2025届南阳市第一中学高二下数学期末调研模拟试题含解析.doc

2025届南阳市第一中学高二下数学期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A． B． C． D．
2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．20 B．24 C．16 D．
3．把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是　　

A． B． C． D．
5．已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9
6．在的展开式中，含项的系数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
7．在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )
A． B．
C． D．
9．已知集合，,则（ ）
A． B． C． D．
10．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数，则（　）
A．0 B．8 C．4 D．6
12．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ．
14．某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______.
15．在正项等比数列中，，，则公比________.
16．在的展开式中，含的项的系数是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设数列的前项为，点， 均在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式．
（2）设， 求数列的前项和.
18．（12分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:
身高/

体重/

根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；
(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？
(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).

19．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值．
20．（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

支持进军新的
区城市场
不支持进军新的区域市场
合计
老员工（入职8年以上）

新员工（入职不超过8年）

合计

（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：

21．（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（1）求乙以4比1获胜的概率；
（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．
22．（10分）已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先求得二项式的展开式的各项系数之和为.然后利用列举法求得在一共个数字中任选两个，和为的概率，由此得出正确选项.
【详解】
令代入得，即二项式的展开式的各项系数之和为.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：共种，其中和为的有共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为，故选B.
本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.
2、A
【解析】
试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，，所以该几何体的表面积为，故选A．

考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．
3、D
【解析】
取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.
【详解】
取中点，连接，如下图所示：

为边上的高 ，
即为二面角的平面角，即且平面
为正三角形 为正三角形
又为中点
平面 ， 平面
又平面
即为点到的距离
又，
本题正确选项：
本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.
4、D
【解析】
模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．
【详解】
模拟程序图框的运行过程，得
S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：
S=满足条件，进入循环：
进入循环：
不满足判断框的条件，进而输出s值，
该程序运行后输出的是计算：．
故选D．
本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
5、B
【解析】
求出，代入回归方程可求得．
【详解】
由题意，，
所以，．
故选：B.
本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点．
6、B
【解析】
分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中 的系数．然后求解即可．
详解：6展开式中通项
令可得， ，
∴展开式中x2项的系数为1，
在的展开式中，含项的系数为：1．
故选：B．
点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．
7、C
【解析】
先根据条件求出，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案.
【详解】
由已知可得：，所以，
则展开式的中间项为，
即展开式的中间项的系数为1120.
故选：C．
本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
8、D
【解析】
根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】
因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
9、A
【解析】
由已知得，
因为，
所以，故选A．
10、A
【解析】
由题意可得：，
则，据此可得，的虚部为.
本题选择A选项.
11、B
【解析】
根据函数解析式可求得，结合函数奇偶性可得到，从而得到结果.
【详解】
由题意得：

本题正确选项：
本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定为定值，从而求得结果.
12、B
【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是 ，所以，故选B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
试题分析：至少有一次正面向上的概率为，恰有一次出现反面向上的概率为，那么满足题意的概率为．
考点：古典概型与排列组合．
14、720
【解析】
分两步求解，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，第二部对个不同的公益广告进行排列，得结果
【详解】
解：由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，不同的安排方式有种，
第二部对个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有种，
故总的不同安排方式有种，
故答案为：720.
本题考查捆绑法解排列组合问题，是基础题.
15、
【解析】
利用等比中项可求出，再由可求出公比.
【详解】
因为，，所以，，解得.
本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.
16、240
【解析】
直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.
【详解】

当时，展开式为：
含的项的系数是
故答案为240
本题考查了二项式定理，属于基础题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)
【解析】
分析：（1）点 均在函数的图象上，代入可得关系式，由可得数列的通项公式；
（2）由，可得数列的通项公式，利用裂项相消法可得.
详解：（1）∵点在函数的图象上，
∴
当
经检验：n=1时满足上式

（2）

点睛：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.
18、 (1) ;(2)见解析 ;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）依题意可知，又，，即可得到答案；
（2）求出即可；
（3）的可能取值为，分别求出对应的概率即可.
详解：（1）依题意可知，
∵，
∴，
故关于的线性回归方程为.
（2）∵
∴，
故（1）中的回归方程的拟合效果良好.
（3）令，得，
故这位男生的体重有为体重超过.
的可能取值为.

则的分布列为

点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数， ，由于， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．
19、 (1);(2).
【解析】
分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，，能求出曲线的极坐标方程；
（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值.
解法二：几何法. 过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点 .以为底边计算，将最大值，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M与点P重合时，高 时取得最大值，由锐角的三角函数得，，，即可求出面积的最大值．
解法三：与解法二相同，最大值时，由勾股定理求得.
解法四：与解法二相同，最大值时，由圆心到之间距离计算.
详解：解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），
∴消去参数得，即
∵，，
∴曲线的极坐标方程为即.
（2）解法一：设点的极坐标为且，

∴当且仅当即时，的最大值为

（2）解法二：
∵点、在圆上
∴过圆心作的垂线交圆于、两点，
交于点
则
如图所示,
（2）解法三：∵点、在圆上
∴过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点
则
下同解法二

（2）解法四：∵点、在圆上
∴过圆心作直线的垂线交圆于、两点，交于点
∵直线的方程为：
∴点到直线的距离
下同解法二
点睛：本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转换方法，考查三角形面积最大值的求法，考查运算求解能力和数形结合思想，考查函数与方程思想.
20、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）将表格数据代入计算出结果大于即否，否则无。
（Ⅱ）可能取值为，，；分别计算出其概率，列表写出的分布列，再计算数学期望即可。
【详解】
解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，

由于，所以有的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.
（II）由题意得：的所有可能取值为，，；
，，
则的分布列为

故所求的数学期望
本题考查列联表与简单随机事件的分布列与期望，属于基础题。
21、（1）（2）
【解析】
（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值．（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．
【详解】
解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，
记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，
∴．
（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．
因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，
这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为．
甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，
故甲以4比3获胜的概率为，
故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为．
问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题．问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论．
22、 (Ⅰ)，.(Ⅱ)答案见解析.
【解析】
分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可；（2）直接对函数求导，因式分解，讨论s的范围，进而得到单调区间.
详解：
（Ⅰ），
，
.

极大值

极小值

，.
（Ⅱ），
.

.

.
点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.