2.4第1课时线段垂直平分线的性质和判定市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,线段的垂直平分线,第,2,章 三角形,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（,XJ,）,教学课件,第,1,课时 线段垂直平分线的性质和判定,1.,理解线段垂直平分线的概念；,2.,掌握,线段垂直平分线的性质定理及逆定理,；,（重点）,3.,能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算,.,（难点）,学习目标,导入新课,如图，人字形屋顶的框架中，点,A,与点,A,关于线段,CD,所在的直线,l,对称，问线段,CD,所在的直线,l,与线段,AA,有什么关系？,我发现,观察与思考,我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图,.,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，如果线段,AA,沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),讲授新课,线段垂直平分线的性质,一,我们把垂直且平分一条线段的直线叫,作,这条线段的,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴,.,总结归纳,作关于直线,l,的轴反射,（,即沿直线,l,对折,）,，由于,l,是线段,AB,的垂直平分线，因此点,A,与点,B,重合,.,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,=,PB,.,(,A,),(,B,),B,A,P,l,如图，在线段,AB,的垂直平分线,l,上任取一点,P,，连接,PA,，,PB,，线段,PA,，,PB,之间有什么关系,？,活动探究,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,由此得出线段垂直平分线的性质定理：,总结归纳,解：,DE,是,ABC,边,AB,的垂直平分线,EB,=,EA,AEC,的周长,=,AC,+,CE,+,EA,=,AC,+,CE,+,EB,=,AC,+,BC,=4+5,=9.,例,1,如图，,DE,是,ABC,边,AB,的垂直平分线，交,AB,、,BC,于,D,、,E,，若,AC,=4,，,BC,=5,，求,AEC,的周长,.,A,D,B,E,C,典例精析,问题,我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点,P,到线段,AB,两端的距离,PA,与,PB,相等，那么点,P,在线段,AB,的垂直平分线上吗,？,线段垂直平分线的判定,二,问题引入,记得要分点,P,在线段,AB,上及线段,AB,外两种情况来讨论,（,1,）当点,P,在线段,AB,上时，,因为,PA,=,PB,，,所以点,P,为线段,AB,的中点，,显然此时点,P,在线段,AB,的垂直平分线上；,（,2,）当点,P,在线段,AB,外时，如右图所示,.,因为,PA,=,PB,，,所以,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,从而底边,AB,上的高,PC,也是底边,AB,上的中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,因此直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，,此时点,P,也在线段,AB,的垂直平分线上,.,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,.,由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：,应用格式：,PA=PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,P,A,B,作用：,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,.,总结归纳,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB,，,BC,的垂直平分线相,交于点,O,，连接,OA,，,OB,，,OC,.,求证：点,O,在,AC,的垂直平分线上.,证明：,点,O,在线段,AB,的垂直平分线上，,OA,=,OB,.,同理,OB,=,OC,.,OA,=,OC,.,点,O,在,AC,的垂直平分线上,.,当堂练习,1.,如图所示，,AC,=,AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）,A,AB,垂直平分,CD,；,B,CD,垂直平分,AB,；,C,AB,与,CD,互相垂直平分；,D,CD,平分,ACB,2.,已知线段,AB,，在平面上找到三个点,D,、,E,、,F,，使,DA,DB,，,EA,EB,FA,FB,，这样的点的组合共有,种,.,A,无数,3.,下列说法：,若点,P,、,E,是线段,AB,的垂直平分线上两点，则,EA,EB,，,PA,PB,；,若,PA,PB,，,EA,EB,，,则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,EA,EB,，则经过点,E,的直线垂直平分线段,AB,其中正确的有,（填序号）,.,4,.已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外的两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证明：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,CD,为线段,AB,的垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,，,AO,=,BO,.,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,内容：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,判定,内容：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用：见垂直平分线，得线段相等,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上,