高二级数学双曲线测试及答案.doc

椭圆与双曲线测试
一、选择题
1．所表示的曲线是 （ ）
A．双曲线 B．椭圆
C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分
2．“ab<0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
3．一动圆与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）
A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
4．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|的 （ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
5．过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．双曲线右支上一点P到右准线距离为18，则点P到右焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
7．过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，5） C． D．
9．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
O
y
F
Q
D
B
A

P
(a>b>0)
F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q
在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆

( )
A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
11．表示双曲线，则实数t的取值范围是 ．
12.双曲线的焦距是
13．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．
14.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 .
15．双曲线x2-=1截直线y =x+1所得弦长是 ．
16．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ．
17．椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点．当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 ．
三、解答题
18．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

19．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．

20．设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且的值．
21．如图，已知等腰梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．

22．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.
（1）求Q点的轨迹方程;
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2
的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围

参考答案

一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
A
A
C
C
B
D
二．填空题
11． t>4或t<1 12． 8 13． 14．(0, 1) 15.
16. 17. -< x <
三、解答题
18．(12分) [解析]：由椭圆．
设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为
19．(14分) [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴．
∴线段AP所在的直线方程为
解方程组 ，
即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为=10（千米）．

20．（14分）[解析]：由已知得． 根据直角的不同位置，分两种情况
若
解得
若
解得．

21．(14分) [解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD⊥Oy．
由题意可设A（-c，0），C（，h），B（c，0），其中c为双曲线的半焦距，，h是梯形的高． 由定比分点公式，得点E的坐标为
，．
设双曲线的方程为，由离心率． 由点C、E在双曲线上，得
①
②
由①得，代入②得 所以离心率

Q
22．（14分）[解析]：（1）解法一：设P(x0,y0), Q(x ,y )

经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）.
解法二：设P(x0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA
∴……（1）连接PQ，取PQ中点R,

5