第四章单个构件的承载能力——稳定性1.ppt

第四章 单个构件的承载能力,稳定性,第四章 单个构件的承载能力,稳定性,4.1,稳定问题的一般特点,4.2,轴心受压构件的整体稳定性,4.3,实腹式柱和格构式柱的截面选择计算,4.4,受弯构件的弯扭失稳,4.5,压弯构件的面内和面外稳定性及截面 选择计算,4.6,板件的稳定和屈曲后强度的利用,第一节 稳定问题的一般特点,一、失稳的类别,1,、传统上分,：分支点失稳（第一类稳定）和极值点,失稳（第二类稳定）。,分支点失稳的特征是：,在临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型。,极值点失稳的特征是：,没有平衡位形分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量是极值点失稳的特征，由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳,2,、从结构的极限承载能力,可依屈曲后性能分为三类,：,稳定分岔屈曲：,分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。,不稳定分岔屈曲：,分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。,跃越屈曲：,结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。铰接坦拱,(,见图,4-3),属于这种失稳情形,.,在发生,跃越后，荷载一般还可以显著增加,但是其变形大大超出了正常使用极限状态，显然不宜以此为承载能力的极限状态。,说明：,在图,4-1,和图,4-2,中实线表示完善结构的结果，而虚线给出的是结构有几何缺陷时的结果，缺陷的存在使得这些结构不再呈分岔失稳形式。但是缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在稳定分岔屈曲中极限荷载仍然高于临界荷载；而在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大幅度跌落。由此可见，不稳定分岔屈曲的结构对缺陷特别敏感。,二、一阶和二阶弹性分析,一阶弹性分析,:,不考虑结构二阶变形对内力产生的影响，由未变形的结构建立平衡条件分析结构内力及位移。,因此，可以利用叠加原理，先分别按各种荷载单独计算结构内力，然后进行内力组合得到结构各部位的最不利内力设计值。,建筑结构的内力一般按结构静力学的方法进行一阶弹性分析求得,。,二阶弹性分析：,考虑结构二阶变形对内力产生的影响,根据位移后的结构建立平衡条件分析结构内力及位移,.,现以图示横梁刚度为无穷大的单跨有侧移的对称框,架为例,来说明,一阶弹性分析,和,二阶弹性分析,的不同。,由于横梁刚度无穷大，框架在荷载作用下，无节点角位移而只,有侧移，柱子的反弯点位于柱子中点，因此分析时可将框架简化,为悬臂柱如图,(d),所示。图,(b),和,(e),分别为框架和悬臂柱按一阶,弹性分析时的计算简图。显然框架的柱顶位移为：,由位移和内力公式可见，一阶分析的位移和内力均与水平荷载,P,成线性关系,图,(c),和,(f),分别为框架和悬臂柱按二阶分析时的计算简图。,(g),为按悬臂,柱模型进行二阶分析时的隔离体图。可写出隔离体,的平衡方程为：,由二阶微分方程可解得弹性位移曲线 ，取,x,h,，得,由位移和内力公式可见，二阶分析的位移 与水平荷,P,不再,成线性关系。因此叠加原理已不再适用。,比较两种分析方法,可见二阶弹性分析的结果更接,近于实际,但计算工作量却大大增加，计算结果中还包,含超越函数，解算难度较大。,由材力知识，有曲率与弯矩关系式：,(4-1),在,y,与,1,相比可忽略时，有,（,4-2,）,按,(4-1),式时称为大挠度理论,按,(4-2),式分析构件,时称为小挠度理论。,对于图,4-4,所示的构件,:,当不考虑变形对平,衡方程的影响时，称为一阶分析，当考虑变,形对平衡方程的影响时，称为二阶分析，与,此对应：,（,4-3,）,将,（,4,3,）代入（,4,2,）,得：,，,（,4-4,）,将上式积分，利用边界条件 和,可得：,（,4-5,）,其中,.,显然对上面第二式有：,由 即得到构件的欧拉临界荷载：,说明：,1,、上列二阶分析不是严格意义上的几何非线,性分析,因为它不是从,(4-1),式的大挠度方程出发的。,2,、在达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，从而,无法保持稳定平衡。故失稳的过程本质上是压力使构,件弯曲刚度减小，直至消失的过程。失稳是构件的整,体行为，它的性质和个别截面强度破坏完全不同。,3,、由,(4-5),式中的二阶位移表达式,不难看出，位移与,外力之间的线性关系不复存在,故迭加原理不再适用,.,三、稳定极限承载能力,1,、结构的初始缺陷,实际结构的缺陷通常分为,几何缺陷,和,力学缺陷,两类,.,几何缺陷,:,杆件的初始弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度等都属于几何缺陷,;,几何缺陷实质是以附加应力的形式促使刚度提前消失而降低稳定承载能力的。