2025届辽宁省鞍山市第八中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025届辽宁省鞍山市第八中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．2019年是新中国成立70周年，涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（ ）

A．1 B． C．4 D．6
2．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）

A．1 B． C． D．
4．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )
A．若，，则 B．若， 则
C．若，，则 D．若，，则
5．若是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交
6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）
A．若,,则 B．若，,则
C．若,,则 D．若,,则
7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏 B．3盏
C．5盏 D．9盏
8．△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是 （ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
10．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点在直线上，则的最小值为__________.
12．夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米
13．已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.
14．设为等差数列，若，则_____．
15．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．
16．已知向量，若，则_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）若，求二面角的正弦值.
18．已知函数
(1)解关于的不等式；
(2)若，令，求函数的最小值.
19．已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式
（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.
20．如图，某人在离地面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）

21．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由题意得x≥3，由此能求出4个剩余数据的方差．
【详解】
由题意得x≥3，
则4个剩余分数的方差为：
s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．
故选B．
本题考查了方差的计算问题，也考查了茎叶图的性质、平均数、方差等基础知识，是基础题．
2、D
【解析】
先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.
【详解】
由于函数的最小正周期为，则，
，令，解得.
当时，函数图象的一条对称轴方程为.
故选：D.
本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
3、D
【解析】
由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.
【详解】
由图象可知， ，即，所以，即，
又因为，则，解得，
又由，所以，所以，
又因为，所以图中的最高点坐标为.
结合图象和已知条件可知，
所以，
故选D.
本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4、D
【解析】
根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；
B选项，若， ，则或，故B错；
C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；
D选项，若，，则，故D正确；
故选D
本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.
5、D
【解析】
若为异面直线，且直线，
则与可能相交，也可能异面，
但是与不能平行，
若，则，与已知矛盾，
选项、、不正确
故选．
6、C
【解析】
在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．
【详解】
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：
在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；
在B中，若，，则或，故B错误；
在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；
在D中，若，，则与平行或，故D错误．
故选C．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．
7、B
【解析】
设塔顶的a1盏灯，
由题意{an}是公比为2的等比数列，
∴S7==181，
解得a1=1．
故选B．
8、D
【解析】
试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．
考点：正弦定理．
9、A
【解析】
本题首先可以根据向量的运算得出，然后根据以及向量平行的相关性质即可得出四边形的形状．
【详解】
因为，所以，
因为，是不共线的非零向量，所以且，
所以四边形是梯形，故选A．
本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题．
10、A
【解析】
从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．
【详解】
由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，
则员工甲和乙共有种不同的选法，
又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，
则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，
所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】
由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.
【详解】
由题得表示点到点的距离.
又∵点在直线上，
∴的最小值等于点到直线的距离，
且.
本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12、2000
【解析】
由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.
【详解】
由题意得，这座山的高度为：米
故答案为：2000
本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.
13、
【解析】
试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，，，，．
考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．
14、
【解析】
根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可
【详解】

故答案为：
本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。
15、6
【解析】
利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可
【详解】
，代入，，得，又，得．
故答案为：6
本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题
16、
【解析】
由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得的值．
【详解】
因为向量 ，若 ，∴， 则.
故答案为：1．
本题主要考查两个向量垂直的坐标运算，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）取中点，连结，，推导出，，从而平面平面，由此能证明直线平面；
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．
【详解】
（1）证明：取中点，连结，，

，是的中点，
，，
，，
平面平面，
平面，直线平面．
（2）解：，，底面，
，是的中点，，
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，
，1，，，1，，，1，，，0，，
设平面的法向量，，，则，取，得.
设平面的法向量，，，则，取，得.
设二面角的平面角为，则．
二面角的余弦值为．
本题主要考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】
(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.
(2) 时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.
【详解】
(1)
①当时，不等式的解集为，
②当时，不等式的解集为，
③当时, 不等式的解集为
(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.
故函数的最小值为.
本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.
19、（1）；（2），．
【解析】
（1）设的公差为，则由已知条件得，．
化简得解得故通项公式，即．
（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．

故的前项和．
20、
【解析】
过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解
【详解】
解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，
过作的垂线，垂足为，
则，，，
，
所以，
答：电视塔的高为约.
本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题
21、（1）（2）
【解析】
（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；
（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．
【详解】
（1）若关于的不等式的解集为，
则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，
求得．
（2）若关于的不等式解集为，则，或，
求得或，
故实数的取值范围为．
本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力