财产损失和人身伤亡的严重后果。,工程师的设计工作:,应保证若构件具有足够的承载能力，安全可靠地工作。,稳定性,：指构件在压力作用下，保持其原有几何平衡状态的能力。,如,19,世纪末，瑞士的孟希太因大桥，,20,世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。,可知,：,构件的承载能力与其,材料,、,截面几何形状,和,尺寸,、,加工制造工艺,等有关。,研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供必要的基本理论和计算方法；在,满足强度、刚度、稳定性,的要求下，为设计构件选择,适宜的材料,，确定合理的形状和尺寸，满足既,安全可靠又经济节约,的要求。,材料力学的,任务,：,应合理解决：安全与经济、安全与重量的矛盾。,截面尺寸过小、截面几何形状不合理、选材不当、加工制造工艺不合理，构件的承载能力会降低。,加大截面尺寸、选用优质材料可提高构件的承载能力，但材料重量、成本增加，经济效益下降。,工程构件的分类：按构件的几何形状分,杆,：其纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。,直杆：轴线为直线。,曲杆：轴线为曲线。,板,：一个方向尺寸远小于其他两个方向尺寸，中面为平面。,壳,：中面为曲面。,块,：三个方向尺寸相差不多。,材料力学以“,杆,、,梁,”为主要研究对象。,工程中多为杆、梁结构：,海洋石油钻井平台,弹性,变形：卸载后能全部消失的变形。,变形固体,：受力作用后会产生变形。,7,2,变形固体,的,基本假设,塑性,变形：去除外力后保留下来的变形。,一般要求构件只发生弹性变形，不希望发生塑性变形。,材料力学主要研究,构件的弹性阶段的受力和变形,情况。,构件,(,变形固体,),构件由变形固体材料制成。,实验表明：金属材料等当所受外力不超过某一限度时的变形是弹性 变形，而当外力超过某一限度时就将产生塑性变形。,假设,抽象,理想化的模型,变形,变形固体,的,基本假设：,1.,连续性假设,认为变形固体是连续的，组成构件的物质毫无空隙地充满了整个构件物体的几何空间，其结构是密实的。,连续性,函数连续，可运用数学工具：微积分、微分方程,2.,均匀性假设,认为变形固体内各处的力学性质完全相同。,均匀性,可任意取样试验、研究，其结果适用于整个构件。,3.,各向同性假设,认为组成物体的材料在各个不同方向上的力学性质完全相同。,这样的材料称为各向同性材料。,如铸钢、铸铁、铜、玻璃等可认为是各向同性材料。,在各个方向具有不同力学性质的材料称为,各向异性材料,。,如木材、竹、胶合板、纤维织品等为各向异性材料。,各向同性,可在任意方向上取样分析、设置坐标等。,小变形条件,：,材料力学的讨论限于小变形下，即构件在载荷作用下的变形其与原始尺寸相比甚小。,如：,A,B,C,l,1,l,2,F,a,F,a,d,2,d,1,认为：,d,1,l,1,d,2,l,2,a,=,a,研究构件的平衡时，,可忽略其变形的影响，用,原始尺寸,和,几何形状,进行计算。,内容,种类,外力特点,变形特点,轴向拉伸,及,压缩,Axial Tension,剪切,Shear,扭转,Torsion,平面弯曲,Bending,组合受力,(,Combined Loading),与变形,杆件变形的基本形式,一、外力,外力：构件上的载荷、约束力。单位：,N、,kN,、MN,。,7,3,外力与内力,按作用方式分：,体积力,：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。,集中力：集中作用于构件上一点。,表面力,：作用构件接触表面。,分布力,分布于一定面积上，,N/m,2,。,如油缸内壁油压等。,分布于某段长度中，,N/m。,如：重力、惯性力。,N/m,3,表面力,按载荷作用性质分：,静载荷,：载荷施加后大小、方向不变或变化很小。,交变载荷：载荷大小、方向随时间作周期性变化。,动载荷,冲击载荷：物体运动在瞬时内发生突然变化所引 起的载荷。,二、内力与截面法,变形固体：,外力,变形,内力,内部各部分相对位置改变而引起的相互作用。,实际上无外力作用时物体内部也存在“固有内力”。,外力,变形,内力变化,(,附加内力,),材料力学中：,内力,：,由于外力作用而引起变形后,在构件,内部产生的力，内力 分布于整个截面上，随外力的变化而变化。