大学物理学：振动与波动习题课.ppt

第七章 机械振动和机械波,1.,谐运动的规律和判据,f,=-,kx,线谐运动,(,定义兼判据,),f,=-,k,角谐运动,一、机械振动,2.,谐运动的运动学方程,速度、加速度表达式,3.,谐运动中的各物理量,振幅,A,、,周期,T,、,频率,、角频率,、相位,(,t+),初相位,4.,谐运动中的,三要素的确定,5.,同方向、同频率简谐运动的合成,仍为简谐运动,其中,:,同相,:,k,=0,1,2,3.,反相,:,k,=0,1,2,3.,6.,简谐运动的能量,1.,波动是振动的传播过程,各质点的振动状态的差别,仅在于,，后开始振动的质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。,2.,简谐振动的传播过程形成简谐波,当坐标,原点,x,=0m,处简谐振动的方程为,当波以波速,u,向,x,正,方向传播,则平面简谐波波函数,:,二、机械波,3.,波动过程是能量的传播过程,单位体积内波的能量,即,能量密度,为,:,单位体积内波的平均能量,即,平均能量密度,为,:,平均能流密度,波的强度,为,:,在波动中，每个质元都起着能量转换的作用,-,不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动的传播过程也就是,能量,的传播过程。,4.,波的干涉,(1),波的干涉条件,:,频率相同、振动方向相同、相位差恒定,.,(2),相干区域各点振动的振幅,其中,:,k,=0,1,2,3,(3),相干加强和减弱的条件,当,1,=,2,时,干涉点的相位差,由波程差,=r,2,-,r,1,决定,(1),合成以后,各点振幅不同,波腹,波节,4,l,(2k+1),x,=,2,l,k,x,=,5.,驻波,：,两列振幅相同的,相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加：,相邻波节间,的各点步调一致（即相位,相同,）,波节两边,各点的步调正好相反（相位,相反,）。,(2),合成以后各点的振动：,(3),驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。,当各质点振动达到,平衡位置,时，,动能集中在波腹。,当各质点振动达到,最大位移,时，,势能集中在波节。,观察者接收到的频率,有赖于,波源,或,观察者运动,的现象，称为,多普勒效应,。,相对于媒质,，波源和观察者,同时运动,时,即为,观察者接收到的频率与波源的频率之间的关系,6.,多普勒效应,1.,符合什么规律的运动是简谐运动,?,判断下列物体,(,物理量,),的运动是不是简谐运动,?,(1),完全弹性球在钢板上的上下跳动,;,(2),活塞的往复运动,;,(3),如图所示,一小球在半径很大的 光滑凹球面上滚动,(,滚动距离很短,);,(4),长为,l,质量为,m,的均质细杆,顶端悬挂在固定的光滑轴上,.,今将其下端稍微偏离平衡位置,(,角度很小,),使其摆动,;,提示,：简谐运动不是一般的往复运动,要判断一个物理量是否作简谐运动必须严格按照谐运动的运动学或动力学特征是否得到满足来判定,.,分析,三、基本概念与基本原理讨论题,否,否,是,是,(7),两个固定在,2,R,距离上的小球各带电量,Q,在其中点处放一电量为,q,的点电荷,A,令,A,在,固定电荷连线上振动,(,x,R,),是不是简谐运动,?,如果,A,的上下前后左右都对称地放置同样的固定电荷,A,是否简谐运动,?,从而体会晶体内的离子在它的平衡位置附近的运动,.,(5),一质点做匀速圆周运动,它在直径上投影的运动,;,(6),由交流发电机发出的,50Hz,的交流电,;,分析,是,是,是,2.*-+-,若,F,代表质点所受合外力,M,代表刚体所受合外力矩,x,是质点位移,是刚体离开平衡位置的角,v,是质点运动速度,k,、,k,1,、,k,2,、,A,、,B,、,D,、,J,为,正常数,.,在下列各式中,哪种情况质点,(,或刚体,),作谐运动,(,或角谐运动,)?,(1),F,=-,k,-,k,1,x,;,(2),F,=-,k,1,x,2,;,(3),F,=-,kv,;,(5),M,=-,D,;,(6),x,=,A,sin,2,Bt,;,(7),x,=,A,-,B,x,2,;,(4),F,=,k,x,;,(8),x,=5sin(,t,+/2),;,(9),x,=,e,-At,5cos,t,;,是,否,是,是,否,否,否,否,否,是,否,波长是描述波动的空间周期性的物理量,.,对波长的定义通常有如下三种说法,:,3.,关于波长定义的讨论,(1),是振动在一个周期内传播的距离,;,(2),是同一波线上相位差为,2,的两个振动点之间的距离,;,(3),是同一波线上相邻的振动步调一致的两点间的距离,;,试分析上述说法是否一致,.,4.,关于叠加原理和干涉条件的讨论,(1),波的相干条件是什么,?,有人说两列波不满足相干条件不能叠加，对不对？