江西省抚州市临川实验学校2024-2025学年高一下数学期末教学质量检测试题含解析.doc

江西省抚州市临川实验学校2024-2025学年高一下数学期末教学质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知分别为内角 的对边,若,b=则 =( )
A． B． C． D．
2．在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．给出下列命题：
（1）存在实数使 .
（2）直线是函数图象的一条对称轴.
（3）的值域是.
（4）若都是第一象限角，且，则.
其中正确命题的题号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
4．将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，

则函数的解析式为
A． B．
C． D．
5．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
6．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）

A．3球以下（含3球）的人数为10
B．4球以下（含4球）的人数为17
C．5球以下（含5球）的人数无法确定
D．5球的人数和6球的人数一样多
8．己知数列和的通项公式分別内，，若，则数列中最小项的值为（ ）
A． B．24 C．6 D．7
9．设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是

A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______.
12．已知角终边经过点，则__________.
13．如图是一个算法流程图.若输出的值为4，则输入的值为______________.

14．_________________．
15．已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则________
16．已知，则与的夹角等于____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，内角、、所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，是方程的两根，求的值．
18．已知，是第四象限角，求和的值.
19．在数列中，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．
20．已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.
21．已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式
（2）数列的前项和为，若存在，使得成立，求范围?
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．
【详解】
，，，
由正弦定理，可得：，
由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．
故选．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．
2、C
【解析】
由正弦定理分别检验问题的充分性和必要性，可得答案.
【详解】
解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；
必要性：在△中，由及正弦定理，可得，
可得,,故，必要性成立；
故可得：在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的充分必要条件，
故选C.
本题主要考查充分条件、必要条件的判断，相对不难，注意正弦定理的灵活运用.
3、C
【解析】
（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.
【详解】
解：（1），（1）错误；
（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；
（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；
（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.

故选.
本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
4、C
【解析】
根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．
【详解】
由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，
则π，得ω＝2，
即g（x）＝sin（2x+φ），
由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，
则g（x）＝sin（2x），
将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，
即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，
故选C．
本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．
5、B
【解析】
根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式
的解集.
【详解】
因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；
当时，；
当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.
本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.
6、B
【解析】
根据分段函数的表达式求解即可.
【详解】
由题.
故选：B
本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.
7、D
【解析】
据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可．
【详解】
根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为，6球以下（含6球）的人数为，
结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，
而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于，因此4球以下（含4球）的人数为17
所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.
本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8、D
【解析】
根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．
【详解】
由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是1．
故选D．
本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．
9、C
【解析】
的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.
【详解】
的三个内角成等差数列，则，解得，
所以，
所以，
整理得，则或，
因为，解得或.
①当时，；
②当 时，，故选C.
本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.
10、D
【解析】
该程序的功能是计算并输出分段函数.
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，无解.
综上，，则实数a的取值范围是.
故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
试题分析：∵向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又∵共线，．
考点：平面向量与关系向量
12、4
【解析】
根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．
【详解】
因为角终边经过点，所以，因此.
故答案为：4
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
13、-1
【解析】
对的范围分类，利用流程图列方程即可得解．
【详解】
当时，由流程图得：
令，解得：，满足题意．
当时，由流程图得：
令，解得：，不满足题意．
故输入的值为：
本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题．
14、3
【解析】
分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.
【详解】
由题,,又,
故.
故答案为：3.
本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,
15、1
【解析】
根据等比数列的前项和公式，求得，再结合极限的运算，即可求解.
【详解】
由题意，等比数列前项和公式，可得，
又由，所以，所以，可得.
故答案为：.
本题主要考查了等比数列的前项和公式的应用，以及熟练的极限的计算，其中解答中根据等比数列的前项和公式，求得的值，结合极限的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16、
【解析】
根据向量的坐标即可求出，根据向量夹角的公式即可求出．
【详解】
∵，，，
，∴，
又，∴．
故答案为：．
考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值；
（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可．
【详解】
（1）由，
得：，
可得：，得．
由正弦定理有：，由，有，故，
可得，由，有．
(2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得
而，
可得．
本题考查了三角形的正余弦定理的应用，化简与求值，属于基础题．
18、，
【解析】
利用诱导公式可求的值，根据是第四象限角可求的值，最后根据三角函数的基本关系式可求的值，根据诱导公式及倍角公式可求的值.
【详解】
，
又是第四象限角，所以，
所以，
.
本题考查同角的三角函数的基本关系式、诱导公式以及二倍角公式，此题属于基础题.
19、 (1)证明见解析.
(2).
【解析】
（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；
（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和．
【详解】
（1）的两边同除以，得
，又，
所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．
(2)由（1）得，即,
故，
所以
本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和．
已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解．
20、 (1);(2)当时,取得最小值;当时,取得最大值.
【解析】
（1）利用降幂扩角公式先化简三角函数为标准型，再求解最小正周期；
（2）由定义域，先求的范围，再求值域.
【详解】
（1）

所以的最小正周期为.
（2）由，得，
当，即时，取得最小值，
当，即时，取得最大值.
本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，之后求解三角函数的性质，本题中包括最小正周期以及函数的最值，属综合基础题.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）根据之间关系，可得结果
（2）利用错位相减法，可得，然后使用分离参数的方法，根据单调性，计算其范围，可得结果.
【详解】
（1）
当时，
两式相减得：
当时，，不符合上式
所以
（2）令，所以
所以

令①
②
所以①-②：
则
化简可得
故，
若存在，使得成立
即存在，成立
故，由，

则
所以可知数列在单调递增
所以，故
本题考查了之间关系，还考查了错位相减法求和，本题难点在于的求法，重点在于错位相减法的应用，属中档题.