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一元二次方程
一、例题及分析：

例1、判断下列方程哪些是一元二次方程：
　　(1)3x2+4x-2=0；(2)x2-2x+3=6x-1；(3)7-x3=x+x2 ；(4)x2-2xy-4=0；（5）3x2=5-；(6)2-x2+y2=x+m
　　(7)6x2+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3=3x(2x+5)

例2、关于x的方程(m+3)x2-mx+1=0是不是一元二次方程？

　　解：当m+3≠0，即m≠-3时，(m+3)x2-mx+1=0是关于x的一元二次方程．
　　当m=-3时，原方程变为3x+1=0，是一元一次方程．

例3、(1)用开平方法解方程（3x-1）2=9　　　

(2)用配方法解方程3x2－1=6x　　　　

（3)用公式法解方程2x2+5x－3=0

（4）用因式分解法解方程x2＋7x＋12=0

例4、解关于x的方程
　　x2＋mx＋2=mx2＋3x（m≠1）

例5、已知a、b、c是三角形的三边，求证：方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根．

例6、求证方程(m－1)x2＋3mx＋m＋1＝0 (m≠1)，必有两个不相等的实数根．

例7、解关于x的方程3x（a2x-a3n+1）+an（ax-a3n）=0（a＞0且a≠1）．

例8、如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实根有几个？

例9、解某一元二次方程，甲抄错一次项，得根为-2和-3，乙抄错常数项，得根为6和-1，那么正确的方程应是____．

例10、解方程x2-2|x|-1=0．

例11、一个两位数,十位数与个位数字之和是5，把这个数的个位数与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．

例12、一个长方形，它的长比宽的2倍还多1厘米，它的宽与另一正方形的边长相同，且这个长方形的面积比正方形的面积多72平方厘米，求此长方形与正方形的面积各是多少？

例13、已知三个连续奇数的平方和为371，求这三个奇数．

例14、有一个直角三角形三边的长为三个连续整数，求三边的长．

二、练习及答案

　　一、选择题
　　1．方程x2=x的解[　 ]
　　A．0　　 B．1　　 C．0或1　　 D．0或-1

　　2．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋（m2＋2m－3）=0有一个根是零，则m的值为[　 ]
　　A．1　　 B．-3　　 C．1或-3　　 D．-1或3

　　3．如果一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个根是0和-2，则m＋n等于[　 ]
　　A．2　　 B．4　　 C．-2　　 D．-4

　　4．如果方程2x2-x-3m=0与2x2＋3x＋m＝0有一个根相同，则m一定等于[　 ]
　　A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．0或1

　　5．若c是实数，且x2-3x+c=0的一个根的相反数是x2＋3x－c＝0的一个根，则x2－3x＋c=0的解是[　 ]
　　A．1，2　　 B．-1，-2　　 C．0，3　　 D．0，-3

　　二、填空题
　　1．方程x（x-4）＝4的根是______．

　　2．方程（3x－1）2=（2x－3）2的根是______．

　　3．关于t的方程t2－7mt－18m2=0的根是____．

　　4．关于y的方程y（y＋b－1）=b的根是______．

　　5．方程9（x+2）2=16的根是______．

　　6．方程（m2－3）x2－（m＋1）x＋1=0，当m______时是一元二次方程，其判别式△=_______，当m=_______时是一元一次方程．

　　7．已知方程（2a－b）x2＋（2b－c）x＋2c－a＝0有一个根是1，则a＋b+c=_______．

　　8．若二次方程k（x－1）2＋x=2无实数根，则k的最大整数值是______．

　　三、解答题
　　1．用配方法解方程2x2＋7x－4=0

　　2．用适当的方法解下列方程
　　（1）4（x＋3）2=25（x－2）2 ；（2）（x-2）（x-3）=1；（3）3x2-7x-6=0

　　3．解方程：（2x+1）2＋3（2x+1）＋2＝0

　　4．解关于x的方程（a－b）x2＋（b－c）x＋（c－a）=0（a≠b）

　　5．不解方程，判别下列方程根的情况：
　　（1）x2＋5x-1=0；（2）9x2－6x＋1=0；（3）2x2＋1=-x

　　6．已知两数和为7，积为-6，求两数．

　　四、思考题：
　　a为何值时，方程8x2＋（a＋1）x＋（a－8）＝0
　　（1）两根异号　（2）两根均为负根 　　（3）有一根为1
　　（4）有一根为0 （5）两根互为相反数　 （6）两根互为倒数