四川省广元外国语学校2025届数学高一下期末调研模拟试题含解析.doc

四川省广元外国语学校2025届数学高一下期末调研模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知m、n、a、b为空间四条不同直线，α、β、为不同的平面，则下列命题正确的是（ ）．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
2．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B． C． D．
3．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h），其中：三棱锥的体积为V，四棱锥的底面是边长为a的正方形，圆锥的底面半径为r，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
5．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
6．在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．若点在点的北偏东70°，点在点的南偏东30°，且，则点在点的（ ）方向上.
A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏西30° D．北偏西15°
8．已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）
A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56
C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30
10．设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为( )
A．65 B．62 C．59 D．56
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的值域为__________．
12．已知向量，，．若，则________．
13．已知实数满足条件，则的最大值是________.
14．设向量，若，，则 .
15．正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．
16．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为_________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.
（1）试用，表示：
（2）当•取得最小值时，求t的值.
18．在中，，且边上的中线长为，
(1)求角的大小；
(2)求的面积.
19．高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.

（1）求小明物理成绩的最后得分；
（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
20．已知数列满足，.
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2） 令，求数列的前项和.
21．已知
（1）求的值；
（2）求的最小值以及取得最小值时的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项.
【详解】
对于A，，，只有当与平面α、β的交线垂直时，成立，当与平面α、β的交线不垂直时，不成立，所以A错误；
对于B，，，则或，所以B错误；
对于C，，，，由面面平行性质可知，或a、b为异面直线，所以C错误；
对于D，若，，，由线面垂直与线面平行性质可知，成立，所以D正确.
故选：D.
本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要求较高，属于基础题.
2、C
【解析】
分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。
详解：由题可知
所以
由余弦定理
所以

故选C.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。
3、D
【解析】
由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等，根据椎体体积公式即可求解.
【详解】
由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等，
则，解得，
由，解得，
所以.
故选：D
本题考查了椎体的体积公式，需熟记公式，属于基础题.
4、B
【解析】
∵， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选B．
5、A
【解析】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
6、A
【解析】
取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案．
【详解】
如下图所示，取的中点，连接、，

由于、分别为、的中点，则，且，
所以，异面直线与所成的角为或其补角，
三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，
为的中点，则，且，同理可得，
在中，由余弦定理得，
因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选A．
本题考查异面直线所成角的计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：
（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；
（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；
（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角．
7、A
【解析】
作出方位角，根据等腰三角形的性质可得．
【详解】
如图，，，则，
∵，∴，而，∴
∴点在点的北偏东20°方向上．
故选：A.

本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础．方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等．
8、C
【解析】
设等比数列的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．
【详解】
设等比数列的公比为q，
若，则，则，

而与0的大小关系不确定.
若，则，则与同号，
则与0的大小关系不确定.
故选：C
本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9、A
【解析】
根据系统抽样原则，可知编号成公差为的等差数列，观察选项得到结果.
【详解】
根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列
选项编号公差为；选项编号不成等差；选项编号公差为；可知错误
选项编号满足公差为的等差数列，正确
本题正确选项：
本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.
10、A
【解析】
先求出，再利用等差数列的性质和求和公式可求.
【详解】
，所以，
故选A.
一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2） 且 ；
（3）且为等差数列；
（4） 为等差数列.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
本题首先可通过三角恒等变换将函数化简为，然后根据的取值范围即可得出函数的值域．
【详解】

因为，所以.
本题考查通过三角恒等变换以及三角函数性质求值域，考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，是中档题．
12、
【解析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
【详解】
由题可得

,即
故答案为
本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．
13、8
【解析】
画出满足约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可.
【详解】
实数,满足条件的可行域如下图所示:

将目标函数变形为:,
则要求的最大值,即使直线的截距最大,
由图可知,直线过点时截距最大,
,
故答案为:8.
本题考查线性规划的简单应用,解题关键是明确目标函数的几何意义.
14、
【解析】
利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.
【详解】
因为，且，
所以，
可得，
又因为，
所以，故答案为.
利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
15、
【解析】
取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果．
【详解】
取的中点，由且可得为所成的角，
设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，
又，由余弦定理可得，
故答案为．

本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．
16、
【解析】
试题分析：、、成等差数列
考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）根据即可得出，从而解得；
（2）由（1）得，根据得，从而进行数量积的运算得出，配方即可得出当时，取最小值.
【详解】
（1）∵；
∴；
∴；
（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；
∴；
∵；
∴；
∴
∴时，取最小值.
本题考查向量减法、加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量的数量积运算及计算公式，配方法解决二次函数问题的方法，属于基础题.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
(1)本题可根据三角函数相关公式将化简为，然后根据即可求出角的大小；
(2)本题首先可设的中点为，然后根据向量的平行四边形法则得到，再然后通过化简计算即可求得，最后通过三角形面积公式即可得出结果．
【详解】
(1)由正弦定理边角互换可得，
所以.
因为，
所以，
即，
即，整理得.
因为，所以，
所以，
即，所以.
因为，所以，即．
(2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知
所以，即，
因为，，所以，解得（负值舍去）.
所以．
本题考查三角恒等变换公式及解三角形相关公式的应用，考查了向量的平行四边形法则以及向量的运算，考查了化归与转化思想，体现了综合性，是难题．
19、 (1)70分 (2) (3)
【解析】
（1）先求出此次考试物理成绩落在内的频率，再由小明的物理成绩即可得出结果；
（2）根据选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、60分、50分、40分，结合茎叶图中数据，即可得出结果；
（3）先记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，用列举法列举出小明的所有可能选法，再列举出小明此次考试选考科目包括化学的选法，基本事件的个数之比就是所求概率.
【详解】
解：（1） ，
此次考试物理成绩落在内的频率依次为，概率之和为
小明的物理成绩为分，大于分.
小明物理成绩的最后得分为分.
（2）因为40名学生中，赋分分的有人，这六人成绩分别为89,91,92,93,93,96；赋分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为；因为小明的化学成绩最后得分为分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为；
（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，小明的所有可能选法有：

共种，其中包括化学的有共种，
若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为.
本题主要考查频率分布直方图与茎叶图，以及古典概型，熟记古典概型的概率计算公式即可求解，属于常考题型.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）bn=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为Tn，则．当n≤5时，Sn=Tn；当n≥6时，Sn=2S5﹣Tn．
【详解】
（1）证明：由知，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
则，.
（2），
设数列前项和为，则，
当时，；
当时，；
所以.
本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21、（1）（2）当时，函数取得最小值.
【解析】
（1）将代入函数计算得到答案.
（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当
时取最小值.
【详解】
(1)

(2)
由可得，
故函数的最小值为，当时取得最小值.
本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.