,力学缺陷,:,一般表现为初始应力和力学参数,(,如弹性模量，强度极限等,),的不均匀性。,缺陷的存在使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，,而非简单的弹性稳定问题。,2,、稳定极限承载能力,实际结构稳定承载能力的确定是一个计及缺陷的非,线性问题。一般而言，这种非线性问题只能以数值方,法,(,如数值积分法，有限单元法等,),进行求解。简化方法,有最著名的是,切线模量理论,和,折算模量理论,1),折算模量理论,(,双模量理论,),：,有加载区和卸载区，其中加载区遵从切线模量,E,t,变化规律，卸载区遵从弹性模量,E,的变化规律。,（,4-7,）,其中,I,1,，和,I,2,分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩。,2),切线模量理论：,整个截面处于加载区，应力应变关系假定遵从同一个切线,模量,E,t,。,理论分析和试验研究表明：,P,r,是杆的弹塑性屈曲临界力的,上限，而,P,t,是杆的弹塑性屈曲,临界力的下限。切线模量理论,求得的弹塑性状态的临界力与,试验结果较为吻合。,由图看出,:,在弹性阶段,E,为常量，各类钢材基本同,cr,是,的,单一函数,与强度无关，故提高强度不能提高其稳定,承载力。,在弹塑性阶段，,cr,是,和,E,t,的函数，而,E,t,和强度有,关。,越小，差别越大，当,=0,时，,cr,=,f,y,.,产生,强度破坏。,四、稳定问题的多样性、整体性和相关性,1,、多样性,失稳形式,:,弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲形式。,失稳部位,:,结构所有受压部位在设计中都存在稳定的,问题。,2,、整体性,构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身,去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作,用。这种约束作用显然要从结构的整体分析来确定。,3,、相关性,单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳,时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。这种不同失稳,模式的耦合作用表明稳定具有相关性。这种相关性还,表现在局部和整体屈曲中。,第二节 轴心受压构件的整体稳定性,影响轴心受压构件的整体稳定性的主要因素：,截面,的,纵向残余应力,，构件的,初弯曲,，荷载作用点的,初偏,心,以及构件的,端部约束条件,等。,一、纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响,1,、残余应力的的产生,在施焊过程中，焊缝及其近旁金属的热膨胀受到温,度较低部分的约束而不能充分发展，焊后降温过程中,高温部分的收缩再次受到制约而留下很高的拉应力。,距焊缝较远的区域相应存在压应力。,除焊接以外，还有一些其他因素使构件产生残余应,力，主要有：,型钢在轧制后不同部位冷却不均匀；,构件经冷校正后有塑性变形；,板边缘经火陷切割后和焊接有类似的效应。,2,残余应力的测量和分布,测量,：残余应力对构件来说是自相平衡的初始应力。构件中残余应力的分布和数值可以通过释放应力法直接计算确定。,分布,：残余应力的分布，大小与截面的形状、尺寸、制造方法和加工过程等有关，而和钢材的强度等级关系不大。,3.,残余应力对轴压构件,(,短柱,),的稳定承载力的影响,假设,：,忽略对短柱影响不大的腹板部分和其残余应,力，翼缘,部分残余应力为三角形分布,t,=,c,=0.4f,y,.,屈曲时，根据,N,cr,的大小，有两种情况：,),图,c,属于弹性状态，用欧拉公式计算,N,cr,，,cr,）图,d,f,y,-,cr,N,cr,/Af,y,，翼缘外侧首先开始,屈服，而后向内扩散，直至全截面屈服（图,e,）,屈服区,E=0,，抵抗弯曲,变形的有效惯性矩只有,截面弹性区的惯性矩,Ie,承载力也将降低。,(4-8),(4-9),I,e,/I,的,大小取决于构件截面形状尺寸，残余应力的分,布大小，以及构件的屈曲时的弯曲方向。,对,y,轴,屈曲时,:,(4-10),对,x,轴屈曲时,:,(4-11),k0.6,时用,代替。,（,4-62,）,1,）焊接工形截面简支梁,2,）轧制普通工字钢简支梁,轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数 应按附表,15,采,用，当所得的,b,0.6,时，也应按,（,4-62,）,式求出相应,的 代替。,3,）轧制槽钢简支梁,3,、受弯构件整体稳定系数的近似计算,均匀弯曲（纯弯曲）的受弯构件,当 时，其,整体稳定系数可按下列近似公式计算,：,a.,工字形截面,双轴对称时：,单轴对称时：,b.T,形截面,（弯矩作用在对称轴平面，绕,x,轴）,弯矩使翼缘受压时：,双角钢,T,形截面：,两板组合,T,形截面：,弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时：,注,:,按上述五个公式算得的 大于,0.60,时,不需按表换算成 值,但当算得的 大于,1.0,时取,1.0,五、,规范,对梁的整体稳定的计算的规定,1,、构造符合下列情况之一，可不计算梁的整体稳定：,a),有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。