9、第九篇---图形变换.doc

第九篇 图形变换
一 轴对称与中心对称
一、轴对称图形
1、（2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
2、（2011海南省，7，3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3、（2010·贵州贵阳）如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）

4、（2011江苏宿迁,11,3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是 ▲ cm．
（第11题）

5、（2010·云南玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．

6、（2008·内蒙古赤峰市）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按12小时制填写）

二、轴对称的性质及其应用
7、（2011湖南怀化，10，3分）如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B=_______________.

8、（2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A．6 B．3 C． D．
A

B

C

D

E

9、（2010·江苏扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．

10、（2009·江西）如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为
（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；
（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.

三、折叠问题
11、（2011山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）
（向上对折）
图（1）

图（3）

（向右对折）
图（2）

图（4）

（第6题）

12、（2010·广西钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A、4 cm B、5 cm C、6 cm D、10 cm

13、（2010·江苏南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于 度．

14、（2011江苏徐州，26,6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③），沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处（如图④）;沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）.
（1）求图②中∠BCB′的大小；
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由.

图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥
三、中心对称与中心对称图形
15、（2011广西桂林，4，3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．

A B C D
16、（2011江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

17、（2011山东莱芜，2，3分）以下多边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. 正五边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 平行四边形
18、（2010·江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
19、（2010·四川绵阳）对下图的对称性表述，正确的是（ ）．
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

20、（2011山东济宁，13，3分）如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .
(第13题)

21、（2011广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是________．
O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

A

C

B

第1次

第2次

第3次

第4次

关于x轴对称

关于原点对称

关于y轴对称

关于x轴对称

四、作对称图案
22、（2010·福建漳州）如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．
（1）在方格纸中画出该图案的另一半；
（2）补充完整后的图案（不含方格纸）共有　　　　　条对称轴．

23、（2010·山西）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示。请用圆规和直尺画图。
（1）根据图2将图3补充完整；
（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。

24、（2010·湖北荆州）有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）
二 平移与旋转
一、平移及其性质
1、（2011湖南益阳，10，4分）如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为 ．
图4

2、（2011四川乐山7，3分）直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为
A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（）㎝
3、（2010·重庆潼南）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF （ ）

A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
4、（2010·四川凉山州）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）

5、（2009·吉林）如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 ．

6、（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__．

7、（2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由．

8、（2011广东湛江，22,6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

（1）作出向右平移5个单位的；
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．
二、旋转及其性质
9、（2010·江苏徐州）如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q

10、（2011广东佛山，7，3）—个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行 ②对应线段相等
③对应角相等 ④图形的形状和大小都没有发生变化
其中都正确的说法是
A.①、②、③ B.①、②、④ C.①、③、④ D.②、③、④
11、（2011黑龙江省哈尔滨市，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接C C′，则∠CC′ B′ 的度数是（ ）
A．45° B．30° C．25° D．15°

12、（2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，
13、（2011山东莱芜，4，3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是 （ ）
A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似

14、（2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．

15、（2011四川宜宾,16,3分）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．
（第16题图）

16、（2011福建泉州，17，4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留）.

17、 (2011江苏南京，14，2分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．
(第14题)

A

B

C

D

F

E

18、（2009·广东佛山）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

19、（2010·广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）.

20、（2011广东珠海，19，7分）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1.
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1.

21、（2011湖南娄底，23,9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
（1）线段A1C1的长度是 ，ÐCBA1的度数是 .
（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.

三、作图题
22、(2011浙江绍兴，18，8分)分别按下列要求解答：
（1）在图1中，作出关于直线成轴对称的图形；（2）在图2中，作出关于点成中心对称的图形.
第18题图2
第18题图1

23、（2011海南省，21，8分）在正方形网格中建立如图9所示的平面图直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的A3B3C．

图9
24、（2011广西南宁，21，8分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
图9

(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A'B'C’，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a.，b），则平移后点M的对应点M’的坐标为 ．
(3)以原点D为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C，与△ABC对应边的比为1：2，请在网格内画出△A1B1C，并写出点A1的坐标为 .
25、（2011浙江温州，19，8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．
(1)拼成矩形，在图2中画出示意图；
(2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．

26、（2010·广东东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标．
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形

27、（2010·江苏镇江）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M2，则M与M2之间的距离为 .

四、综合题
28、（2011江苏常州，24，7分）如图，在△ABO中，已知点A（，3），B（-1，-1），O（0，0），正比例y= -x的图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l交于点C．
（1）C点坐标为_____；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（0°<α<180°），使得点B落在直线l上的对应点为，点A的对应点为，得到△．
①∠α=_____；
②画出△；
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
B

O

A

C\P

1

1

l

x

y

（第24题）

29、（2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
⑴画出，并求出所在直线的解析式。
⑵画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积。
1

1

Ox

y

x