,内力,随外力的增加达到某一限度时就会引起构件破坏。因此内力与构件强度是密切相关的。,不同的材料，其内力,的限度不同，即有不同的强度。,截面法,：确定构件内力的基本方法。,物体受,F,1,、,F,2,、,F,3,、,F,n,，,处于平衡状态。,用一平面假想地沿,m,m,截面,切开,物体，将其分为左右两部分，任取一部分研究。,现取左部分分析：,求,横,截面,m,m,上的内力。,m,m,m,m,m,m,左部分受外力,F,1,、,F,2,、,F,3,，,由连续性假设，,m,m,截面上各点都有内力作用，即内力为一分布力系。,欲使其平衡，则右部分必有力作用于左部分,m,m,截面上，与外力平衡，此即为,m,m,截面上的内力。,y,z,x,C,将分布力系向截面形心简化得：主矢 、主矩,。,m,m,m,m,在各坐标轴上的分力为：,F,N,、,F,Sy,、,F,Sz,，,即为内力的分量,；,在各坐标轴上的分量为：,M,x,、,M,y,、,M,z,，,为内力偶矩的分量,。,沿物体轴线的内力分量,F,N,称为,轴力,，其与,截面垂直,；,位于横截面内的内力分量,F,Sy,、,F,Sz,称为,剪力,，其与,截面平行,；,绕,x,轴的,内力偶矩,分量,M,x,称为,扭矩,；,绕,y、z,轴的,内力偶矩,分量,M,y、,M,z,称为,弯矩,。,y,z,x,C,F,Sz,F,Sy,F,N,M,z,M,x,M,y,m,m,y,z,x,C,在外力和内力共同作用下，左部分仍保持平衡。,由左部分物体的,静力平衡条件,：,可确定,m,m,截面上各内力分量的,大小,和,方向,。,进一步可确定,m-m,截面上内力合力的大小和方向,。,S,F,x,=,0,S,F,y,=,0,S,F,z,=,0,S,M,x,=,0,S,M,y,=,0,S,M,z,=,0,m,m,y,z,x,C,F,Sz,F,Sy,F,N,M,z,M,x,M,y,m,m,y,z,x,C,若取右部分分析可得同样结果。,以上求物体内力的方法称为,截面法,。,由作用与反作用定律可知：,截面法是分析物体内力的一般方法。,左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分,m,m,截面上的内力。,m,m,y,z,x,C,m,m,例,1,结构受力如图示，求截面,上的内力。,F,1,F,2,A,B,l,l,2,解：,截开截面,，取右部分分析：,外力：,F,1,、,F,2,欲平衡，截面,上必有内力。,设内力为：,F,N,、,F,S,y,、,M,z,。,y,x,C,F,1,F,2,F,N,F,S,y,M,z,由静力平衡方程：,S,F,x,=,0,F,1,F,N,=0,得,F,N,=F,1,S,M,C,=,0,M,z,F,2,l,/,2,=0,得,M,z,=F,2,l,/,2,S,F,y,=,0,F,S,y,F,2,=0,得,F,S,y,=F,2,截面法步骤,：,1.“,切,”：在所求内力处假想地切开物体，将物体分成两部分；,注意,：,1.,在截面形心处设置坐标,(,解题方便,)；,内力只与外力有关，与物体材料、截面形状及尺寸无关。,2.“,取,”：任取其中一部分作为研究对象；,3.“,代,”：将另一部分对研究对象的作用用截面上的内力来代替；,4.“,平,”：由研究对象的平衡条件确定内力。,2.,垂直于截面的内力,：,法向内力,(,轴力,),F,N,；,平行于截面的内力：切向内力,(,剪力,),F,Sy,、,F,Sz,；,截面内内力偶矩：,M,x,、,M,y,、,M,z,3.,由静力平衡方程求得内力大小，其正、负号表示所设内力 方向是否与实际相一致,；,4.,切开物体之前不可应用力的可传性原理，不可用等效力系 来代替物体外力。,7,4,正应,力与切应力,实际内力为分布力系，须讨论其分布规律，确定其在截面上某一点处的强弱程度，及考虑内力集度。,讨论,m-m,截面上,k,点的内力集度：,p,av,称为,D,A,上的平均应力，即单位面积上的,平均内力,。,围绕,k,点取微小面积,D,A,，,其上内力合力为,D,F,。,D,A,k,D,A,上内力的,平均集度,：,k,点,位于,D,A,内，因此,k,点的,内力集度近似等于,p,av,。,因,p,av,受到,D,A,大小的影响，不能真实反映,k,点内力的强弱程度。,以上所求内力为截面内力合力，并且是向截面形心简化的结果，只说明了截面上内力与外力的平衡关系。