,(2),两列简谐波叠加的区域内,各点的运动是简谐运动,但运动方向与该点的分振动不相同,这两列简谐波是否相干波,?,它们的频率和相位差怎样？,两频率相同,振动方向相互垂直的简谐振动叠加,.,当,=0,时,.,(3),波的能量与振幅的平方成正比,两列振幅相同的相干波叠加后加强点的振幅加倍,能量便为分振动的,4,倍,这是否违反了能量守恒定律？,5.,关于驻波和行波的特征与区别的讨论,(1),驻波和行波中各质元的相位分布有什么特征,?,有没有相位的传递,?,(2),驻波和行波中各质元的能量如何变化,?,有没有能量的传播,?,(3),驻波和行波的波形有什么特征,?,有没有波形的传播,?,2,.,如图,长方形物体,B,质量,m,横截面积,S,放入密度为,的液体中,同时由劲度系数为,k,的弹簧吊起,使之部分露出液面,.,起始时,B,静止不动,.,现将沿竖直方向向下压,x,后放手,求物体,B,的振动方程,(,忽略摩擦力,分别取向上向下为,x,轴正方向,).,k,B,解,:,设平衡时物体浸入水中为,a,弹簧伸长为,x,0,取,x,轴,向上为正,由平衡位置向上移,x,时,（三）计算题,取,向上为正：,取,向下为正：,4.,倾角为,的固定斜面上放一质量为,m,物体,B,由细绳跨过定滑轮与劲度系数为,k,的弹簧相连如图,弹簧下端固定在地面,.,滑轮可视为均质圆盘,半径,R,质量为,M,绳与轮不打滑,摩擦力忽略不计,.,(1),求证,:B,的,振动是简谐运动,;,;,(2),在弹簧不伸长,绳子不松的状态下将物体,B,由静止释放并开始计时,取沿斜面向下为,x,轴正方向,求,B,的振动方程,.,m,R,M,B,k,解：,（,1,）能量微分法，,平衡时为势能零点,m,R,M,B,k,是谐振动！,（,2,）,10.,一平面简谐波,t,=0.1,s,时的波形曲线如图,求,:,(2),画出,O,点的振动曲线和旋转矢量,.,x,(m),y,(m),u=,4m/s,O,0.1,1.0,1.8,0.2,(1),写出此波的波动方程,.,解,:(1),由题知,u,=4m/s,=1.6m,故,=2,=2,u/,=,5,a,=,5,(0.10.2/4)+,0,=/2,0,=/4,a,a,a,点：,当,t=0.1s,x,=0.2m,时,y,a,=0,(,dy/dt),a,0,a,A=0.14m,Acos(0.5+/4)=0.1,a,点,：,A,0,M,0,t,(s),y,(m),0.1,0.4,0.3,0.2,O,y,(,2,),O,点振动方程为,:,t,y,(m),O,0.1,11.,A,B,C,O,解：,两束波到达,B,点时的波程差为,=AB-BC+/2,16.,湖面上方,h,=0.50m,处放一电磁波接收器,当某射电星从地平面渐渐升起时,接收器可测到一系列极大值,.,已知射电星所发射的电磁波的波长为,20cm,如图所示,.,求出现第一极大值时射电星的射线与铅直线间的夹角,(,湖水可看作是电磁波的波密反射体,).,由图知：,AB=h/,cos,BC=ABcos(-2)=AB(1-2cos,2,),=2hcos +/2,接受器收到的干涉第一极大所,对应的波程差为，则,cos,=/4h,=84.26,0,A,B,C,O,分析,:,返回,Q,Q,q,x,f,晶格点阵,准弹性力！,返回,由图：,A=a,=2b,=u/2b,对于坐标原点,O,有：,t=t,时相位为,/2,解得,t,+=-/2,=-,t-,/2,O,点,的振动方程及波动方程为,解：,例：,一平面简谐横波以速度,u,沿,x,轴正方向传播,在,t=t,时的波形曲线如图所示,试写出,:,(1),坐标原点,o,的振动方程,;,(2),波动方程,.,x,(m),y,(m),u,O,a,b,例：,有一平面余弦行波,沿,x,正方向传播,波线上某质点,A,的振动曲线如图所示。此波在前进方向遇障碍物反射后与入射波叠加形成驻波。如果波节和相邻的波腹间距为3,m,以质点,A,的平衡位置为原点,写出,入射波的波动方程。,y,t,0,0.2,1,2,解,:,=12m,A,点的振动方程,y,A,=,0.2cos(t+/2)m,u=,/T,入射波的波动方程,y,=,0.2cos(t-,x/6,)+/2 m,作业：,训练与拓展,-,P111-3,8,12,15,预习：,第,17,章 波动光学,