上海闵行职业技术学院《模拟法庭》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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上海闵行职业技术学院
《模拟法庭》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数，求函数的定义域是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

5、求曲线 y = x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（ ）
A.切线方程为 y = 3x - 2，法线方程为 y = -1/3x + 4/3；B.切线方程为 y = 2x - 1，法线方程为 y = -1/2x + 3/2；C.切线方程为 y = 4x - 3，法线方程为 y = -1/4x + 5/4；D.切线方程为 y = x，法线方程为 y = -x + 2

6、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

8、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

9、设函数，求是多少？（ ）
A.
B. 6xy
C.
D. 3xy

10、求不定积分的值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

2、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

3、设函数，求该函数的导数为____。

4、设函数，则的最小正周期为____。

5、判断级数的敛散性，并说明理由______。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。

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