2025年全概率公式的试题及答案.doc

2025年全概率公式的试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)
1. 已知事件A、B满足P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A|B)=0.5，则P(B|A)等于（ ）
A. 0.2 B. 0.375 C. 0.4 D. 0.5
2. 设完备事件组\(A_1,A_2,A_3\)满足\(P(A_1)=0.3\)，\(P(A_2)=0.4\)，\(P(B|A_1)=0.2\)，\(P(B|A_2)=0.3\)，\(P(B|A_3)=0.4\)，则\(P(A_1|B)\)等于（ ）
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.3
3. 有三个盒子，第一个盒子中有2个红球和1个白球，第二个盒子中有3个红球和1个白球，第三个盒子中有2个红球和2个白球。从三个盒子中各取一个球，则取出的球是红球的概率为（ ）
A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3 D. 5/6
4. 已知\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A\cup B)=0.8\)，则\(P(A\cap B)\)等于（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
5. 设\(A\)、\(B\)为两个事件，且\(P(A)>0\)，\(P(B)>0\)，若\(A\)与\(B\)相互独立，则下列式子成立的是（ ）
A. \(P(A|B)=P(A)\) B. \(P(A|B)=P(B)\) C. \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\) D. \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)
6. 已知事件\(A\)、\(B\)满足\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(A\cap B)=0.2\)，则\(P(A\cup B)\)等于（ ）
A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
7. 设完备事件组\(A_1,A_2,A_3\)满足\(P(A_1)=0.2\)，\(P(A_2)=0.3\)，\(P(A_3)=0.5\)，\(P(B|A_1)=0.1\)，\(P(B|A_2)=0.2\)，\(P(B|A_3)=0.3\)，则\(P(B)\)等于（ ）
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.3
8. 已知\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A|B)=P(A)\)，则\(A\)与\(B\)（ ）
A. 互斥 B. 对立 C. 相互独立 D. 不独立
9. 有两个盒子，第一个盒子中有3个红球和2个白球，第二个盒子中有2个红球和3个白球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子中，再从第二个盒子中取一个球，则取出的球是红球的概率为（ ）
A. 1/2 B. 11/25 C. 13/25 D. 3/5
10. 已知事件\(A\)、\(B\)满足\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(A\cap B)=0.1\)，则\(P(A|B)\)等于（ ）
A. 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3

二、多项选择题(总共10题，每题2分)
1. 设\(A\)、\(B\)为两个事件，且\(P(A)>0\)，\(P(B)>0\)，则下列说法正确的是（ ）
A. 若\(A\)与\(B\)互斥，则\(P(A\cap B)=0\)
B. 若\(A\)与\(B\)对立，则\(P(A\cup B)=1\)
C. 如果\(P(A|B)=P(A)\)，则\(A\)与\(B\)相互独立
D. 如果\(P(A\cap B)=P(A)P(B)\)，则\(A\)与\(B\)相互独立
2. 已知完备事件组\(A_1,A_2,A_3\)满足\(P(A_1)=0.2\)，\(P(A_2)=0.3\)，\(P(A_3)=0.5\)，\(P(B|A_1)=0.1\)，\(P(B|A_2)=0.2\)，\(P(B|A_3)=0.3\)，则下列说法正确的是（ ）
A. \(P(B)=0.2\)
B. \(P(A_1|B)=0.1\)
C. \(P(A_2|B)=0.3\)
D. \(P(A_3|B)=0.6\)
3. 设\(A\)、\(B\)、\(C\)为三个事件，且\(P(A)>0\)，\(P(B)>0\)，\(P(C)>0\)，则下列说法正确的是（ ）
A. \(P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)\)
B. 若\(A\)、\(B\)、\(C\)两两互斥，则\(P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)\)
C. 若\(A\)、\(B\)、\(C\)相互独立，则\(P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)\)
D. 若\(A\)、\(B\)、\(C\)相互独立，则\(P(A\cup B\cup C)=1-(1 - P(A))(1 - P(B))(1 - P(C))\)
4. 已知事件\(A\)、\(B\)满足\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(A\cap B)=0.2\)，则下列说法正确的是（ ）
A. \(P(A|B)=0.5\)
B. \(P(B|A)=0.4\)
C. \(P(A\cup B)=0.7\)
D. \(A\)与\(B\)不相互独立
5. 设完备事件组\(A_1,A_2,A_3\)满足\(P(A_1)=0.3\)，\(P(A_2)=0.4\)，\(P(A_3)=0.3\)，\(P(B|A_1)=0.2\)，\(P(B|A_2)=0.3\)，\(P(B|A_3)=0.4\)，则下列说法正确的是（ ）
A. \(P(B)=0.3\)
B. \(P(A_1|B)=0.2\)
C. \(P(A_2|B)=0.4\)
D. \(P(A_3|B)=0.4\)
6. 已知\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A\cup B)=0.8\)，则下列说法正确的是（ ）
A. \(P(A\cap B)=0.3\)
B. \(P(A|B)=0.6\)
C. \(P(B|A)=0.5\)
D. \(A\)与\(B\)不相互独立
7. 设\(A\)、\(B\)为两个事件，且\(P(A)>0\)