河南工程学院《统计学习概论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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河南工程学院
《统计学习概论》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，则函数在区间上的单调性如何？( )
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知函数 z = x²ln(y²)，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）
A.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y² B.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y C.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y² D.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

3、求函数的导数为______。

4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

5、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的曲率。

2、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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