(详细版)高中数学学业水平考试知识点72.pptx

,#,2018,年高中数学学业水平测试知识点,【必修一】,一、,集合与函数概念,并集：由集合,A,和集合,B,元素合并在一起组成集合，如果遇到重复只取一次。记作：,交集：由集合,A,和集合,B,公共元素所组成集合，如果遇到重复只取一次记作：,补集：就是作差。,A,B,A,B,n,n,n,1,、集合,a,a,.,a,子集个数共有,2,个；真子集有,2,1,个；非空子集有,2,1,个；非空真子有,2,2,个,.,n,1,2,n,1,1,2,、求,y,f(x),反函数,：解出,x,f,(y),，,x,y,互换，写出,y,f,(x),定义域；函数图象关于,y=x,对称。,3,、（,1,）函数定义域：分母不为,0,；开偶次方被开方数,0,；指数真数属于,R,、对数真数,0,.,4,、函数单调性：,如果对于定义域,I,内某个区间,D,内任意两个自变量,x,，,x,，当,x,x,时，都有,f(x,)0,1,0,0,，那么：,a,a,M,N,n,log,MN,log,M,log,N,；,log,M,log,M,log,N,；,log,M,n log,M(n,R),。,a,a,a,a,a,a,a,a,N,log,c,b,(a,0,且,a,1,c,0,且,c,1,b,0),（,4,）换底公式：,log,b,a,log,a,c,1/10,(5),对数函数图象和性质,a,1,0,a,1,2.5,2.5,1.5,1.5,1,1,0.5,0.5,图,-1,0,1,-1,0,1,-0.5,-0.5,-1,-1,象,-1.5,-1.5,-2,-2,-2.5,-2.5,(1),定义域：（,0,，,+,）,（,2,）值域：,R,（,3,）过定点（,1,，,0,），即,x=1,时，,y=0,（,4,）在,（,0,，,+,）上是增函数,（,4,）在（,0,，,+,）上是减函数,性,质,(5),x,1,log,x,0,(5),x,1,log,x,0,；,a,；,a,0,x,1,log,x,0,0,x,1,log,x,0,a,a,1,1,2,3,1,8,、幂函数：,函数,y,x,叫做幂函数（只考虑,图象）。,2,9,、方程根与函数零点：,如果函数,那么，函数,y,f(x),在区间,(,a,b,),【必修二】,一、直线,平面,简单几何体,y,f(x),在区间,a,b,上图象是连续不断一条曲线，,并且有,f(a),f(b),0,，,内有零点，即存在,c,(a,b),，使得,f(c),0,这个,就是方程,f(x),0,根。,c,l,2,a,2,b,c,2,2,；正方体对角线长,1,、长方体对角线长,l,3a,R,3,；,球表面积公式：,S,4,R,2,2,、球体积公式：,v,4,3,3,、柱体、锥体、台体体积公式：,V,柱体,=,S,h(,S,为底面积，,h,为柱体高,),；,V,锥体,1,Sh,S,(,为底面积，,h,为柱体高,),=,3,=,(,S,+,SS,+,S,),h,(,S,S,h,为台体高,),台体,V,1,分别为上、下底面积，,3,4,、点、线、面位置关系及相关公理及定理：,（,1,）四公理三推论,:,公理,1,：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有点都在这个平面内。,公理,2,：经过不在同一直线上三点，有且只有一个平面。,公理,3,：如果两个平面有一个公共点，,那么它们还有其他公共点，,且所有这些公共点集合是一条过这个公共点直线。,推论一,：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。,推论二,：经过两条相交直线,有且只有一个平面。,推论三,：经过两条平行直线,有且只有一个平面。,公理,4,：平行于同一条直线两条直线平行,.,（,2,）空间线线，线面，面面位置关系,空间两条直线位置关系,相交直线,有且仅有一个公共点；,：,：,平行直线,在同一平面内，没有公共点；,异面直线,不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。,空间直线和平面位置关系：,（,1,）直线在平面内（无数个公共点）,；,（,2,）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；,3,a,，,A,a/,，,（,）直线和平面平行,（没有公共点）,它们图形分别可表示为如下，,符号分别可表示为,a,。,空间平面和平面位置关系：,（,1,）两个平面平行,没有公共点；,（,2,）两个平面相交,有一条公共直线。