重庆市2024-2025学年数学九上期末复习检测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ）

A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0
4．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )

A． B． C． D．
8．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是　　

A．
B．
C．
D．
9．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
10．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程的解为________．
12．在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________．
13．计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．
14．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．

15．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________．

(结果精确到，温馨提示：，，)
16．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.
17．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.
18．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.

20．（6分）解方程： -2（x+1）=3
21．（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
22．（8分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点.

（1）求点，，的坐标；
（2）将绕的中点旋转，得到.
①求点的坐标；
②判断的形状，并说明理由.
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
23．（8分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.

25．（10分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

26．（10分）观察下列等式：
第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；
（2）根据你的猜想，计算：．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
2、A
【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．
【详解】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0
∴，①正确；
图像与x轴有两个交点，∴，②正确；
对称轴x=，∴，故③正确；
故选A.
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，则可对A选项进行判断；利用x＝1时，y＝2得到a+b＝2﹣c，则a+b+2c﹣2＝c<0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用﹣1＜﹣＜0可对D选项进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，即b＞0，
∴ab＞0，故A选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∵x＝1时，y＝2，
∴a+b+c＝2，
∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故 C选项错误；
∵﹣1＜﹣＜0，
而a＞0，
∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D选项正确．
故选：D．
本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.
4、D
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：

故选：D．
本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．
5、D
【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．

本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
6、D
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；
D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；
故选：D．
本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键．
7、B
【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．
故选B．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
8、D
【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出∠COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．
【详解】解：连接OD，

，
，
，
，
.
故选D．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．
9、B
【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝4cm，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故选：B．

此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.
10、B
【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，
故选B．
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、，
【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.
【详解】由原方程，得
，
则或，
解得，.
故答案为：，.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.
12、1
【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可
【详解】解：∵摸到红球的概率为
∴
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
13、
【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝
，
故答案为：．
此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．
14、
【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.
【详解】解：，
∴点E的坐标为（1，-2），
令y=0，则，
解得，，，
∴A（-1，0），B（3,0），
∴AB=4，
由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，
∴点运动的路径长是.

本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.
15、19.1
【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），
在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，
∴AC=≈≈19.1（m），
即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.1m．
故答案为：19.1．
此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
16、0
【解析】把x＝1代入方程得，，
即，
解得.
此方程为一元二次方程，
，
即，

故答案为0.
17、
【解析】圆锥侧面积=×4×2π×6= cm2.
故本题答案为：.
18、1
【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x−1）2＋2.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长．
【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2.21
∵点A（0，1.21）在抛物线上
∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21
解得：a＝﹣1
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.21
令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21
解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）
∴点B坐标为（﹣2.1，0）
∴OB＝OC＝2.1
∴CB＝1
故答案为：1．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．
（2）根据中位线定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.
【详解】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即为所求．

证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴；
（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，
∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，
∴△DEF∽△CAB，
同理：△D'E'F'∽△C'A' B'，
由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，
∴△DEF∽△D'E'F'．

本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
20、
【分析】先将 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x．
【详解】解：∵ -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0
∴（x+1-3）(x+1+1)=0
∴x+1-3=0或x+1+1=0
∴
本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键．
21、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.
【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22、（1），，；（2）①；②是直角三角形；（3），，，
【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；
（2）①利用旋转的性质结合A，B，C的坐标得出D点坐标；
②利用勾股定理的逆定理判断的形状即可；
（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．
【详解】解：（1）令，则，
解得：，，
∴，.
令，则，∴；
（2）①过作轴于点，
∵绕点旋转得到，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，.
∵，，，
∴，，，，
∴，
∵点在第四象限，
∴；
②是直角三角形，
在中，
，
在中
，
，
∴，
∴是直角三角形；
（3）存在
∵，∴，
∵，∴，
作出抛物线的对称轴，
∵M是AB的中点，，，
∴M(,0)，
∴点M在对称轴上.
∵点在对称轴上，
∴设，
当时，
则，∴，
，∴，
∴，.
当时，
则，∴，
，∴，
∴，，
∴，，，.

此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．
23、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．
【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；
（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．
（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解．
【详解】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，
解得a＝2，
∴A（2，3），
将A（2，3）代入反比例函数得，解得k＝1，
∴
（2）∵A（2，3），y1＝x+1，
∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；
（3）∵k＝1，
∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．
24、⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；
（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．
【详解】⑴.∵在反比例函数上
∴
∴反比例函数的解析式为
把代入可求得
∴.
把代入为 解得.
∴一次函数的解析式为.
⑵的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.
设直线与轴的交点为.
令，则，解得 ，∴
令，则，，∴
∴,
∴的最大值为 .
⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：

当时的取值范围为;或.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
25、（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；
【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.
【详解】（1）由题意可得，
，
当时，设关于的函数关系式为：，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，设，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，，
∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；
（2）将代入，得，
将代入，得，
∵，
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；
考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.
26、（1）；（2）-1
【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；
（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果．
【详解】解：（1）∵
∴第个等式为；
（2）计算：

本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值．