,D,F,D,A,k,p,av,为消除,D,A,大小的影响，令,D,A,0，,得,p,av,的极限值为：,k,p,k,p,k,：,为,k,点的,内力集度,，称为,k,点的 应力,(,全应力、总应力,),。,一般,p,k,既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：,p,k,垂直于截面的,应力分量：,s,k,，,称为,正应力,，法向应力,；,位于截面内的,应力分量：,t,k,，,称为,切应力,，切向应力,。,s,k,可知：,应力单位：,N/m,2,(Pa，,帕)、,MN/m,2,(,MPa,，,兆帕,),、,GN/m,2,(,GPa,，,吉帕,)，,常用,MN/m,2,(,MPa,),1,N/m,2,=1Pa(,帕)，1,MPa,=10,6,Pa，1,GPa,=10,3,M,Pa=10,9,Pa,t,k,为消除,D,A,大小的影响，令,D,A,0，,得,p,av,的极限值为：,k,p,k,p,k,：,为,k,点的内力集度，称为,k,点的 应力,(,全应力、总应力,),。,一般,p,k,既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：,p,k,垂直于截面的,应力分量：,s,k,，,称为,正应力,，法向应力,；,位于截面内的,应力分量：,t,k,，,称为,切应力,，切向应力,。,s,k,t,k,注意：,过,k,点可取无数截面，因此,k,点的应力大小和方向随截 面的不同而不同。,应力的重要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。,7,5,正应,变与切应变,变形,：在外力作用下，构件几何尺寸和几何形状发生变化。,为研究构件内部各点处的变形，在构件,内取微小的单元体：,变形形式,构件内任意两点间,距离,的,改变,；,构件内任意两直线间,夹角,的,改变,。,在外力作用下，构件产生变形，同时引起应力。,1.,正应变,单元体,ka,棱边,长度为：,D,s,，,受力变形后的长度,为：,D,s+,D,u,，,D,s,D,u,即,ka,棱边,伸长了：,D,u,，,则,D,s,上的平均伸长为,：,e,av,表示棱边,ka,上单位长度上的平均伸长，称为,平均正应变,。,k,a,b,为得到,k,点处沿,棱边,ka,方向上,的,变形，,令,D,s,0，,得,e,av,的极限值为：,e,k,：,表示,k,点沿,棱边,ka,方向上,的,正应变。,缩短变形时：,e,k,为“,”,。,注意,：,k,点沿,不同的方向上有不同,的,正应变，即某点处的正应 变随方向的不同而变化,。,正应变的,重要性,：定量地描述受载构件,某点处沿某一方向上长 度改变的程度,。,伸长变形时：,e,k,为“,+”,；,小变形条件下，,e,为,微小量，量纲为零。,D,s,D,u,k,a,b,k,a,b,对微小正六面体,(,单元体,),：,d,x,、,d,y,、,d,z,则单元体沿,x,、,y,、,z,三个方向上的正应变 分别为：,e,x,、,e,y,、,e,z,。,受载构件的棱边长度发生改变时，相邻棱边间的夹角一般也会发生改变。,小变形条件下，,g,为微小量，单位为,rad,(,弧度,),。,用来描述受载构件内,某点处变形程度的基本量。,2.,切应变,单元体,相邻棱边间所夹直角的改变量称为切应变，用,g,表示。,y,z,x,d,x,d,y,d,z,g,正应变,e,切应变,g,正应力,s,与正应变,e,有关，切应力,t,与切应变,g,有关，,在确定应力分布时要先研究 应变,e,、g,的变化规律。,本章小结,：,1.,构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。,步骤：,“切”、“取”、“代”、“平”,。,2.,材料力学的任务：在构件设计中合理解决安全与经济、安全 与重量的矛盾。,3.,材料力学的研究对象：变形固体，大多为杆件。,4.,变形固体的基本假设：连续性、均匀性、各向同性假设，并 且是在小变形条件下研究问题。,5.,截面法：确定构件内力的基本方法。,6.,正应力,s,：,垂直于截面的,应力；,切应力,t,：,位于截面内的,应力。,7.,正应变,e,：,表示某,点沿,长度方向上变形程度,；,切应变,g,：,表示,相邻棱边间所夹直角改变的程度。,