2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县数学九上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )

A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（ ）

A． B． C． D．
5．在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )
A．1 B． C． D．
6．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（ ）

A．当x＜－1时，m＝y1 B．m随x的增大而减小
C．当m＝1时，x＝0 D．m≥－1
7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0
C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大
8．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
9．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（　　）

A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）
11．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81
12．若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）
14．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．
15．如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽为_______

16．如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为__________．

17．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
18．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1
20．（8分）某批发商以每件50元的价格购500件恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩下恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为1000元？
21．（8分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；
（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？
22．（10分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
23．（10分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞台的高AC(结果保留根号)
(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

24．（10分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，，连结.，求证：为四边形的相似对角线．
（2）在四边形中，，，，平分，且是四边形的相似对角线，求的长．
（3）如图2，在矩形中，，，点E是线段（不取端点A．B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长．（直接写出答案）
25．（12分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.
(1)当x=35时,每人的费用为______元.
(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.
26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.

（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．
【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故选：D．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、B
【解析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
故选B．
本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
3、D
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<1．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选D．
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
4、D
【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．
【详解】如图，作EH⊥AB于H，
在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，
∴BD＝BC·cos30°=2，
∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，
∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，
∴AB＝BD·cos30°=3，
∵点E为BC中点，
∴BE＝EC＝2，
在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，
∴AH=AB-BH=2，
在Rt△AEH中，AE＝＝，

故选：D．
本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．
5、C
【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为： .
故答案为C
点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.
此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.
6、D
【分析】将点的横坐标代入，求得，将，代入求得，然后将与联立求得点的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数的增减性以及的范围．
【详解】将代入，得，
点的坐标为．
将，代入，得，
．
将与联立，解得：，或，．
点的坐标为．
∴当x＜－1时，，
∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)= (y1－y1＋y1＋y1)= y1，
故错误；
当时，，
．
当时，
．
当时，，
．
∴当x＜1时，m随x的增大而减小，
故错误；
令，代入，求得：或（舍去），
令，代入，求得：，
∴当m＝1时，x＝0或，
故错误．
∵m=，画出图像如图，
∴．
∴D正确．
故选．

本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出与的大小关系，从而得到关于x的函数关系式，是解题的关键．
7、D
【解析】A. ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；
B. ∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；
C. ∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；
D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误．
故选D.
8、A
【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．
【详解】解：∵sin（α﹣10°）＝，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选A．
本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
9、B
【解析】试题分析：∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选B．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
10、C
【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．
【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△，
∴点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点
作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），
∴旋转中心的坐标为（1，-1）．
故选C．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
11、A
【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.
【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，
故这组数据的中位数为：70
根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.
故选：A.
此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.
12、A
【分析】反比例函数的图象分布在二、四象限,则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.
【详解】∵反比例函数的图象分布在二、四象限
∴k＜0
则
则方程有两个不相等的实数根
故答案为：A.
本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：中，-3＜0
∴在每一象限内，y随x的增大而增大
∵-2＜-1＜0
∴＜
故答案为：＜．
本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
14、12
【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．
【详解】解：x1﹣3x﹣10＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
即x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x1＝﹣1．
因为方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，
所以等边三角形的边长为2．
所以该三角形的周长为：2×3＝12．
故答案为：12．
本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．
15、1
【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设道路宽为x米，
根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：
，
解得：x1=1，x2=1．
∵1＞20，
∴x=1舍去．
答：道路宽为1米．
本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16、
【分析】根据题意延长交于点，则，延长交于点,根据已知可以得到CC´，B´C´，BF，B´F； 求出，∵△MEC´∽△BEC
， 得到 求出CE即可.
【详解】Rt△ABC绕着点顺时针旋转得到，
.
又.
如图，延长交于点，则，延长交于点，则.

，
，即，解得，
∵△MEC´∽△BEC
，，，解得
∴CE=CC´+EC´=3+=
此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.
17、＜
【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．
详解：∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y随着x的增大而增大，
∵1＜2， ∴．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．
18、
【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,
故答案为:.

