广西钦州市浦北县寨圩中学2025年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析.doc

广西钦州市浦北县寨圩中学2025年高一数学第二学期期末达标检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．集合，，则=( )
A． B． C． D．
2．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
3．两数1，25的等差中项为（ ）
A．1 B．13 C．5 D．
4．已知是第二象限角,（ ）
A． B． C． D．
5．直线倾斜角的范围是（ ）
A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]
6．已知向量，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．设集合，则元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知等比数列的前项和为，，，则（ ）
A．31 B．15 C．8 D．7
9．若且，则（ ）
A． B． C． D．
10．设，,则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.
12．计算：________
13．已知，则的值为．
14．设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①
②
③
④若；
其中正确命题的序号为 ．
15．数列满足：，，则______.
16．已知为所在平面内一点，且，则_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，，求角A的值。
18．如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P．

(Ⅰ)当时，求的值；
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．
19．已知函数，.
（1）将化为的形式（，，）并求的最小正周期；
（2）设，若在上的值域为，求实数、的值；
（3）若对任意的和恒成立，求实数取值范围.
20．在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
21．在中，角的对边分别是，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据交集定义直接求解可得结果.
【详解】
根据交集定义知：
故选：
本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
2、D
【解析】
求出函数，令，，
根据不等式求解，即可得到可能的取值.
【详解】
由题：，其中，

令，，

若函数在区间内有零点，
则有解，
解得：
当
当
当
结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.
故选：D
此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.
3、B
【解析】
直接利用等差中项的公式求解.
【详解】
由题得两数1，25的等差中项为.
故选：B
本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4、A
【解析】
cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.
5、C
【解析】
试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．
解：直线倾斜角的范围是：[0，π），
故选C．
6、D
【解析】
利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.
【详解】
，，，，解得，故选D.
本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.
7、B
【解析】
计算圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，可得结果.
【详解】
由，圆心为，半径为1
所以可知圆心到直线的距离
为
所以直线与圆相交，故可知元素个数为2
故选：B
本题主要考查直线与圆的位置关系判断，属基础题.
8、B
【解析】
利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.
【详解】
由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.
故选：B.
本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.
9、A
【解析】
利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可
【详解】
由题,因为,,
所以或,
因为,所以,则,
所以,
故选:A
本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
10、A
【解析】
由，可得到，然后根据反余弦函数的图象与性质即可得到答案.
【详解】
因为，所以，
则.
故选：A
本题主要考查反余弦函数的运用，熟练掌握反余弦函数的概念及性质是解决本题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】
根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.
【详解】
因为数列为各项均为正数的等比数列，，，
所以.
故答案为
本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.
12、
【解析】
用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.
【详解】
.
本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.
13、
【解析】
利用商数关系式化简即可．
【详解】
，故填．
利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：
（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；
（2）“1”的代换法：有时可以把看成．
14、④
【解析】
试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．
解：当m∥n，n⊂α，，则m⊂α也可能成立，故①错误；
当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；
若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；
若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确
故答案为④
考点：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系．
点评：熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键，属于基础题．
15、
【解析】
可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解
【详解】
由，，
当时，；当时，；当时，；
当时，；当时，，当
故数列从开始，以3为周期
故
故答案为：
本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数列的规律是解题的关键，属于中档题
16、
【解析】
将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．
【详解】
解：设，则根据题意可得，，
如图所示，作，垂足分别为，则

又，，故答案为．
本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、或
【解析】
根据的值可确定，进而得到，利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简求值可求得，根据所处范围可求得的值，进而求得角.
【详解】
且

或
或
本题考查利用三角恒等变换的公式化简求值的问题，涉及到两角和差的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、特殊角三角函数值的求解问题；关键是能够通过三角恒等变换公式，整理化简已知式子，得到与所求角有关的角的三角函数值.
18、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）设点，求得向量的坐标，根据向量的数量积的运算，求得，即可求得答案．
（Ⅱ）设M点的坐标为，把恒成立问题转化为恒成立，列出方程组，即可求解．
【详解】
（Ⅰ）
，
，
（Ⅱ）设M点的坐标为，则
，
，
，
．
本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用和恒成立问题的求解，其中解答中合理利用向量的坐标运算及向量的数量积的运算，以及转化等式的恒成立问题，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
19、（1），；（2），，或，；（3）.
【解析】
(1)由三角函数的恒等变换公式和正弦函数的周期的公式，即可求解；
(2)由正弦函数的图象与性质，讨论的范围，得到的方程组，即可求得的值；
（3）对讨论奇数和偶数，由参数分离和函数的最值，即可求得的范围.
【详解】
(1)由题意，函数

所以函数的最小正周期为.
（2）由（1）知，
当时，则，所以，
即，令，则，
函数，即，，
当时，在为单调递增函数，
可得且，即，解得；
当时，在为单调递减函数，
可得且，即，解得；
综上可得，或，；
（3）由（2）可知，当时，，
当为奇数时，，即为，即恒成立，
又由，即；
当为偶数时，，即为，即恒成立，
又由，即；
综上可得，实数满足，即实数取值范围.
本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解中熟练化简函数的解析式，合理应用三角函数的图象与性质，以及利用分类讨论和分离参数求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，分离参数，以及推理与运算能力，属于中档试题.
20、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1
【解析】
(1)由a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得，
a22= a1·a5⇒(a1+d)2=a1· (a1+4d) ··
⇒a12+2a1d+ d2= a12+4a1d⇒d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，
从而an= a1+(n－1) d=2n－1，
则b1= a1=1，b2= a2=3，
则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1
(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，
则Sn= 1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①
3Sn= 1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②
①－②得， －2Sn= 1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n
=1+2×－(2n－1)·3n=－2 (n－1)·3n－2 ··
则Sn=(n－1)·3n+1．
21、（1）（2）
【解析】
（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.
【详解】
解：（1）因为，
由正弦定理，得，即.
由余弦定理，得.
因为，所以.
（2）因为，所以.
设，则，所以.
在中，由余弦定理得，得，
即，
整理得，解得.
所以.
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.