2025年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在的展开式中，的系数是（ ）
A． B． C．5 D．40
2．是第四象限角，,，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
4．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于
A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804
5．设集合M={0，1，2}，则（ ）
A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M
6．当输入a的值为，b的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是( )

A． B． C． D．
7．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）
A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.32
8．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ）
A．16种 B．18种 C．37种 D．48种
9．若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是　　
A． B． C． D．
10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
11．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )
A． B． C． D．
12．扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．0 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．，则使成立的值是____________.
14．平面向量与的夹角为，，，则______．
15．出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为____ .（用分数表示）
16．已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知锐角的三个内角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，求的取值范围．
18．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．
（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.
20．（12分）在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，求．
21．（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
22．（10分）已知椭圆：的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.
【详解】
因为的展开式的通项为，
令，则的系数是.
故选A
本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.
2、D
【解析】
根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.
【详解】
因为，由同角三角函数基本关系可得：，
解得：，
又是第四象限角，所以.
故选：D.
本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.
3、C
【解析】
依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为，，，且满足方程，进而求得的表达式，根据，求得的表达式，由D在AB上知，进而求得的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k．
【详解】
依题设得椭圆的方程为，
直线AB，EF的方程分别为，．
设，其中，
且满足方程，故，
由，知，得，
由D在AB上知，得．所以，
化简得，解得或．
故选C．
本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
4、C
【解析】
试题分析：由题意可知发病的牛的头数为，所以；
故选C．
考点：二项分布的期望与方差．
5、A
【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，1．
∴A选项1∈M，正确；B选项1∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；
故选：A．
【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．
6、C
【解析】
模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a的值为4，即可得解．
【详解】
模拟程序的运行，可得
a=16，b=12
满足条件a≠b，满足条件a>b，a=16−12=4，
满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=12−4=8，
满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=4−4=4，
不满足条件a≠b，输出a的值为4.
故选：C.
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7、B
【解析】
事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.
【详解】
设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.
本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.
8、C
【解析】
根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．
【详解】
根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，
其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；
则符合条件的有种，
故选：C．
本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．
9、A
【解析】
由判断；由判断；由判断 判断；由判断.
【详解】
对于，，对．
对于，，不对．
对于，，不对．
对于，，不对，故选A．
本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．
10、B
【解析】
分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，∈，由此能求出△ABP面积的取值范围．
详解：∵直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，
∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（1+，），
∴点P到直线x+y+3=0的距离：
d=，
∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，
∴△ABP面积的最小值为
△ABP面积的最大值为
故答案为：B．
点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.
11、C
【解析】
先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果
【详解】
解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，
所以，解得，
所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为
由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可
不妨求点到直线的距离
故选：C
此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题
12、C
【解析】
首先以与作为一组向量基底来表示和，然后可得，讨论与共线同向时，有最大值为1，进一步可得有最小值.
【详解】
由题意得, ，
所以

因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得，所以当与共线同向时，有最大值为1，此时有最小值.
故选：C.
本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、-4或2
【解析】
当0时， ；当 时，．由此求出使成立的值．
【详解】
，
当0时，解得
当 时，，解得
故答案为-4或2.
本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
14、.
【解析】
分析：先计算，再利用向量模的公式求.
详解：由题得，
所以
故答案为：.
点睛：(1)本题主要考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若，则.
15、
【解析】
遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.
【详解】
由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即
期望
本题正确结果：
本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.
16、
【解析】
根据复数的运算和实数的定义可求得结果.
【详解】

为实数 ，解得：
本题正确结果：
本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；
（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围．
试题解析：
（1）由余弦定理，可得，
所以，所以，
又，所以．
（2）由正弦定理，，
所以 ，
因为是锐角三角形，
所以得，
所以，，
即．
18、（1）;（2）
【解析】
（1）由一元二次不等式可解得集合．根据对数的真数大于0可得,将其转化为一元二次不等式可解得集合,从而可得．画数轴分析可得．（2）将是的必要条件转化为．分析可得关于的不等式组,从而可解得的范围．
【详解】
（1）集合，因为．
所以函数， 由，
可得集合．或，
故．
（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即，
由，而集合应满足>0，
因为，故，
依题意就有：，即或，
所以实数的取值范围是．
考点：1集合的运算;2充分必要条件．
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）直接利用极化直的公式化简得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再根据求出直线的斜率.
【详解】
解：（Ⅰ）由，，，得

即所求曲线的直角坐标方程为：
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得

由是的中点知，
即
所以直线的斜率为.
本题主要考查极直互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20、（1），；（2）.
【解析】
试题分析：（1）将代入直线的标准参数方程，便可求得参数方程，利用二倍角公式对进行化简，并利用求得直角坐标方程；（2）由直线参数方程代入直角坐标方程得关于的一元二次方程，利用求出.
试题解析：（1）因为直线过点，且倾斜角为，
所以直线的参数方程为（为参数），
由得，
所以曲线的直角坐标方程为．
（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，，
，
可设上述方程得两个实根，则有，
又直线过点，所以．
考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线的距离.
【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.
21、（1）；（2）.
【解析】
（Ⅰ）由已知，有

所以事件发生的概率为.
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为

所以随机变量的分布列为

所以随机变量的数学期望
考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.
22、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（I）根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）设直线的方程为，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以为直径的圆内得，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.
【详解】
解：（Ⅰ）由题意可得，解得，，
∴椭圆的方程为．
（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，
，解得或，
设，，
又，，
∴，
∵坐标原点在以为直径的圆内，
∴，
∴ ，
解得或.
故直线斜率的取值范围为.
本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，属于中档题.