2025年江西省赣州市赣源中学数学高一下期末调研模拟试题含解析.doc

2025年江西省赣州市赣源中学数学高一下期末调研模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，函数的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．6
2．已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为( )
A． B． C． D．
4．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．已知向量、的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）

A．13 B．15 C．40 D．46
8．若，则函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．向量，，，满足条件．，则
A． B． C． D．
10．若直线与直线平行，则的值为（ ）
A．7 B．0或7 C．0 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.
12．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.
13．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．
14．已知数列满足，则__________.
15．向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．
16．若三点共线则的值为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.
18．已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．
（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；
（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段长度的最小值．
19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且．
写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
20．设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2），求正整数n的值．
21．已知数列的前项和（）；
（1）判断数列是否为等差数列；
（2）设，求；
（3）设（），，是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
试题分析：由题意可得，满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A
考点：利用基本不等式求最值；
2、D
【解析】
分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式
【详解】
正负相间用表示，∴．
故选D．
本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．
3、A
【解析】
先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.
【详解】
由可以得到，故，
直线的方程可整理为：，故直线过定点，
因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，
故，
故选A.
一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.
4、A
【解析】
利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围
【详解】
关于的不等式在区间上有解
在上有解
即在上成立，
设函数数，
恒成立
在上是单调减函数
且的值域为
要在上有解，则
即的取值范围是
故选
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
5、D
【解析】
把系数2提取出来，即即可得结论．
【详解】
，因此要把图象向右平移个单位．
故选D．
本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．
6、B
【解析】
利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.
【详解】
向量、的夹角为，，，
则．故选：B．
本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.
7、A
【解析】
模拟程序运行即可．
【详解】
程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．
故选A．
本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．
8、B
【解析】
直接用均值不等式求最小值.
【详解】

当且仅当,即时，取等号.
故选：B
本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.
9、C
【解析】
向量，则，
故解得.
故答案为：C。
10、B
【解析】
根据直线和直线平行则斜率相等，故，求解即可。
【详解】
∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意，故选B.
本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.
【详解】
，，解得，
直线的方程为，即，
由于点在直线上，，解得，
将点的坐标代入直线的方程得，解得，
因此，.
故答案为：.
本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.
12、
【解析】
由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
，
由正弦定理可得：，
，
由余弦定理，可得，
整理可得：或（舍去），
，，
故答案为：.
本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.
13、（-4，2）
【解析】
试题分析：因为当且仅当时取等号，所以
考点：基本不等式求最值
14、
【解析】
数列为以 为首项，1为公差的等差数列。
【详解】
因为所以
又
所以数列为以 为首项，1为公差的等差数列。
所以
所以
故填
本题考查等差数列，属于基础题。
15、
【解析】
通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．
【详解】
向量，满足，，
可得：，，
向量的夹角为，
所以．
故答案为．
本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.
16、
【解析】
根据三点共线与斜率的关系即可得出．
【详解】
kAB1，kAC．
∵三点共线，
∴﹣1，解得m＝．
故答案为．
本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期；单调递减区间为；（2）
【解析】
（1）利用二倍角和辅助角公式可化简函数为；利用可求得最小正周期；令解出的范围即可得到单调递减区间；（2）由可得，根据的范围可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面积公式求得结果.
【详解】
（1）
最小正周期：
令得：
的单调递减区间为：
单调递减区间.
（2）由得：
，解得：
由余弦定理得：（当且仅当时取等号）

即面积的最大值为：
本题考查正弦型函数最小正周期和单调区间的求解、解三角形中三角形面积最值的求解问题；涉及到二倍角公式和辅助角公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识；求解正弦型函数单调区间的常用解法为整体代入的方式，通过与正弦函数图象的对应关系来进行求解.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（Ⅱ）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（Ⅲ）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方程为及 圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，相交弦长即：
，当时，AB有最小值
试题解析：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），
因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,
所以MP＝，解得
所以4分
（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，
其方程为：
即
由， 7分
解得或，所以圆过定点9分
（Ⅲ）因为圆方程为
即①
圆：，即②
②－①得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：
11分
点M到直线AB的距离13分
相交弦长即：

当时，AB有最小值16分
考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程
19、（1）， ;（2）当时，y取得最大值57600万元．
【解析】
根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；
由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润．
【详解】
（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为

，.
由可得
，
当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元．
本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
20、（1）；；（2）n的值为1．
【解析】
(1)根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.
(2)分别利用等差等比数列的求和公式求解得与,再代入整理求解二次方程即可.
【详解】
解：（1）设等比数列的公比为q,由,,可得．
∵,可得．
故；
设等差数列的公差为d,由,得,
由,得,
∴． 故；
（2）由是等差数列,且,得
由是等比数列,且,得．
可得
．
由,
可得,
整理得：,解得（舍）或．
∴n的值为1．
本题主要考查了等比等差数列的基本量法以及的等差等比数列的求和计算.属于中档题.
21、（1）否；（2）；（3）；
【解析】
（1）根据数列中与的关系式，即可求解数列的通项公式，再结合等差数列的定义，即可求解；
（2）由（1）知，求得当时，，当时，，利用等差数列的前项和公式，分类讨论，即可求解.
（3）由（1）得到当时，，当时，，结合裂项法，求得，即可求解.
【详解】
（1）由题意，数列的前项和（），
当时，，
当，
所以数列的通项公式为，
所以数列不是等差数列.
（2）由（1）知，令，解得，
所以当时，，当时，，
①当时，

②当时，

综上可得.
（3）由（1）可得，当时，，
当时，，

，
要使得不等式对一切正整数总成立，则，
即.
本题主要考查了数列中与的关系式，等差数列的定义，数列的绝对值的和，以及“裂项法”的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.