,2/10,5,、直线与平面平行判定定理：,如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。,a,符号表示：,b,a/b,a/,。图形表示：,6,、两个平面平行判定定理：,如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。,a,b,符号表示：,a,b,P,/,。图形表示：,a,/,b,/,7,、,.,直线与平面平行性质定理：,如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线平面与已知平面相交，那么交线与这,条直线平行。,a/,符号表示：,a,a/b,。,图形表示：,b,8,、两个平面平行性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线平行。,/,a,b,如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么,a/b,符号表示：,9,、直线与平面垂直判定定理：,这条直线垂直于这个平面。,a,符号表示,：,b,a,b,P,l,a,l,b,l,10,、,.,两个平面垂直判定定理：,一个平面经过另一个平面垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,l,l,11,、直线与平面垂直性质：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,a,符号表示：,a,/b,。,b,12,、平面与平面垂直性质,：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线直线垂直于另一个平面。,m,l,m,l.,符号表示,：,l,P,13,、异面直线所成角：平移到一起求平移后夹角。,直线与平面所成角：直线和它在平面内射影所成角。,l,（如右图）,0,90,；,0,90,；,14,、异面直线所成角取值范围是,H,直线与平面所成角取值范围是,0,180,二面角取值范围是,；,0,180,两个向量所成角取值范围是,二、直线和圆方程,y,2,y,1,x,2,x,1,1,、斜率：,k,tan,，,k,(,),；直线上两点,P,(x,y,),P,(x,y,),，则斜率为,k,1,1,1,2,2,2,2,、直线五种方程,（,1,）点斜式,y,（,2,）斜截式,y,：,y,k(x,x,),(,1,直线,过点,l,P,(x,y,),，且斜率为,k,),1,1,1,1,kx,b,(b,为直线,在,轴上截距,l,y,).,（,3,）两点式,y,y,1,x,x,(,P,(,x,y,),、,P,(x,y,),；,(,x,x,2,),、,(,y,1,y,2,).,1,1,1,1,2,2,2,1,y,2,y,1,x,2,x,1,x,(4),截距式,y,1,a,、,b,a,、,b,0,),(,分别为直线横、纵截距，,a,b,（,5,）一般式,Ax,By,C,0,(,其中,A,、,B,不同时为,0).,3,、两条直线平行、重合和垂直：,(1),若,l,:y,k,x,b,，,l,:,y,k,x,b,1,1,1,2,2,2,l,l,2,k,k,且,b,b,;,2,1,1,2,1,l,与,l,重合时,k,k,且,b,b,；,1,2,1,2,2,l,1,l,2,k,k,1,2,1,.,(2),若,l,:,A,x,B,y,C,0,l,:A,x,B,y,C,0,且,A,1,2,1,、,、,B,、,A,B,2,都不为零,1,1,1,2,2,2,2,1,C,1,l,|l,1,；,l,1,l,2,2,A,1,B,1,A,2,B,2,C,2,A,A,B,B,0,1,2,1,2,3/10,(,x,2,x,1,),2,(,y,2,2,y,),1,4,、两点,P,1,（,x,1,，,y,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,）距离公式,P,1,P,2,=,M,（,x,1,x,2,，,y,1,y,2,）,5,、两点,P,（,x,，,y,）、,P,（,x,，,y,）中点坐标公式,1,1,1,2,2,2,2,2,Ax,0,一般式,）,Ax+By+C=0,距离公式,d=,6,、点,P,（,x,，,y,0,0,）到直线,（直线方程必须化为,By,C,0,A,2,B,2,7,、平行直线,Ax+By+C,1,=0,、,Ax+By+C,=0,距离公式,d=,C,C,2,2,1,A,2,B,2,r,2,，圆心,a,b,，半径为,r,；,x,a,2,y,b,2,、圆方程：规范方程,8,一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,，（配方：,(x,D,),2,E,),(y,D,2,E,4,2,4 