宁夏固原市泾源县2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．27的立方根是（　　）
A．±3 B．±3 C．3 D．3
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）

A．-9 B．-8 C．-7 D．-6
6．下列方程中，没有实数根的是（　 ）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
9．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位
11．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：
次品数
0
1
2
3
4
5
箱数
50
14
20
10
4
2
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______
14．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为___________

15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．

16．如图，四边形内接于，若，_______.

17．抛物线的顶点坐标是__________．
18．菱形边长为4，，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_____．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线;
（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的长.

20．（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
21．（8分）解下列方程
（1）；
（2）.
22．（10分） “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？
（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？
23．（10分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.
24．（10分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式．
25．（12分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）

26．李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.
【详解】∵，
∴x2+(b-1)x=0，
∵一元二次方程有两个相等的根，
∴(b-1)2-4×1×0=0，
解得：b=1，
故选：B.
本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.
2、C
【分析】根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】∵丙的方差最小，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选C．
本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．
3、D
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：D．
本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．
4、C
【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可．
【详解】解：∵1的立方等于27，
∴27的立方根等于1．
故选：C．
本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
5、B
【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．
【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，
∵，
∴
∵，
∴.
在和中，

∴
∴.
设，则.
∵和互相垂直平分，点的坐标为，
∴交点的坐标为，
∴，
解得，
∴，
故选.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
6、D
【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．
【详解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有实数根；
B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有实数根；
C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有实数根；
D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，没有实数根．
故选D．
本题考查一元二次方程根判别式△：即（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
7、D
【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；
当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．
观察图形可知，只有A选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．
8、C
【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
9、D
【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
C.由内项之积等于外项之积，得x：y＝3：2，即，故该选项不符合题意，
D.由内项之积等于外项之积，得2：y＝3：x，即，故D符合题意；
故选：D．
本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
10、B
【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．
解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，
得，y=（x+2）2；
然后y轴向下平移1个单位长度，
得，y=（x+2）2﹣1；
故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．
故选B．
考点：二次函数图象与几何变换．
11、C
【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；
B、是正比例函数，故B错误；
C、是反比例函数，故C正确；
D、是二次函数，故D错误；
故选：C．
本题考查了反比例函数的定义，形如y＝ （k≠0）的函数是反比例函数．正确理解反比例函数解析式是解题的关键.
12、A
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，
∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，
∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，
故选：A．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.
【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.
∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：
∴抽到质量不合格的产品箱频率为：
所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：
故答案为：.
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.
14、
【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB的两条直角边的比，从而得出答案.
【详解】过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E,
∵顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上
∴
又∵∠AOB=90°
∴∠AOD=∠OBE
∴
∴

则tan∠ABO=

故本题答案为：.
本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.
15、﹣1
【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．
【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），
则另外一个交点坐标为（-1，0），
故答案为-1．
本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．
16、
【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴．
故答案为：．
主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．
17、（-1,-3）
【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案．
【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3）
故答案为（-1，-3）．
本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键．
18、
【分析】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为，由相似三角形的性质可得，即当点D、G、I三点共线时，最小，由点D作BC的垂线交BC延长线于点P，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据求解．
【详解】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为
∵G为的中点
∴
∵且相似比为
，
得

当点D、G、I三点共线时，最小

由点D作BC的垂线交BC延长线于点P

即

由勾股定理得

故答案为：．

本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析（2）PB=3
【分析】（1）通过证明△PAO≌△PBO可得结论；
（2）根据tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再证得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案．
【详解】解：（1）连结OB，则OA=OB，如图1，

∵OP⊥AB，
∴AC=BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵ ，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴PB⊥OB，
∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，
∴AC=6，则BC=6，
∴，
在Rt△APO中，AC⊥OP，
易得△PAC∽△AOC，
∴，即AC2=OC•PC，
∴PC=9，
∴OP=PC+OC=13，
在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．
此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用．
20、（1）；（2）.
【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；
（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．
【详解】(1)设y=kx+b，
∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210
∴，解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)；
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0
∴当x=24时，w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
21、（1），；（2），．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1），
或，
所以，；
（2），
，
或，
所以，．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
22、（1）112；（2）22
【分析】（1）利用单价＝原价﹣2×超出20人的人数，可求出22人去旅游时门票的单价，再利用总价＝单价×数量即可求出结论；
（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤27，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），
54×23＝1452（元）．
答：购买门票共需费用112元．
（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，
∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝1，
∴20＜x≤1．
依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，
整理，得：x2﹣50x+616＝0，
解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游．
本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.
23、.
【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.
【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.
所有结果发生的可能性都相等.
其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，
∴.
∴第三次摸出的球是红球的概率是.
本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.
24、y=-x2-x+2
【分析】根据二次函数图像经过三点，假设函数解析式为： ，用待定系数法得到三元一次方程组，求解即可得到答案；
【详解】设二次函数解析式为，
∵二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），
∴得到方程组：
，即：，
解得：
∴方程组的解为：
因此二次函数解析式为：y=-x2-x+2；
本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程组是解题的关键．
25、
【分析】在Rt△DEB和Rt△ACP中利用锐角三角函数来求出DE、AP的长，根据题意可知CE=BP，从而求出AB．
【详解】解：如图，延长交过点平行于的直线于点，

在中，

在中，
.

则.
.
答: 的长度为.
本题考查的是利用锐角三角函数值求线段长．
26、购买这张矩形铁皮共花了700元钱
【解析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．
【详解】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，
根据题意得：，
整理，得：(不合题意，舍去)，
∴20x(x+2)=20×5×7=700.
答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．