,b),工字形或,H,形截面简支梁受压翼缘的自由长度,l,1,与其宽度,b,1,之比不超过表,4,7,规定数值时。,c),对箱形截面简支梁,h/b,0,6,且,l,1,/b,0,95,（,235/f,y,）,时,对于不符合上述条件的梁需按规范验算整体稳定,2,、梁整体稳定验算,a),在最大刚度主平面内受弯,b),在两个主平面内受弯,例题,4-7,第五节压弯构件的整体稳定及截面选择计算,一、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,1,、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象,失稳形式：,弯曲失稳,失稳性质：,第二类稳定（极值点失稳）,A,截面边缘纤维开始屈服,B,压弯构件极限承载力,C,构件截面出现塑性铰,曲线,ABC,考虑了构件的,初弯曲和残余应力的实际压,弯构件的压力挠度曲线。,曲线,a,弹性（理想）压弯,构件的压力挠度曲线。,曲线,b,构件中央截面出现塑性铰的压力挠度曲线,2.,实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力,目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方,法很多，可分为两大类。一类是,极限荷载计算方法,，,即采用,解析法或数值法,直接求解压弯构件弯矩作用平,面内的极限荷载,N,ux,。另一类是,相关公式方法,，即建,立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面,内的极限承载力。,1,),.,极限荷载计算法,（按极限承载能力准则）,A.,解析法,解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法,求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力,N,ux,的解析解，,例如耶硕克（,Jezek,，,K.,）近似解析法,（,1,）耶硕克,（,Jezek,，,K.,）,近似解析,为了得到压弯构件在弯矩作用平面内极限承载力近似解析解,耶硕克采用下列基本假设：,钢材为理想弹塑性体；,两端铰接构件的变形曲线为半波正弦曲线,即,y=,y,m,sinz/l,只考虑构件中央截面的内外力平衡。,耶硕克对两端铰接、两端偏心距相等（即受均匀弯矩）的矩,形截面偏心受压构件进行了计算，计算时没有考虑构件的初始,几何缺陷和残余应力。耶硕克解法得到,u,和,的关系式：,当偏心矩较小，只在中央截面一侧出现塑性变形的情况：,截面双侧出现塑性阶段：,B.,数值解法,2,）,.,相关公式计算法,（按边缘纤维屈服准则）,目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算,多采用相关公式法，即通过理论分析,建立轴力与弯矩的相关公,式,并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公,式中的参数进行修正,得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈,服准则,可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯,矩的相关公式,端弯矩作用,对任一截面可建立,N,与,v,的函数关系。,（,4-69,）,解此方程得杆轴的挠曲线方程：,构件中点的挠度：,其中：,构件最大（跨中）弯矩：,（,4-71,）,或假定：,则有：,最大（跨中）弯矩,:,（,4-72,）,式中的,和,称为压力作用下的弯矩放大系数,其他荷载作用,同理可得，结果见表,4,8,。其中 称为等,效弯矩系数。,对于弹性压弯构件,如果以截面,边缘纤维开始屈服,作,为面内稳定承载能力的计算准则,那么考虑构件的缺陷,后截面的最大应力应该符合下列条件：,（,4,73,）,式中：,e,0,是用来考虑构件缺陷的等效偏心距。当,M=0,时，压弯构件转化为带有初始缺陷,e,0,的轴心受压构件，,其承载能力为：由,（,4,73,）,可得：,（,4,74,）,把,4,74,代入,4,73,可得：,（,4,75,）,式,(4,75),可直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或,格构柱绕虚轴弯曲的面内整体稳定,4.,规范规定的实用计算公式,解析近似法和数值积分法计算过程均很繁琐,不能直,接用于构件设计,规范采用以截面边缘纤维屈服为准则,的公式,（,4,75,）,略加修改后作为规范设计公式。,（,4-85,）,W,1x,:,弯矩作用平面内截面最大受压纤维的毛截面抵抗矩,：参数,：构件在弯矩作用平面内不计弯矩时的轴心受压稳,定系数,mx,：等效弯矩系数,（,P126),。