F,）,4 F,圆；,2,2,2,E,D,2,E,2,4F,0,时，表示一个以,(,D,),为圆心，半径为,1,D,2,E,2,2,2,2,9,、点与圆位置关系：,点,P(,x,y,),与圆,(,x,2,2,r,2,a),(,y,b),位置关系有三种：,0,0,若,d,(a,x,0,),2,(b,y,0,),2,，则,d,r,P,在圆外。,d,r,P,在圆上。,d,r,点,P,在圆内,.,点,点,10,、直线与圆位置关系：,By,C,0,与圆,(,x,a),2,(y,b),2,r,2,位置关系有三种,:,直线,Ax,d,r,相离,。,0,d,r,相切,0,。,Aa,Bb,C,d,r,相交,0,.,其中,d,.,2,2,A,B,11,、弦长公式：,若直线,y=kx+b,与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于,二次曲线方程,A(x,，,y,),，,B,（,x,，,y,）两点，则由,1,1,2,2,2,ax,+bx+c=0(a,0),y=kx+m,则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：,2,2,2,2,AB,=,(x,2,x,),(y,y,),1,k,x,x,=,（,1,k,）（,x,x,）,4x,x,2,1,2,1,2,=,1,2,1,1,2,1,2,),(,y,1,2,1,k,2,b,2,4ac,a,1,1,2,y,1,y,2,k,(1,y,),2,4,y,y,=,=,1,2,k,13,、,空间直角坐标系，两点之间距离公式：,Z,xoy,平面上点坐标特征,xoz,平面上点坐标特征,yoz,平面上点坐标特征,x,轴上点坐标特征,A,（,x,，,y,，,0,）：竖坐标,z=0,B,（,x,，,0,，,z,）：纵坐标,y=0,C,（,0,，,y,，,z,）：横坐标,x=0,F,z,C,B,D,（,x,，,0,，,0,）：纵、竖坐标,y=z=0,E,（,0,，,y,，,0,）：横、竖坐标,x=z=0,E,（,0,，,0,，,z,）：横、纵坐标,x=y=0,y,Y,y,轴上点坐标特征,E,z,轴上点坐标特征,x,O,D,A,2,2,2,P,【必修三】,算法初步与统计：,以下是几个基本程序框流程和它们功能,1,2,2,1,2,1,2,1,P,=,（,x,-x,）,（,y,-y,）,（,z,-z,）,X,图形符号,名称,功能,终端框（起止框）,表示一个算法起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入输出信息,处理框（执行框）,赋值、计算（语句、结果传送）,4/10,判断某一条件是否成立,时,，,在出口,处,判断框,标,明,“,是,”,或,“,Y,”,，不成立,时标,明,“,否,”,或,“,N,”,流程,线,连,接程序框（流程,进,行方向）,连,接点,注,释,框,连,接程序框,图,两部分,帮助注解流程,图,循,环,框,程序做重复运算,一、算法三种基本,结,构：,（,1,）,顺,序,结,构（,2,）条件,结,构（,3,）循,环结,构,二、算法基本,语,句：,1,、,输,入,语,句,:,输,入,语,句格式：,INPUT,“,提示内容,”,；,变,量。,2,、,输,出,语,句,:,输,出,语,句一般格式：,PRINT,“,提示内容,”,；表达式。,3,、,赋值语,句,:,赋值语,句一般格式：,变,量,=,表达式。,4,、条件,语,句,（,1,）,“,IF,THEN,ELSE,”,语,句。,5,、循,环语,句,:,直到型循,环结,构,“,DO,LOOP UNTIL,”,语,句,和当型循,环结,构,“,WHILE,WEND,”,。,三三种常用抽,样,方法：,1,、,简单,随机抽,样,；,2,系,统,抽,样,；,3,分,层,抽,样,。,4,统计图,表：包括条形,图,，折,线图,，,饼图,，茎叶,图,。,四、,频,率分布直方,图,：具体做法如下：,（,1,）求极差（即一,组,数据中最大,值,与最小,值,差）,（,3,）将数据分,组,；,（,4,）列,频,率分布表；,（,5,）画,频,率分布直方,图,。