2025年河南洛阳名校高二下数学期末预测试题含解析.doc

2025年河南洛阳名校高二下数学期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．展开式中的所有项系数和是（　　）
A．0 B．1 C．256 D．512
2．函数的部分图像可能是 （ ）
A． B． C． D．
3．若函数的图象与直线相切，则()
A． B． C． D．
4．已知，则等于( )
A．-4 B．-2 C．1 D．2
5．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（　　）
A．（1，） B．（1，2）
C．（1，2] D．（1，]
7．某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则( )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
8．命题 ，；命题 ，函数的图象过点，则（ ）
A．假真 B．真假
C．假假 D．真真
9．若a，b为实数，则“”是“”的　　
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分必要条件
10．如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．设集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
12．已知命题,那么命题为
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为________.
14．从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于____________.
15．已知函数，给出以下结论：
①曲线在点处的切线方程为；
②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；
③若方程恰有一个实数根，则；
④若方程恰有两个不同实数根，则或.
其中所有正确结论的序号为__________．
16．＝________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为，上的动点，求的取值范围.
18．（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为．
（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？
（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？
19．（12分）已知数列满足，，.
（Ⅰ） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ） 设，求数列的前项和.
20．（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．

（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；
（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．
0
设备改造前
设备改造后
合计
合格品件数

不合格品件数

合计

附参考公式和数据：
若，则，．

0.150
0.100
0.050
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

21．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
22．（10分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，当时，，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
令，可求出展开式中的所有项系数和.
【详解】
令，则，即展开式中的所有项系数和是1，故选B.
本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.
2、B
【解析】
先判断函数奇偶性，再根据存在多个零点导致存在多个零点，即可判断出结果.
【详解】
∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.
本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.
3、B
【解析】
设切点为，由可解得切点坐标与参数的值。
【详解】
设切点为，则由题意知即解得或者故选B
高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：
（1）已知切点求切线方程；
（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；
（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．
4、D
【解析】
首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．
【详解】
因为f′（x）＝1x+1f′（1），
令x＝1，可得
f′（1）＝1+1f′（1），
∴f′（1）＝﹣1，
∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，
当x＝3，f′（3）＝1．
故选：D
本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．
5、A
【解析】
由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.
【详解】
因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.
由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.
本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.
6、D
【解析】
根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．
【详解】
设的内切圆的半径为，则，
因为，所以,
由双曲线的定义可知，
所以，即，
又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，
故选D．
本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．
7、A
【解析】
根据正态分布的对称性求出P（X≥90），即可得到答案．
【详解】
∵X近似服从正态分布N(84,σ2),
.
∴，
故选：A.
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.
8、A
【解析】
试题分析：∵，∴，∴或，∴不存在自然数，∴命题P为假命题；
∵，∴函数的图象过点，∴命题q为真命题．
考点：命题的真假．
9、B
【解析】
根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.
【详解】
解不等式得或；
所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选B
本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.
10、D
【解析】
首先根据函数的奇偶性排除A，根据排除B，再根据时，，故排除C，即可得到答案.
【详解】
因为的定义域为，，
所以为奇函数，故排除A.
，故排除B.
当时，，故排除C.
故选：D
本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.
11、A
【解析】
利用交集的运算律可得出集合。
【详解】
由题意可得，故选：A。
本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。
12、C
【解析】
全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由已知可归纳推测出的对称中心为，再由函数平移可得的对称中心.
【详解】
由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为，即
由此推测的对称中心为.
又
所以其对称中心为.
故答案为：
本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.
14、
【解析】
分别求出即可．
【详解】
从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即，可组成三角形的只有一种，因此，∴．
故答案为：．
本题考查事件的概念，求事件的个数．解题时可用列举法列出任取3条线段的所有可能以及满足组成三角形的个数，从而得，．列举法是我们常用的方法．能组成三角形的判定关键是两个较小的线段长之和大于最长的线段长度．
15、②④
【解析】
分析：对函数进行求导，通过导数研究函数的性质从而得到答案．
详解：，
①则曲线在点处的切线方程为
即，故①不正确；
②令或，即在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；正确；
③由②知函数在上单调递减，在上单调递增，当函数的极小值 极大值 故若方程恰有一个实数根，则或，③不正确；
④若方程恰有两个不同实数根，则或.正确
点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．
16、
【解析】
本题考查定积分
因为，所以函数的原函数为，所以
则

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）：，：；（2）
【解析】
（1）参数方程消参即可得普通方程，极坐标方程利用变形可得普通方程；
（2）设，，利用距离公式求出，再求最值即可.
【详解】
解：（1）由题意得，
所以的直角坐标方程，
由得
所以的直角坐标方程为；
（2）设，，
所以，
所以，
由知，
所以的取值范围是.
本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程，考查参数方程的应用，对于最值问题应用参数方程来解决比较方便，是基础题.
18、 (1)11.95(升) ．
(2) 千米．
【解析】
分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；
（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得．
令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值．
详解：(1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，
要耗油 (升) ．
(2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，
，所以 ，
设
则当最小时，取最大值，令
当时，，当时，
故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，
所以当时， 取得最小值，此时取最大值为
所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米．
点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
19、 (1) .
(2).
【解析】
试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和．
试题解析：
（1）由，
得，
即，且,
所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
所以，
故数列的通项公式为.
（2）由（1）知，，
所以.
所以.①
.②
①-②，得

，
所以.
故数列的前项和.
20、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．
【解析】
（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，然后，然后即可求出
（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可
【详解】
解：（1）∵设备改造后该项质量指标服从正态分布，
得，，
又∵，
∴设备改造后不合格的样本数为．
（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为
．
得2×2列联表如下

设备改造前
设备改造后
合计
合格品
160
190
350
不合格品
40
10
50
合计
200
200
400
，
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．
本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.
21、（I）
（II）
X
0
1
2
3
P

【解析】（I）解法一 解法二
（II）X所有可能取值为0,1,2,3.
,,
,
所求的分布列为
X
0
1
2
3
P

第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；两道乙类题和一道甲类体；三道乙类题。三种情况加起来就是共有多少种取法。第二问一是思考随机变量的所有可能取值，二是算出对应的概率，其中X=1和X=2要注意有两种情形。最后利用数学期望的公式求解。
【考点定位】本题考查古典概型，随机变量的分布列和数学期望的定义。
22、（1）（2）
【解析】
（1）将代入不等式，讨论范围去绝对值符号解得不等式.
（2）利用绝对值三角不等式得到答案.
【详解】
(1) 当时，

综上
(2)
恒成立
恒成立
解不等式可得
本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.