【数学】1.2.4《诱导公式(2)》课件(新人教B版必修4)].ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.4,诱导公式（二）,公式,(,五,):,sin(,+),=,cos,cos,(,+),=,sin,tan(,+)=,cot,这是因为，若设,的终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),，则角,+,的终边与单位圆的交点必为,P,(,y,，,x,).,由三角函数的定义可得公式（四）,.,公式,(,六,):,sin(,+),=,cos,cos,(,+),=sin,tan(,+)=cot,四组诱导公式的作用,:,任意一个角都可以表示为,的形式。,这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为,0,到 之间角的三角函数求值问题。,这样，诱导公式可以分为两大组：,(1),由,2k,+,，,，,+,，,等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；,(2),由,+,，,为,一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数；,记忆口诀：奇变偶不变,.,所有的诱导公式的符号是由角度所在象限决定的，即把角,看做锐角，原来角度所在象限，原来函数所具有的符号为公式右边的符号。,记忆口诀：符号看象限,.,例,1,求证：,证：,左边,=,右边,.,原等式成立,.,例,2.,解：,=1.,例,3.,已知,sin,=,，,sin(,+,)=1,，求,sin(2,+,).,解：,从而,=sin(,),=sin,=,例,4.,已知,f,(cos,x,)=cos17,x,，求,f,(sin,x,),解：,f,(sin,x,)=,f,cos(90,x,),=cos17,(90,x,),=cos(4,360,+90,17,x,),=cos(90,17,x,),=sin17,x,.,课堂练习：,1,计算：,sin315,sin(,480,)+cos(,330,).,解：原式,=sin(360,45,)+sin(360,+120,)+cos(,360,+30,),=,sin45,+sin60,+cos30,2,已知,解：,3,求证：,证：若,k,是偶数，即,k,=2,n,(,n,Z,),则：,=,1,若,k,是奇数，即,k,=2,n,+1(,n,Z,),则：,=,1,原式成立,.,5,已知：,解：由题设：,由此：当,a,0,时，,tan,0,cos,0,为第二象限角，,当,a,=0,时，,tan,=0,=,k,cos,=1,，,cos,0,，,cos,=,1,综上所述：,6,若关于,x,的方程,2cos,2,(,+,x,),sin,x,+,a,=0,有实根，求实数,a,的取值范围。,解：原方程变形为：,2cos,2,x,sin,x,+,a,=0,，,即,2,2sin,2,x,sin,x,+,a,=0,1sin,x,1,a,的取值范围是,.,小结,:,应用诱导公式化简三角函数的,一般步骤,：,1,用,“,”,公式化为正角的三角函数,；,2,用“,2,k,+,”,公式化为,0,，,2,角的三角函数,；,3,用“,”,或“,2,”,公式化为锐角的三角函数,.,