注：,频,率分布直方,图,中小正方形面,积,；（,2,）决定,组,距与,组,数；,=,组,距,频,率,。,2,、,频,率分布直方,图,：,频,率,=,小矩形面,积,（注意：不是小矩形高度）,频数,频率,组距,计,算公式：,频率,=,频,数,=,样,本容量,频,率,频率,=,小矩形面积,=,组距,样本容量,各,组频,数之和,=,样,本容量，,各,组频,率之和,=1,3,、茎叶,图,：茎表示高位，叶表示低位。,折,线图,：,连,接,频,率分布直方,图,中小,长,方形上端中点，就得到,频,率分布折,线图,。,4,、刻画一,组,数据集中,趋势,统计,量：平均数，中位数，众数。,在一,组,数据中出,现,次数最多数据叫做,这组,数据,众数,；,将一,组,数据按照从大到小（或从小到大）排列，,处,在中,间,位置上一个数据（或中,间,两位数据平均数）叫做,这组,数据,中位数,；,5,、刻画一,组,数据离散程度,统计,量：极差,，极准差，方差。,（,1,）极差一定程度上表明数据分散程度，,对,极端数据非常敏感。,（,2,）方差，,规,范差越大，离散程度越大。方差，,规,范差越小，离散程度越小，聚集于平均数程度越高。,（,3,）,计,算公式：,规,范差：,s,2,(x,x),2,x),2,1,(,x,x),(x,n,1,2,1,n,n,s,2,x),2,x),2,2,(,x,1,?,b,，截距,为,(x,2,(x,x),n,方差：,?,直,线,回,归,方程斜率,为,，即回,归,方程,为,?,a,?,=,b,?,x,y,y,x+,a,（此直,线,必,过,点（,，,）。,6,、,频,率分布直方,图,：在,频,率分布直方,图,中，各小,长,方形面,积,等于相,应,各,组,频,率，方,长,方形高与,频,数成正比，,各,组频,数之和等于,样,本容量，,频,率之和等于,1,。,五、随机事件：,在一定条件下所出,现,某种,结,果叫做事件。一般用大写字母,A,B,C,表示,.,随机事件,概率,：在大量重复,进,行同一,实验时,事件,A,发,生,频,率,总,接近于某个常数，在它附近,摆动,，,这时,就把,这,个常数叫做事件,概率,记,作,（,）。由定,义,可知,0,（,）,1,，,显,然必然事件概率是,1,，不可能事件概率,A,P,A,P,A,是,0,。,1,、事件,间,关系：,（,1,）互斥事件：不能同,时发,生两个事件叫做互斥事件；,（,2,）,对,立事件：不能同,时发,生，但必有一个,发,生两个事件叫做互斥事件；,（,3,）包含：事件,A,发,生,时,事件,B,一定,发,生，称事件,A,包含于事件,B,（或事件,B,包含事件,A,）；,（,4,）,对,立一定互斥，互斥不一定,对,立。,2,、概率加法公式,：,（,1,）当,A,和,B,互斥,时,，事件,A,+,B,概率,满,足加法公式：,P,（,A,+,B,）,=,P,（,A,）,+,P,（,B,）（,A,、,B,互斥）（,2,）若事件,A,与,B,为对,立事件，,则,A,B,为,必然事件，所以,P(A,B)=P(A)+P(B)=1,，于是有,P(A)=1,P(B),3,、古典概型：,5/10,（,1,）正确理解古典概型两大特点：,性相等；（,2,）掌握古典概型概率计算公式：,4,、几何概型：,1,）实验中所有可能出现基本事件只有有限个；,2,）每个基本事件出现可能,m,事件,A,包含的基本事件个数,P(A),n,实验中基本事件的总数,（,1,）几何概率模型：如果每个事件发生概率只与构成该事件区域长度（面积或体积）成比例，则称这样概率,模型为几何概率模型。,（,2,）几何概型特点：,1,）实验中所有可能出现结果（基本事件）有无限多个；,2,）每个基本事件出现可能性相,等,事件,A,构成的区域的长度（面积或体积）,（,3,）几何概型概率公式：,P(A),实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）,【必修四】,一、,三角函数,(,180,),57 18,cot,1,、弧度制：（,1,）、,180,；弧长公式：,l,|,|,r,（,l,为,所对弧长，,r,为半径，,弧度，,1,弧度,正负号确定：逆时针为正，顺时针为负）,。