,对于加强受压翼缘的工字形截面的压弯构件,当弯矩,较大使较大翼缘受压时，尚应对较小翼缘进行如下计算,:,【,例,4,8】,二、压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,1.,压弯构件在弯矩作用平面外的失稳现象,失稳形式,：,弯扭失稳,失稳性质：,第二类稳定,2.,双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力,与梁的弯扭失稳相比，由于,N,的存在：,截面绕,x,轴的弯矩为,M,x,M+Nv,近似取,M,x,M,；,实际抗扭刚度由,GI,t,降为,GI,t,Ni,0,2,；,轴线压力,N,对侧向位移产生的附加弯矩,Nu,；,对于两端铰接的压弯构件，中点处的侧移和转角分,别为,u,m,和,m,变形曲线取为：,利用边界条件：,联合求解以上两个式子可得到弯扭屈曲的临界力,N,cr,的计算方程：,（,4-89,）,其解为：,讨论：,如果构件的端弯矩,M,0,由式,(4-89),可以得到,轴心受压构件的临界力,N,cr,=,N,Ey,或,N,cr,=,N,w,。其中,：,N,Ey,是绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力：,N,w,是绕截面纵轴扭转,屈曲的临界力：,3.,实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式,上述确定压弯构件弹性弯扭屈曲临界力的方法没有,考虑构件内存在的残余应力和因之可能产生的非弹性,变形，若考虑残余应力的弹性微分方程为：,式中：称为华格纳效应,0,华格纳效应系数,为残余应力,令：,代入微分方程整理得双轴对称工字形截面，两端受,轴心压力和端弯矩时弹性弯扭屈曲的临界条件为：,即：,其中：,上式即为弯扭屈曲时,N/,N,Ey,M/,M,cr,的相关公式：,可见曲线受比值,N,w,/N,Ey,的影响,很大。,N,w,/N,Ey,愈大，压弯构件,弯扭屈曲的承载能力愈高。当,N,w,N,Ey,时，相关,曲线变为直,线式：,(4-95),说明：,对于常用的截面（除开口的冷弯薄壁型钢）,N,/N,Ey,均大于,1.0,，故采用图中的直线段是偏安全的。,虽然式,(4,95),来源于弹性杆的弯扭屈曲，但经计算,可知，此式也可用于弹塑性压弯构件的弯扭屈曲计算。,规范采用了式,(4,95),作为设计压弯构件的依据。,在式,(4,95),中取 ，在公式中引,入非均匀弯矩作用的等效弯矩系数,tx,，得压弯构件在,弯矩作用平面外的实用计算公式：,(4-96),式中：,tx,等效弯矩系数,按,P132,规定取值；,y,构件在弯矩作用平面外的轴心受压稳定系数；,b,均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数。,对于闭口截面,上式第二项应乘以系数,0.7,=1.0,【,例,4,10】【,例,4,11】,三、格构式压弯构件的计算,1.,格构式压弯构件的截面布置,当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；,当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。,2.,整体稳定验算,弯矩作用平面内的整体稳定验算,1,）,弯矩绕实轴作用时：,受力性能和实腹式压弯构件完全相同，用实腹式压弯构件的公式进行验算在弯矩作用平面（绕实轴）的稳定性。,2,）,弯矩绕虚轴作用时：,构件绕虚轴产生失稳时，对于图,4-50c,截面受压最大一侧肢件的腹板屈曲时构件即丧失整体稳定，对图,4-50d,的截面，受压最大一侧肢体的外伸部分会开展一部分,塑性后才失稳。,规范采用边缘纤维屈服作为设计准则：,(4-97),式中：,都是由绕虚轴的换算长细比计算,：,y,0,为,x,轴到压力较大的分肢轴线的距离或腹板外边缘的距离，取两者的大值。按下图取定,单肢稳定验算,（图）,当弯矩绕虚轴作用,时，对单肢应作稳,定验算。这时，将单肢看作桁架体系的,弦杆，按下式确定两肢件的轴力：,对,缀条柱,按轴心受压构件的稳定验算公式验算其单,肢的稳定性。单肢的计算长度，在弯矩作用平面内，,取缀条体系节间的轴线距离；在弯矩作用平面外，取,两侧向支承点间的轴线距离。,对,缀板柱,的单肢，尚应考虑剪力作用引起的局部弯,矩验算。在弯矩作用平面内,按压弯构件验算单肢的稳,定性。对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。,螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距,离。弯矩作用平面外，仍按轴心压杆计算单肢的稳定,性，计算长度取两侧向支承点间的轴线距离。,弯矩作用平面外的整体稳定,1),弯矩绕实轴作用时，弯矩作用平面外的稳定性和实腹,式闭合箱形截面类似,按实腹式压弯构件平面外失稳定,的公式计算，但且对弯矩项乘以系数,0.7,.,2,）,弯矩绕虚轴作用时，由于组成压弯构件的两个肢件在弯矩作用平面外的整稳都已经在单肢时得到保证,不必再计算整个构件在平面外的稳定性。,缀条或缀板设计,和格构式轴心受压构件相同的计算方法,先求出剪,力,V,的大小，再求得缀件的内力，再进行连接计算。,注意,:,剪力的值应按构件的实际剪力（有时有横向,荷载产生）和 中的较大值。,【,例,4,12】,