巴中中学2025届数学高一下期末监测模拟试题含解析.doc

巴中中学2025届数学高一下期末监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是单位向量，.若向量满足（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=( )
A．1 B．2 C． D．4
3．棱柱的侧面一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
4．已知，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知全集，集合，，则为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
7．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，则“”是“函数有零点”的（   ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（ ）

A．8 B．12 C．16 D．24
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下列结论中正确的是______.
（1）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；
12．已知，，，，则________.
13．已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________．
14．若，则实数的值为_______.
15．函数的递增区间是__________.
16．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.
18．在中，内角，，所对的边分别为，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
19．已知函数的最大值是1，其图像经过点
（1）求的解析式；
（2）已知且求的值。
20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.
（1）若，求△ABC的周长；
（2）若CD为AB边上的中线，且，求△ABC的面积.
21．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
因为，，做出图形可知，当且仅当与方向相反且时，取到最大值；最大值为；当且仅当与方向相同且时，取到最小值；最小值为.
2、B
【解析】
由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.
【详解】
依题意，在底面的投影为的外心，
因为，故为的中点，
，
故选B．
本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
3、A
【解析】
根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.
4、B
【解析】
∵，∴，， ，∴，∴点在第二象限，故选B.
点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.
5、B
【解析】
首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案．
【详解】
由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，
所以母线长 ，故圆锥的侧面积；
故答案选B
本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题
6、C
【解析】
先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．
【详解】
由题得，故选C.
本题考查集合的运算，属于基础题．
7、D
【解析】
古典概率公式得到答案.
【详解】
抽到的出场序号小于4的概率：
故答案选D
本题考查了概率的计算，属于简单题.
8、B
【解析】
试题分析：，.
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．
9、A
【解析】
结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．
【详解】
由题意，当时，，函数与有交点，
故函数有零点；
当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意．
所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．
故答案为：A
本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10、C
【解析】
由三视图确定此几何体的结构，圆柱的体积减去同底同高的圆锥的体积即为所求.
【详解】
该几何体是一个圆柱挖掉一个同底同高的圆锥，圆柱底为2，高为2，
所求体积为，
所以C选项最接近该几何体的体积.
故选：C
本题考查由三视图确定几何体的结构及求其体积，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）（3）
【解析】
根据三角函数图像伸缩变换与平移变换的原则，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
（1）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（1）正确；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（2）错；
（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）正确；
（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）错；
（5）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（5）错；
故答案为（1）（3）
本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.
12、
【解析】
根据已知角的范围分别求出，，利用整体代换即可求解.
【详解】
，，，所以，
，，，所以，

=
故答案为：
此题考查三角函数给值求值的问题，关键在于弄清角的范围，准确得出三角函数值，对所求的角进行合理变形，用已知角表示未知角.
13、
【解析】
设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，，所以
考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力
14、
【解析】
由得，代入方程即可求解.
【详解】
,
.
,
,
,即，
故填.
本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.
15、；
【解析】
先利用辅助角公式对函数化简，由
可求解.
【详解】
函数，
由，
可得，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
本题考查了辅助角公式、正弦函数的图像与性质，需熟记公式与性质，属于基础题.
16、37 1
【解析】
由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数．
【详解】
第8组编号是22+5+5+5＝37，
分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝1（人）．
故答案为：37；1．
本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）海里/小时；（2）该船不改变航行方向则会进入警戒水域，理由见解析.
【解析】
（1）建立直角坐标系，首先求出位置与位置的距离，然后除以经过的时间即可求出船的航行速度；
（2）求出位置与位置所在直线方程，求出位置与直线的距离与1海里对比即可.
【详解】
（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里，

则坐标中，，，，
再由方位角可求得：，，
所以，
又因为12分钟=0.2小时，
则（海里/小时），
所以该船行驶的速度为海里/小时；
（2）直线的斜率为，
所以直线的方程为：，
即，
所以点到直线的距离为，
即该船不改变航行方向行驶时离点的距离小于1海里，
所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域.
本题主要考查了直角坐标系中两点间距离的计算，直线与圆的位置关系，属于一般题.
18、（1）（2）
【解析】
(1)由正弦定理以及两角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函数值得到结果；（2）结合余弦定理和面积公式得到结果.
【详解】
（1）由正弦定理得，
∵，
∴，
即，
∴
又∵，∴.
（2）∵
∴.
∴，
∴.
本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
19、（1）
（2）
【解析】
本题（１）属于基础问题，根据题意首先可求得Ａ，再将点Ｍ代入即可求得解析式；对于（２）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；
（1）依题意知 A=1，又图像经过点M∴，
再由得即
因此；
（2），
且
，
；
20、（1）
（2）
【解析】
（1）由正弦定理可得，再结合余弦定理可得，再求边长即可得解；
（2）由余弦定理可得，再利用三角形面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）因为，
所以，
即，
即，
即，即,
又，则，则，
又，则，
即，
即△ABC的周长为；
（2）因为，，
在中，由余弦定理可得： ，
则，即，
即,
所以.
本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，重点考查了三角形的面积公式，属中档题.
21、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质，证得，由面面垂直的性质定理，证得平面，进而证得平面平面.
（2）根据线面平行的性质定理，证得，平行线分线段成比例，由此求得的值.
【详解】
（1），为的中点，所以.
又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）∵平面，面，面面
∴，
∴.
本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.