2025年贵州省遵义航天中学高一数学第二学期期末预测试题含解析.doc

2025年贵州省遵义航天中学高一数学第二学期期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如直线与平行但不重合，则的值为（）．
A．或2 B．2 C． D．
2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．数列为等比数列，若，，数列的前项和为，则　　
A． B． C．7 D．31
4．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是　　
A． B． C． D．
5．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）
A． B．1 C．2 D．
6．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
8．已知等比数列中，，该数列的公比为
A．2 B．-2 C． D．3
9．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．已知函数，给出下列四个结论：
①函数满足； ②函数图象关于直线对称；
③函数满足； ④函数在是单调增函数；
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5组：制作了如图所示的频率分布表，则抽样总人数为_______．

12．在上定义运算，则不等式的解集为_____．
13．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.

14．某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）

15．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．
16．已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列的前项和为.
（1）求这个数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18．已知数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19．已知向量，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
20．如图，在平面四边形中，，，的面积为．

⑴求的长；
⑵若，，求的长．
21．如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮．在港口北偏东60°方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30°．

（1）求观测站到港口的距离；
（2）求海轮的航行速度．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
两直线斜率相等，且截距不相等。
【详解】
解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.
故选C.
本题考查两直线平行，属于基础题.
2、D
【解析】
根据三角函数图象的平移变换可直接得到图象变换的过程.
【详解】
因为，
所以向右平移个单位即可得到的图象.
故选：D.
本题考查三角函数图象的平移变换，难度较易.注意左右平移时对应的规律：左加右减.
3、A
【解析】
先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.
【详解】
数列为等比数列，，，
，解得，
，
数列的前项和为，
．
故选．
本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
4、B
【解析】
利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.
【详解】
函数的图象向右平移个单位长度得到．
故选B．
本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.
5、A
【解析】
根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．
【详解】
∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，
∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，
∴．
故选：A．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
6、D
【解析】
解不等式，即得函数的定义域.
【详解】
因为，
所以，即，
解得．
故选：D
本题主要考查三角函数定义域的求法，考查解三角不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7、D
【解析】
结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可．
【详解】

过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故
，结合可知，，所以，结合
所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D．
考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难．
8、B
【解析】
分析：根据等比数列通项公式求公比.
详解：因为 ，所以
选B.
点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.
9、B
【解析】
试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系．
10、C
【解析】
求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可．
【详解】
函数，函数的周期为，所以①正确；
时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；
函数满足即．所以③正确；
因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选．
本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、20
【解析】
总体人数占的概率是1，也可以理解成每个人在整体占的比重一样，所以三组的频率为：，共有14人，即14人占了整体的0.7，那么整体共有人。
【详解】
前三组，即三组的频率为：，
，
解得：
此题考查概率，通过部分占总体的概率即可计算出总体的样本值，属于简单题目。
12、
【解析】
根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．
【详解】
因为，所以，
即，得，解得：
故答案为：．
本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．
13、4
【解析】
模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．
【详解】
第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.
故答案为：4.
本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．
14、无
【解析】
可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可
【详解】

如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，，，则，所以为等腰三角形。，又，所以，，所以渔船没有触礁的危险
故答案为：无
本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题
15、.
【解析】
先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.
【详解】
由等比中项的性质可得，得，所以，，，
故答案为.
本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.
16、
【解析】
曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，，，，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.
【详解】
由消去得，
则 ，
由三角函数的定义得

故.
本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)
【解析】
（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.
【详解】
（1）当且时，…①
当时，，也满足①式
数列的通项公式为：
（2）由（1）知：

本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.
18、 (1)；（2）.
【解析】
试题分析：(1)由于为等差数列，根据已知条件求出的第一项和第三项求得数列的公差，即得数列的通项公式，移项可得数列的通项公式；（2）由（1）可知,通过分组求和根据等差数列和等比数列的前项和公式求得的前项和.
试题解析: （1）设数列的公差为，∵，∴，
∴，∴．
（2）
考点：等差数列的通项公式及数列求和.
19、（1）（2）
【解析】
（1）根据向量数列积的坐标运算，化简整理得到，即可求出结果；
（2）根据题中条件求出，，
再由，即可求出结果.
【详解】
解：（1）因为，
所以.
.
因为，所以，即.
（2）因为，所以，
因为，所以.
因为，所以
所以
因为，所以，所以
本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和的余弦公式即可，属于常考题型.
20、 (1) (2)
【解析】
（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；
（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长．
【详解】
⑴∵，，的面积为
∴
∴
∴由余弦定理得
∴
⑵由（1）知中，，
∴
∵,∴
又∵ ，
∴在中，由正弦定理得
即,∴
本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
21、（1）海里；（2）速度为海里/小时
【解析】
（1）由已知可知,所以在中，运用余弦定理易得OA的长．（2）因为C航行1小时到达C，所以知道OC的长即可，即求BC的长．在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC．
【详解】
（1）因为海伦的速度为20海里/小时，所以1小时后，海里
又海里，，所以中，由余弦定理知：

即
即，解得：海里
（2）中，由正弦定理知：

解得：
中，，，所以
所以
在中，
由正弦定理知：
，解得：
所以
答：船的速度为海里/小时
三角形中一般已知三个条件可求其他条件，用到的工具一般是余弦定理或者正弦定理．