,2,、三角函数：,y,r,x,r,y,x,x,2,y,2,r,x,（,1,）、定义：,sin,cos,tan,y,3,、特殊角三角函数值：,0,30,45,60,90,120,2,135,3,150,180,270,360,角度,弧度,3,5,6,0,2,6,1,2,4,2,2,3,2,1,3,4,2,3,3,2,1,0,2,sin,0,1,1,0,2,2,2,cos,3,2,2,1,2,0,1,2,2,2,3,2,1,0,1,2,3,3,3,3,tan,0,1,3,3,1,0,0,sin,cos,sin,2,cos,2,1,tan,tan,cot,1,4,、同角三角函数基本关系式：,5,、诱导公式：,（众变横不变，符号看象限）,1,、,诱导公式一,：,正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。,2,、,诱导公式二,：,3,、诱导公式三,：,sin,cos,tan,2k,sin,sin,2k,cos,cos,2k,tan,.tan,sin,sin,cos,cos,sin,cos,tan,.,tan,.,tan,4,、诱导公式四,：,5,、诱导公式五,：,6,、诱导公式六,：,sin,sin,sin,sin,cos,cos,sin,.,cos,tan,cos,2,2,2,.,cos,tan,sin,.,cos,2,6,、两角和与差正弦、余弦、正切：,S,(,sin(,),sin,cos,),cos,cos,cos,sin,sin,sin,S,(,),：,sin(,),sin,cos,cos,sin,sin,sin,),：,C,(,cos(a,C,(,：,cos(a,),cos,cos,tan,：,),),tan,：,tan(,tan,tan,：,tan(,),T,(,T,(,),),),1,tan,tan,1,tan,tan,tan,+tan,=tan(,+,)(,1,tan,tan,),tan,-tan,=tan(,-,)(,1,tan,tan,),7,、辅助角公式,：,a,sin,x,a,2,b,2,b cos x,a,sin x,b,cos x,a,2,b,2,a,2,b,2,a,2,b,2,(sin x,cos,cos,x,sin,),a,2,b,2,sin(x,),6/10,cos,2,sin,2,1,2sin,2,2 cos,2,8,、二倍角公式,：（,1,）、,S,：,sin,2,2 sin,cos,C,2,：,cos2,1T,2,：,2,2,tan,1,tan,2,tan 2,（,2,）、降次公式：（多用于研究性质）,1,1,cos2,2,1,cos,2,2,1,cos2,2,sin 2,sin,2,sin,cos,1,cos2,2,1,cos2,2,1,2,2,9,、在,y,sin,y,cos,y,tan,y,cot,四个三角函数中只有,y,cos,是偶函数，其它三个是寄函数。,（指数,函数、对数函数是非寄非偶函数）,10,、在三角函数中求最值（最大值、最小值）,；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）,；求对称轴；求对称,中心点都要将原函数化成规范型；,y,A sin(,x,y,A cos(,x,),b,),b,如：,再求解。,y,A tan(,x,y,A cot(,x,),b,),b,11,、三角函数图象与性质：,函数,y=sinx,y=cosx,y=tanx,图象,R,R,x|x,k,k,Z,定义域,2,1,1,奇函数,1,1,偶函数,R,奇函数,值域,奇偶性,2,2,周期性,在,2 k,2 k,(k,Z),增,在,2k,2k,(k,Z),增,2,2,单调性,在,(k,Z),增,3,(k,Z),减,在,2 k,在,减,2k,2 k,2 k,(k,Z,),2,2,2k,k,Z,时，,y,max,1,1,当,x,Z,时，,y,max,1,当,x,2,k,k,2,最值,无,时,y,min,当,x,(2k,1),k,Z,时，,y,1,2k,k,Z,当,x,min,2,对称中心,(k,0),，,k,Z,k,Z,Z),对称中心,，,(k,0),k,Z,对称中心,(k,0),，,2,对称性,对称轴：,x,k,2,(,k,Z),对称轴：,x,k,(k,对称轴：无,12,函数,y,Asin,x,图象：,（,1,）用,“,图象变换法,”,作图,y,sin x,),图象，有两种主要途径,“,先平移后伸缩,”,与,“,先伸缩后平移,”,。