2024-2025学年福建省莆田市名校数学高一下期末检测试题含解析.doc

2024-2025学年福建省莆田市名校数学高一下期末检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若直线恰好与以为直径的圆相切，则圆面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )
A． B． C． D．
5．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( )
A． B． C． D．
6．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则( )
A． B． C． D．
7．在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
9．若，，则( )
A． B． C． D．
10．下列结论中错误的是（ ）
A．若，则 B．函数的最小值为2
C．函数的最小值为2 D．若，则函数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．

12．在三棱锥中，已知，，则三棱锥内切球的表面积为______.
13．据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.

14．实数2和8的等比中项是__________．
15．计算：________
16．已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则______.
x
1
2
4
5
y
5.4
9.6
10.6
14.4

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，

（1）求函数f（x）的值域及最小正周期；
（2）如图，在四边形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面积S△ABC．
18．已知．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值．
19．已知为等差数列，且，．
求的通项公式；
若等比数列满足，，求的前n项和公式．
20．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份)

（1）建立关于的回归方程(系数精确到0.001);
（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:参考数据:,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
21．解关于的方程：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
对于选项A, 不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以该选项是错误的；
对于选项B, 所以该选项是错误的；
对于选项C,ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；
对于选项D, 因为a>b,所以，所以该选项是正确的.
故选D
本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、A
【解析】
利用数量积运算可将不等式化简为，根据恒成立条件可得不等式组，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果.
【详解】

当时，恒成立，则
当时，即
，，解得：，
当时，即
，，解得：，
在时恒成立可得：
本题正确选项：
本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.
3、A
【解析】
根据题意画出图像，数形结合，根据圆面积最小的条件转化为直径等于原点到直线的距离，再求解圆面积即可.
【详解】
根据题意画出图像如图所示，

圆心为线段中点，
为直角三角形，所以，
作直线且交于点，
直线与圆相切，所以，
要使圆面积的最小，即使半径最小，
由图知，当点、、共线时，圆的半径最小，
此时原点到直线的距离为，
由点到直线的距离公式： ，解得，
所以圆面积的最小值.
故选：A
本题主要考查点到直线距离公式和圆切线的应用，考查学生分析转化能力和数形结合的思想，属于中档题.
4、A
【解析】
若△AF1B的周长为4,
由椭圆的定义可知,,
,,
，
所以方程为，故选A.
考点：椭圆方程及性质
5、D
【解析】
圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
【详解】
∵圆锥的底面周长为
∴圆锥的底面半径
双∵圆锥的母线长
∴圆锥的高为
∴圆锥的体积为
故选D.
本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键．
6、B
【解析】
利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.
【详解】
因为，所以，
，，，
，.
故选：B.
本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.
7、B
【解析】
通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.
【详解】
由正弦定理可得：，，∵，
∴为锐角或钝角，∴或．故选B．
本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.
8、B
【解析】
利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.
【详解】
垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.
故选B.
本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.
9、B
【解析】
利用诱导公式得到的值，再由同角三角函数的平方关系，结合角的范围，即可得答案.
【详解】
∵，又，
∴.
故选：B.
本题考查诱导公式、同角三角函数的平方关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意符号问题.
10、B
【解析】
根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.
【详解】
对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.
本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据饼状图中的岁以下本科学历人数和占比可求得岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.
【详解】
由岁以下本科学历人数和占比可知，岁以下教师总人数为：人
岁以下有研究生学历的教师人数为：人
岁以下有研究生学历的教师的百分比为：
本题正确结果：
本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.
12、
【解析】
先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。
【详解】
取CD中点为E，并连接AE、BE
在中，由等腰三角形的性质可得,同理
则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,
在中，

本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.
13、否
【解析】
根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.
【详解】
由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，
所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.
本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.
14、
【解析】
所求的等比中项为： .
15、
【解析】
用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.
【详解】
.
本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.
16、4.3
【解析】
由所给数据求出，根据回归直线过中心点可求解．
【详解】
由表格得到，，将样本中心代入线性回归方程得.
故答案为：4.3
本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键，即回归直线必过中心点．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) 值域为[﹣3，1]，最小正周期为π； (2)．
【解析】
（1）化简f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．
（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面积S△ABC．
【详解】
（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，
函数f（x）的值域为[﹣3，1]
最小正周期为π；
（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．
在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD•ABcosA
⇒，解得AB
cos，则sin∠ABC＝cos．
△ABC的面积S△ABC．
本题考查了三角恒等变形、三角形面积计算，考查余弦定理，意在考查计算能力，属于中档题．
18、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.
试题解析：（1）

（2）由（1）得

所以
考点：向量的坐标运算.
19、（1）；（2）.
【解析】
设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；
求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．
【详解】
为等差数列，设公差为d，
由已知可得，解得，．
；
由，，
等比数列的公比，
的前n项和公式．
本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．
20、（1）（2）亿吨
【解析】
（1）由题意计算平均数与回归系数,写出回归方程,即可求得答案;
（2）计算2020年对应的值以及的值,即可求得答案.
【详解】
（1）由折线图可得:

关于的回归方程:.
（2）年对应的值为
当时,
预测年我国生活垃圾无害化处理量为亿吨.
本题主要考查了求数据的回归直线方程和根据回归直线方程进行预测,解题关键是掌握回归直线的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
21、
【解析】
根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.
【详解】
由，得，
所以或，所以或，
所以的解集为：.
本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.