2024-2025学年广东省江门市新会区梁启超纪念中学数学高一第二学期期末质量检测试题含解析.doc

2024-2025学年广东省江门市新会区梁启超纪念中学数学高一第二学期期末质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知数列，满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是：
A． B．
C． D．
4．已知向量若与平行，则实数的值是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
5．对具有线性相关关系的变量，有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8．已知关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
9．若点共线,则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若该函数在区间（）上有最大值而无最小值，且满足f（）+f（）＝0，则实数φ的取值范围是（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= ．
12．在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为____________.
13．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.
14．如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.

15．在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．
16．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．记为等差数列的前项和，已知，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求，并求的最小值．
18．已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19． (1)计算
(2)已知,求的值
20．已知等比数列满足，，等差数列满足，，求数列的前项和.
21．在等差数列中，已知，．
（1）求数列的前项和的最大值；
（2）若，求数列前项和．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据题意，，，，则有，因此，，不难判断.
【详解】
因为，，，则有，所以，，
所以①正确，②不正确，③正确，
则其中正确命题的个数为2.
故选C
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.
2、C
【解析】
利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.
【详解】
，且，，，
，所以，，
则数列是以为周期的周期数列，.
故选：C.
本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3、C
【解析】
把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，不等式，等价于，解得，
即不等式的解集为，故选C．
本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4、D
【解析】
因为，所以由于与平行，得，解得.
5、A
【解析】
先求出，再由线性回归直线通过样本中心点即可求出.
【详解】
由题意，，因为线性回归直线通过样本中心点，将代入可得，所以.
故选：A.
本题主要考查线性回归直线通过样本中心点这一知识点的应用，属常规考题.
6、C
【解析】
设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).
7、B
【解析】
试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系．
8、D
【解析】
将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.
【详解】
由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.
故选:D.
本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.
9、A
【解析】
通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.
【详解】
由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.
本题主要考查三点共线的条件，难度较小.
10、D
【解析】
根据题意可画图分析确定的周期,再列出在区间端点满足的关系式求解即可.
【详解】
由题该函数在区间（）上有最大值而无最小值可画出简图,又,故周期满足.故.故.
又,故 .

故选：D
本题主要考查了正弦型函数图像的综合运用,需要根据题意列出端点处的函数对应的表达式求解.属于中等题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
试题分析：由题意得，解得，故答案为．
考点：分层抽样．
12、
【解析】
设点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.
【详解】
由题：设，点到点与点的距离相等，
所以，
，，
解得：，
所以点的坐标为.
故答案为：
此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.
13、
【解析】
直接利用公式得到答案.
【详解】
至少参加上述一个社团的人数为15

故答案为
本题考查了概率的计算，属于简单题.
14、
【解析】
设正方体的棱长为，求出三棱锥的主视图面积为定值，当与重合时，三棱锥的俯视图面积最大，此时主视图与俯视图面积比值最小.
【详解】
设正方体的棱长为，则三棱锥的主视图是底面边为，高为的三角形，
其面积为，
当与重合时，三棱锥的俯视图为正方形，其面积最大，最大值为，
所以，三棱锥的主视图与俯视图面积比的最小值为.
故答案为：.
本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题.
15、
【解析】
试题分析：记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，，圆标准方程为，，，于是圆心直线的距离不大于，
，解得.
考点：直线和圆的位置关系.
16、
【解析】
因为，所以，所以，所以，则.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（2），最小值为−1．
【解析】
（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；
（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.
【详解】
（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．
所以的通项公式为．
（II）由（I）得． 所以当n=4时，取得最小值，最小值为−1．
本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.
18、（1） ；（2）
【解析】
（1）利用 可求的通项公式.
（2）利用错位相减法可求.
【详解】
（1）因为，所以，
整理得到，所以.
（2）因为，
所以,
,
所以，整理得到
数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.
19、 (1)1+；（2）.
【解析】
（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.
【详解】
（1）原式=1+；
（2）由题得，
所以.
本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20、
【解析】
由等比数列易得公比和，进而可得等差数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．
【详解】
解：∵等比数列满足，，
∴公比，
，
，
∴等差数列中，
∴公差，
∴数列的前项和．
本题考查等差数列的求和公式，涉及等比数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．
21、 (1)9；(2)
【解析】
（1）利用等差数列公式得到，当时，最大为9
（2）讨论和两种情况，分别计算得到答案.
【详解】
(1)，又，所以

令，得
所以当时，最大为.
(2)由（1）可知，当时，，所以
当时，，
所以.
综上所述：
本题考查了等差数列的通项公式，前N项和最大值，绝对值求和，找到通项公式的正负分界处是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.