,由函数,图象通过变换得到,y,A sin(,x,法一：先平移后伸缩,纵坐标变为原来的,横坐标不变,A,倍,y,A sin(,x,),0),或向右,(,0),向左,(,y,sin x,y,sin x,y,sin(x,),y,sin(x,),平移,|,|,个单位,向左,(,或向右,0),(,0),1,倍,横坐标变为原来的,纵坐标不变,y,sin,（,x,）,平移,|,|,个单位,，,法二：先伸缩后平移,1,倍,横坐标变为原来的,纵坐标不变,向左,(,0),或向右,(,0),平移,|,|,个单位,y,sin x,y,sin,x,y,sin(,x,),纵坐标变为原来的,A,倍,A sin(,x,),y,横坐标不变,7/10,当函数,y,Asin(,x,),（,A0,，,0,，,x,0,，,),）表示一个振动量时，,A,就表示这个量振动时离开平衡位置,2,最大距离，通常把它叫做这个振动振幅；往复振动一次所需要时间,T,，它叫做振动周期；单位时间内,x,1,T,2,叫做相位，,往复振动次数,二、平面向量,叫做初相（即当,x,0,时相位）。,f,，它叫做振动频率；,1,、平面向量概念：,1,在平面内，具有大小和方向量称为平面向量,2,向量可用一条有向线段来表示有向线段长度表示向量大小，箭头所指方向表示向量方向,3,向量,大小称为向量模（或长度）,，记作,4,模（或长度）为,0,向量称为零向量；模为,1,向量称为单位向量,a,相反向量，记作,a,5,a,与向量,长度相等且方向相反向量称为,6,方向相同且模相等向量称为相等向量,2,、实数与向量积运算律：,设,、,为实数，那么,(1),结合律：,(,a,)=(,),a,。,(2),第一分配律：,(,+,),a,=,a,+,a,。,(3),第二分配律：,(,a,3,、向量数量积运算律：,(1),a,b,=,b,a,（交换律）。,b,)=,a,+,b,.,(2),（,a,）,b,=,（,a,b,）,=,a,b,=,a,（,b,）。,(3),（,a,b,）,c,=,a,c,+,b,c,.,4,、平面向量基本定理：,如果,e,、,e,是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数,、,，使得,1,2,1,2,a,=,1,e,1,+,e,2,2,不共线向量,e,、,e,叫做表示这一平面内所有向量一组,基底,1,2,5,、坐标运算,：（,1,）设,，则,a,b,x,x,y,y,a,x,y,b,x,y,1,1,2,2,1,2,1,2,数与向量积：,a,x,1,y,1,x,1,y,1,，数量积：,a b,x,1,x,2,y,1,y,2,AB,x,2,x,y,y,（,2,）、设,A,、,B,两点坐标分别为（,x,，,y,），（,x,，,y,），则,1,1,2,2,.,（终点减起点）,1,2,1,6,、平面两点间距离公式：,（,1,）,d,A,B,=,|,AB,|,AB,AB,(x,x,),2,(,y,2,1,y,1,),2,2,（,2,）向量,a,模,|,a,|,：,|,a,|,2,a,a,x,2,y,2,；,，,0 a,0,，,0,a,0,a,(,a),0,（,3,）、平面向量数量积：,a b,a,b cos,，,注意：,x,x,y,y,1,2,cos,1,2,（,4,）、向量,x,2,y,夹角,a,x,y,b,1,1,2,，则，,2,2,2,2,x,1,y,1,x,2,R),，,a/b,y,2,x,y,x,y,0,7,、重要结论：（,1,）、两个向量平行：,（,2,）、两个非零向量垂直,a/b,a,b(,1,2,2,1,a,b,x,x,y,y,1,2,0,1,2,（,3,）、,P,分有向线段,P,P,：设,P,P,PP,，,1,2,1,2,P,（,x,，,y,）,，,P,（,x,，,y,）,，,P,（,x,，,y,）,，且,1,1,1,2,2,2,x,1,x,2,中点坐标公式,x,1,x,2,则定比分点坐标公式,x,x,y,2,2,1,y,y,2,y,1,y,2,y,1,三、空间向量,1,1,、空间向量概念：,（空间向量与平面向量相似）,1,在空间中，具有大小和方向量称为空间向量,2,向量可用一条有向线段来表示有向线段长度表示向量大小，箭头所指方向表示向量方向,3,向量,大小称为向量模（或长度）,，记作,4,模（或长度）为,0,向量称为零向量；模为,1,向量称为单位向量,8/10,5,与向量,a,长度相等且方向相反向量称为,6,方向相同且模相等向量称为相等向量,a,相反向量，记作,a,与空间向量,a,乘积,a,是一个向量，称为向量数乘运算当,0,时，,a,与,a,方向相同；当,0,时，,a,为零向量，记为,0,a,长度是,a,长度,a,，,b,是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律,0,时，,2,、实数,a,与,a,方向相反；当,倍,3,、设,为实数，,，,分配律：,a,b,a,b,；结合律：,a,a,4,、如果表示空间有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任,何向量都共线,a,，,b