2025届陕西省西安市经开第一学校数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣，0） D．（0，﹣）
2．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为(　　)

A． B． C． D．
3．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为

A．6 B．12 C．12 D．16
4．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )
A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104
5．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）．

A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体
7．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．-4 B．-9 C．4 D．9
9．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
11．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：______．
14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．

15．如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________．

16．如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．

17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．

18．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
21．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是　 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
22．（10分）已知，求的值．
23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.

（1）求证：BEBC＝AECD．
（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，在轴上，把矩形沿对角线所在的直线对折，点恰好落在反比例函数的图象上点处，与轴交于点，延长交轴于点，点刚好是的中点.已知的坐标为．

（1）求反比例函数的函数表达式；
（2）若是反比例函数图象上的一点，点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_________.
25．（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.

(1)求景点与的距离.
(2)求景点与的距离.(结果保留根号)
26．已知抛物线．
（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；
（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】∵抛物线y＝2x2﹣3的对称轴是y轴，
∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，
故选：A．
本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．
2、B
【分析】电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，可设I=，根基图象得到图象经过点（5，2），代入解析式就得到k的值，从而能求出解析式．
【详解】解：可设，
根据题意得：，
解得k=10，
∴．
当R=4Ω时，
（A）．
故选B．
本题主要考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法是求解析式时常用的方法．
3、D
【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.
【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，
∴AC=ABtan60°=4，
∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，
∴□ABCD的面积=2S△ABC=16
故选D.
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.
4、D
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，
所以55000用科学记数法表示为5.5×104，
故选D.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、B
【分析】由得到x=,再代入计算即可.
【详解】∵,
∴x=,
∴=.
故选B.
考查了求代数式的值，解题关键是根据得到x=，再代入计算即可.
6、B
【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.
7、B
【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.
【详解】解：∵x2+4x=3
∴ x2+4x+4=3+4
∴（x+2）2=7
故选B
此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.
8、A
【分析】将点（-2，6）代入得出k的值，再将代入即可
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k=（-2）×6=-12，
∴
又点（3，n）在此反比例函数的图象上，
∴3n=-12，
解得：n=-1．
故选：A
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
9、D
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：A. ,故此选项错误;
B. ,故此选项错误;
C. ,故此选项错误;
D. 是最简二次根式,故此选项正确
故选：D．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
10、B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11、C
【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、、的值，然后通过比较大小即可解答.
【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，；
故选C.
本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.
12、B
【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．
14、2：1．
【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，

∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为：2：1．
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
15、1
【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB．
【详解】解：连接OA

∵圆的直径为5，油的最大深度
∴OA=OC=
∴OD=CD－OC=
∵
根据勾股定理可得：AD=
∴AB=2AD=1m
故答案为：1．
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键．
16、．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.
【详解】四边形是菱形，
，
，
菱形的面积为；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.
17、1：4
【解析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到 ，于是得到 ．
【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比.

故答案为
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
18、1
【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．
【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，
∴外接圆半径是1，
故答案为：1．
本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.
【详解】如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.

此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.
20、 (1)1;(2)
【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
21、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，
所以组成的两位数是奇数的概率．
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
22、9
【分析】根据，用表示、、，将它们代入原式，即可得到答案．
【详解】解：设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k
∴＝．
本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键．
23、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结论.
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°,

∵AE⊥BD
∴

∵ ∠AEB=∠C=90°

(2)

又

本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.
24、（1）；（2），，（，0）．
【分析】(1)证得BD是CF的垂直平分线，求得，作DG⊥BF于G，求得点D的坐标为 ，从而求得反比例函数的解析式；
(2)分3种情形，分别画出图形即可解决问题．
【详解】(1) ∵四边形ABOC是矩形，
∴AB=OC，AC=OB，，
根据对折的性质知，，
∴，，AB=DB，
又∵D是CF的中点，
∴BD是CF的垂直平分线，
∴BC=BF，，
∴，
∵，
∴，
∵点B的坐标为 ，
∴，
在中，，，，
∴，
过D作DG⊥BF于G，如图，

在中，，，，
∴，，
∴，
∴点D的坐标为 ，
代入反比例函数的解析式得：，
∴反比例函数的解析式；
(2) 如图①、②中，作EQ∥x轴交反比例函数的图象于点Q，

在中， ，，
∴，
∴点E的坐标为 ，
点Q纵坐标与点E纵坐标都是，代入反比例函数的解析式得：
，
解得：，
∴点Q的坐标为 ，
∴，
∵四点构成平行四边形，
∴
∴点的坐标分别为 ， ；
如图③中，构成平行四边形，作QM∥y轴交轴于点M，

∵四边形为平行四边形，
∴， ，
∴，
∴，，
∴点的坐标为 ，
∴
∴，
∴点的坐标为 ，
综上，符合条件点的坐标有： ， ，；
本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中30度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
25、 (1)BC=10km；(2)AC=10km.
【分析】（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；
（2）分别在和中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.
【详解】解：(1)过点作直线，垂足为，如图所示.
根据题意，得：，，
∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴BC=AB=.
(2) 在中，，∴，
在中，，∴.

本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.
26、（1）；（2）．
【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；
（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式．
【详解】解：（1）配方，得．
∵，
∴抛物线开口向上．
∴当时，y随x的增大而减小．
（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：．
本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键．