三、解答题（共78分）
19、1
【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】原式=1+21+2=1．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20、（1）=；=；（2）第一个月批发商降价10元时，销售完这批恤获得的利润为1000元．
【分析】(1)根据 展开计算即可．
(2)依题意列出方程即可解决问题．
【详解】（1）
=．

=．
（2）设第一个月批发商降价元，销售完这批恤获得的利润为1000元，
由题意,
整理得，
解得=0或10（不合题意，会去），
，
∴第一个月批发商降价10元时，销售完这批恤获得的利润为1000元．
本题考查二次函数的应用、方程等知识，解题的关键是构建二次函数和方程解决实际问题，属于常考题型．
21、（1）见解析 （2），；公平
【分析】(1)根据题意，列出树状图，即可得到答案；
(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.
【详解】（1）画树状图如下：

两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种．
（2）∵两次数字之和大于5的结果数为6,
∴小亮获胜的概率,
∵两次数字之和小于5的结果数为6,
∴小丽获胜的概率,
∴此游戏是公平的．
本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.
22、，见解析
【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．
【详解】解：树状图如下：

由上图可知一共有种等可能性，即、、、、、、、，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有种等可能性，
∴．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.
【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；
（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡长AB=2m,
∴AC=AB·sin∠ABC=m
答：舞台的高AC为m；
（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，
由题意可知：CM=3m
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m
∴DC=m
∵m＜3m
∴DC＜CM
∴不需拆除文化墙PM.
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
24、（1）见解析（2）或；（1）或或1
【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；
（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分别求解即可；
（1）分三种情况①当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线．②取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则可得出 EF是四边形AECF的相似对角线．③取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则可证出EF是四边形AECF的相似对角线．此时BE=1；
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵E为的中点，，
∴AE=DE=2，

∵∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DCE，
∴∠AEF=∠DCE，
∵∠DCE+∠CED=90°，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∴∠FEC=∠A=90°，

∴△AEF∽△ECF，
∴EF为四边形AECF的相似对角线．
（2）∵平分，
∴∠BAC=∠DAC =60°
∵AC是四边形ABCD的相似对角线，
∴△ACB△ACD或△ACB△ADC
①如图2，当△ACB△ACD时，此时，△ACB≌△ACD

∴AB=AD=1，BC=CD，
∴AC垂直平分DB，
在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，

②当△ACB△ADC时，如图1

∴∠ABC=∠ACD
∴AC2=AB•AD，
∵,
∴6=1AD，
∴AD=2，
过点D作DHAB于H
在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，

在Rt△BDH中，
综上所述，的长为：或
（1）①如图4，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，

设AE=EC=x，
在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，
∴x2=（6-x）2+42，
解得x=，
∴BE=AB-AE=6-=．
②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则 EF是四边形AECF的相似对角线．

∵△AEF∽△DFC，
∴

③如图6，取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF是四边形AECF的相似对角线．则 BE=1．

综上所述，满足条件的BE的值为或或1．
本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”
【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；
（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．
【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).
(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,
∵1000×25=25000元<27000元,
∴x>25.
由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,
整理,得x2-75x+1350=0,
解得x1=30,x2=45.
检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;
当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,
∴x=30.
答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.
本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．
26、（1）或；（2），；（3）
【分析】(1) 观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得；
(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B点坐标为(4，-1)，然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案；
(3)设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出，根据分别求出，，再根据确定出点在第一象限，求出，继而求出P点的横坐标，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.
【详解】(1)观察图象可知当或，k1x+b>；
(2)把代入，得，
∴，
∵点在上，∴，
∴，
把，代入得
，解得，
∴；
(3)设与轴交于点，
∵点在直线上，∴，
，
又，
∴，，
又，∴点在第一象限，
∴，
又，∴，解得，
把代入，得，
∴.

本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.