2025届海南省文昌侨中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025届海南省文昌侨中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，点满足，则（ ）
A． B．
C． D．
2．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为( )
A． B． C． D．
3．已知函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
4．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．171 172 B．170 172 C．168 172 D．170 175
6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
7．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为
A．6 B．19 C．21 D．45
8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34
9．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）

A． B． C． D．
10．已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）
A．方向上的投影为 B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则______.
12．函数在的值域是______________.
13．记为数列的前项和.若，则_______.
14．直线与的交点坐标为________.
15．某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站公里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.
16．长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在等比数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18．设函数.
（1）当时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
19．等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.
20．某菜农有两段总长度为米的篱笆及，现打算用它们和两面成直角的墙、围成一个如图所示的四边形菜园（假设、这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形的面积为.

（1）将表示为的函数，并写出自变量的取值范围；
（2）求出的最大值，并指出此时所对应的值.
21．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：

分组（岁）
频数

合计

（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
因为，所以，即；故选D.
2、D
【解析】
首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.
【详解】
有题知：，解得：，交点.
直线的斜率为，所求直线斜率为.
所求直线为：，即.
故选：D
本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位置关系，属于简单题.
3、D
【解析】
由函数图象求出，由周期求出，由五点发作图求出的值，即可求出函数的解析式.
【详解】
解：根据函数的图象，
可得 ，
，
所以.
再根据五点法作图可得，
所以，
故.
故选：D.
本题主要考查由函数的部分图像求解析式，属于基础题.
4、B
【解析】
通过将利用合一公式变为，代入A求得A角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.
【详解】

，为三角形内角，则
，，当且仅当时取等号

本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.
5、A
【解析】
由中位数和众数的定义，即可得到本题答案.
【详解】
把这组数据从小到大排列为166，168，168，170，172，172，172，175，则中位数为，众数为172.
故选：A
本题主要考查中位数和众数的求法.
6、B
【解析】
已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
三次投篮共有20种，
恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种
∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
故选：B
本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7、C
【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
8、C
【解析】
第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9、A
【解析】
取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，
于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出．
【详解】
如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，

是边长为的等边三角形，点为的中点，则，且，
在三棱柱中，平面，平面，，
，平面，平面，，
，，平面，
所以，直线与平面所成的角为，易知，
在中，，，，，
，即直线与平面所成的角为，故选A．
本题考查直线与平面所成角的计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题．
10、B
【解析】
试题分析：A．方向上的投影为，即，所以A正确； B．，所以B错误；
C．，所以，所以C正确；
D．，所以．D正确．
考点：向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．
点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据题意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．
【详解】
令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，
解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．
故答案为：﹣．
本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题．
12、
【解析】
利用，即可得出．
【详解】
解：由已知，
，
又
，
故答案为：．
本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13、
【解析】
由和的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.
【详解】
当时，
当时，
即
则数列是首项为，公比为的等比数列

故答案为：
本题主要考查了已知求，属于基础题.
14、
【解析】
直接联立方程得到答案.
【详解】
联立方程解得即两直线的交点坐标为.
故答案为
本题考查了两直线的交点，属于简单题.
15、8.2
【解析】
设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.
【详解】
设仓库与车站距离为公里，由已知，.
费用之和，求中，
由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，
所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.
本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16、
【解析】
根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.
【详解】
由饼状图可知青年人的分配比例为：
这个群体里青年人的人数为：人
本题正确结果：
本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；
（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.
【详解】
（1）因为，，所以，
解得
故的通项公式为.
（2）由（1）可得，
则，①
，②
①-②得
故.
本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力
及计算能力，难度中等.
18、（1）递减区间为和；（2）.
【解析】
（1）将点代入函数即可求出,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）
当时，写出函数，由题意知的值域是值域的子集,即可求出.
【详解】
（1）因为函数的图像经过点，且
所以，解得.

的单调递减区间为和.
（2）当时，，

时，
由对于任意的，总存在，使得知：
的值域是值域的子集.
因为的对称轴为,
①当时，即时，
只需满足
解得.
② 当，即时，
因为，与矛盾，故舍去.
③当时，即时，
与矛盾，故舍去.
综上，.
本题主要考查了函数的单调性，以及含参数二次函数值域的求法，涉及存在性问题，转化思想和分类讨论思想要求较高，属于难题.
19、，
【解析】
先设等差数列的公差为 ，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到 求，再利用等差数列前项和公式求其.
【详解】
设等差数列的公差为 ，
因为第6项为正数，从第7项起为负数，
所以 ，
即，
所以
又因为
所以
所以
本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
20、（1），其中；
（2）当时，取得最大值.
【解析】
（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；
（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.
【详解】
（1）在中，由正弦定理得，
所以，
，
则的面积为，
因此，，其中；
（2）由（1）知，.
，，
当时，即当时，四边形的面积取得最大值.
本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
21、（1），频率分布直方图见解析；（2）.
【解析】
（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；
（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、、、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.
【详解】
（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.
频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，
所以补全的频率分布直方图如下图所示：

（2）由频数分布表知，在抽取的人中，年龄在内的市民的人数为，
记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为、、、.
从这人中任取人的所有基本事件为：、、、、、、、、、，共个基本事件.
记“恰有人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有个：、、、，
所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.
本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.