b,0,a/b,，,，使,a,b,5,、向量共线充要条件：对于空间任意两个向量,充要条件是存在实数,6,、平行于同一个平面向量称为共面向量,C,y,7,x,，,x,y,C,；,，使,称为向量,a,，,b,夹角，记作,、向量共面定理：空间一点,位于平面,内充要条件是存在有序实数对,a,和,b,，在空间任取一点,a,，,b,，则,8,、已知两个非零向量,a,b,两个向量夹角取值范围是：,，作,a,b,0,a,和,b,，若,a,b,，则向量,a,，,b,互相垂直，记作,a,b,9,、对于两个非零向量,2,a,和,b,，则,a b,cos a,b,称为,a,，,b,数量积，记作,a b,即,a b,0,a b cos a,b,10,、已知两个非零向量,零向量,与任何向量数量积为,11,、,a b,等于,a,长度,a,与,b,在,a,方向上投影,b cos a,b,乘积,12,、,若,a,，,b,为,非,零,向,量,，,e,为,单,位,向,量,，,则,有,1,e,a,a,e,ac,os,a,e,；,2,a,b,a b,0,；,a b,a,与,b,同向,a b,a b,2,，,3,a b,a a,；,a a,4,cos a,b,，,a,a,a,与,b,反,a b,向,；,1,a,b,b,a,2,a,b,a b,b,；,3,a,b,c,a c,b,c,R,，,13,、量数乘积运算律：,14,、若空间不重合两条直线,a,a,，,b,方向向量分别为,a,，,b,，则,a,/,b,a,/,b,a,b,异面垂直时,a,b,a,b,a b,0,/,a/b,a,b,，,a,，,b,，则,15,、若空间不重合两个平面,，,法向量分别为,a,b,a,b,0,16,、直线,l,垂直,，取直线,l,方向向量,a,，则向量,a,称为平面,法向量,1,ac sin B,1,bc sin A,：,2,【必修五】：,1,ab sin C,2R sin A,b,2R sin B,，,c,2R sin C,一、解三角形,：（,1,）三角形面积公式：,S,2,2,a,b,c,（,2,）正弦定理：,2R,边用角表示：,a,sin A,sin,B,sin C,a,2,b,a,2,c,2,c,2,b,2,2bc cosA,cocC),2,2ac cosB,（,3,）、余弦定理：,（,4,）求角：,b,2,c,2,a,2,2abcosC,(a,b),2,2ab(1,b,2,c,2,a,2,a,2,c,2,2,ac,b,2,a,2,b,2,c,2,2,ab,cos A,cos B,a,3,cos C,2 bc,二,.,数列,a,1,S,1,(,n,1),1,、数列前,n,项和：,S,n,a,1,a,2,a,n,；,数列前,n,项和与通项关系：,a,n,S,n,S,n,1,(n,2),(a,a,d),；,2,、等差数列,：（,1,）、定义,：等差数列从第,2,项起，每一项与它前一项差等于同一个常数,n,n,1,d,1),（其中首项是,a,，公差是,d,；）,（,2,）、通项公式,：,a,n,a,1,(n,1,9/10,na,(d,0),1,（,3,）、前,n,项和：,S,（,d,0,）,n(a,a,),n(n,1),1,n,n,na,1,d,2,2,a,b,A,（,4,）、等差中项：,A,是,a,与,b,等差中项：,2,或,2 A,a,b,，三个数成等差常设：,a-d,，,a,，,a+d,(,a,n,（,q),q,0,）。,3,、等比数列：（,1,）、定义,：等比数列从第,2,项起，每一项与它前一项比等于同一个常数,a,n,1,（,2,）、通项公式：,a,n,a,1,q,n,1,（其中：首项是,a,，公比是,q,）,1,na,(q,1),1,（,3,）、前,n,项和：,S,n,),(q,1),n,a,1,a,q,a,1,(1,q,1,q,n,1,q,G,b,即,a,G,G,2,ab,（或,G,ab,，等比中项有两个）,（,4,）、等比中项：,G,是,a,与,b,等比中项：，,三：不等式,2,2,2,2,ab,a,b,(,1,、重要不等式：,（,1,）,a,b,R,R,a,b,2ab,或,当且仅当,a,b,时取,“,=,”,号,),2,a,b,ab,2,a,b,2,2,、均值不等式：,（,2,）,a,b,ab,(,),或,2,(,当且仅当,a,b,时取,“,=,”,号,),一正、二定、三相等,注意：解指数、对数不等式方法：同底法，同时对数真数大于,0,；,10/10,