大庆市重点中学2025届数学七上期末检测试题含解析.doc

大庆市重点中学2025届数学七上期末检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．我国作家莫言获得诺贝尔文学之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若方程的解为-1，则的值为( )
A．10 B．-4 C．-6 D．-8
5．如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，速度是5.5米/秒，小华第一次追上小明是在边（ ）

A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
6．已知关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
7．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间
共中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．据统计，自开展精准扶贫工作五年以来，湖南省减贫5510000人，贫困发生率由13.43%下降到3.86%，2695个贫困村出列，14个贫困县摘帽．将5510000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（ ）

A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：________度_________分_________秒．
14．约分：__________．
15．若是关于x的一元一次方程，则m=_________________．
16．小明在某月的日历上像图①那样圈了个数，若正方形的方框内的四个数的和是，那么这四个数是____________________ _(直按写出结果）
小莉也在日历上像图②那样圈出个数．呈十字框形，若这五个数之和是则中间的数是_______________________(直接写出结果）．

17．如图，正方形的边长为2cm，则图中阴影部分的面积是__________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成．
19．（5分）如图，，EM平分，并与CD边交于点M．DN平分，
并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于      　 ；
（2）证明以上结论．
    证明：∵ DN平分，EM平分，
           ∴ ，
             ＝　　　　　．
             　 　（理由：                         ）
          ∵ ，
          ∴＝　　　×（∠　　＋∠　　）＝　　×90°＝　　　°．

20．（8分）某学校有3名老师决定带领名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.
（1）用代数式表示这3位老师和名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；
（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？
21．（10分）解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
22．（10分）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是__ __(立方单位)，表面积是__ __(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．

23．（12分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点；
B.若AC=AB，则C是线段AB中点；
C.若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点．
因此，不能确定C是AB中点的条件是D．
故选：D．
此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．
2、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：5100000=．
故选B．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】试题分析：∵m2﹣2m＝2，
∴2m2﹣4m﹣1
＝2（m2﹣2m）﹣1
＝2×2﹣1
＝1．
故选C．
点睛：此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．
4、C
【分析】将代入原方程得到关于k的方程，求解即可.
【详解】将代入中,得，
解得，
故选C.
本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.
5、B
【分析】根据题意设小华第一次追上小明时间为x秒，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
【详解】解：设小华第一次追上小明时间为x秒，
根据题意得：5.5x-4x=240，
解得：x=160，
则有4×160=640（米），而正方形周长为480米，
∴小华第一次追上小明是在边BC上．
故选：B．
本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并列出方程求解是解答本题的关键．
6、D
【分析】直接把x的值代入进而求出答案．
【详解】∵关于x的方程的解为，
∴-3-1n=1，
解得：n＝-1．
故选：D．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把握x的值代入是解题关键．
7、D
【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则，
故选D．
本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．
8、C
【解析】试题解析:

故选C.
9、B
【解析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．
【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；
③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，
正确的有2个，
故选：B．
此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
10、B
【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
11、B
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】解：
故选B．
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
12、D
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，
因为两点之间线段最短．
剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，
AC+BC＞AB，
∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，
故选：D．

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、78 21 1
【分析】根据角度的换算关系即可求解．
【详解】，则

度分秒．
故答案为： 78；21；1．
此题主要考查角度的换算，解题的关键是熟知角度的换算方法．
14、
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
【详解】．
故答案为：．
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
15、1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴2m-1=1
解得m=1
故填：1.
此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.
16、
【分析】（1）设最小的数为a，则另外三个数分别为：a＋1、a＋7、a＋8，根据四个数之和为44，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为：x−7、x−1、x＋1、x＋7，根据五个数之和为60，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设最小的数为a，则另外三个数分别为：a＋1、a＋7、a＋8，
根据题意得：a＋（a＋1）＋（a＋7）＋（a＋8）＝44，
解得：a＝7，
∴a＋1＝8，a＋7＝14，a＋8＝1．
故答案为：7、8、14、1．
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为：x−7、x−1、x＋1、x＋7，
根据题意得：（x−7）＋（x−1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝60，
解得：x＝2．
故答案为：2．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、
【分析】图中阴影部分的面积=正方形的面积－半径为1的圆的面积，据此解答即可．
【详解】解：图中阴影部分的面积=()．
故答案为：．
本题考查了阴影面积的计算，明确方法、正确列式是关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）50；（2）1．
【详解】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．
由题意得：

答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为m2．
每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2．
1个师傅带两个徒弟粉刷31个房间需要5031（120+180）=1天
本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．
19、（1）1度；
（2） 角平分线的定义，    ，CDE,CED,       , 1．
【解析】试题分析：
（1）按要求画∠CDE的角平分线交ME于点N，根据题意易得∠EDN+∠NED=1°；
（2）根据已有的证明过程添上相应空缺的部分即可；
试题解析：
（1）补充画图如下：猜想：∠EDN+∠NED的度数=1°；
（2）将证明过程补充完整如下：
 证明：∵ DN平分，EM平分，
  ∴ ，＝∠CED ．（理由：角平分线的定义）
∵ ，
∴＝×（∠CDE+∠CED）＝　×90°＝1°．
故原空格处依次应填上：∠CED、角平分线的定义、CDE、CED、和1.

20、（1）甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．
【分析】（1）根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式；
（2）根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．
【详解】（1）由题意可得，
甲旅行社所需费用为：，
乙旅行社所需费用为：
故答案为：甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；
（2）根据题意得：，
解得．
答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．
本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是按收费标准分别表示出两家旅行社所需的总费用．
21、（1）x=1；（2）x=-1．
【分析】（１）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1) 5x－6＝1x－4
解：5x－1x＝－4+6
2x＝2
x＝1
(2)
解：

本题考查的是一元一次方程的解法，解题中注意移项要变号，去括号是要注意括号前的符号，去分母时防止漏乘是关键．
22、（1）5；11；（1）作图见解析.
【解析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为11个正方形的面积；
（1）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为1，1，1；左视图1列正方形的个数为1．
解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×1=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为11．
故答案为5，11；
（1）作图如下：

23、（1）164；（2）没有危险，理由见解析
【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）计算即可；
（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．
【详解】解：（1）∵a＝15，
∴b＝0.8×（220﹣15）
＝0.8×205
＝164；
∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；
（2）没有危险．
∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，
即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．
又∵每10秒心跳的次数是22次，
∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，
∴他没有危险．
本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．