椭圆及其标准方程样本.doc

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§2.1椭圆
知识梳理
1、 椭圆及其标准方程
( 1) .椭圆的定义: 椭圆的定义中, 平面内动点与两定点、 的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||, 则这样的点不存在; 若距离之和等于||, 则动点的轨迹是线段.
( 2) .椭圆的标准方程: ( ＞＞0)
( 3) .椭圆的标准方程判别方法: 判别焦点在哪个轴只要看分母的大小: 如果项的分母大于项的分母, 则椭圆的焦点在x轴上, 反之, 焦点在y轴上.
2、 椭圆的简单几何性质( ＞＞0) .
( 1) ．椭圆的几何性质: 设椭圆方程, 线段、 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,
(2).离心率: 0＜e＜1.e越接近于1时, 椭圆越扁; 反之, e越接近于0时, 椭圆就越接近于圆.
(3)椭圆的焦半径: , .=+
(4).椭圆的的内外部点在椭圆的内部
(5).焦点三角形经常利用余弦定理、 三角形面积公式将有关线段、 、 2c, 有关角结合起来, 建立、 等关系．面积公式:
§2.1.1椭圆及其标准方程
典例剖析
题型一 椭圆的定义应用
例1:

题型二 椭圆标准方程的求法
例2: 已知椭圆的两个焦点为( -2, 0) , ( 2,0) 且过点, 求椭圆的标准方程

例3: 设点P是圆上的任一点, 定点D的坐标为( 8, 0) , 若点M满足．当点P在圆上运动时, 求点M的轨迹方程．

点击双基

1、 ．中心在原点, 焦点在横轴上, 长轴长为4, 短轴长为２, 则椭圆方程是( )
A. B. C. D.
2 若椭圆的对称轴为坐标轴, 长轴长与短轴长的和为, 一个焦点的坐标是( 3, 0) , 则椭圆的标准方程为( )
A B C D
３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点, 且短轴长为4的椭圆方程是( )
A　翰林汇
4、 椭圆的一个焦点坐标是, 那么 ________
5、 椭圆的焦点为, 点是椭圆上的一个点, 则椭圆的方程为
课外作业
一、 选择题
1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为, 则到另一焦点距离为( )
A B C D
2．若椭圆的两焦点为( －2, 0) 和( 2, 0) , 且椭圆过点, 则椭圆方程是 ( )
A． B． C． D．
3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 则实数k的取值范围为( )
A．( 0, +∞) B．( 0, 2) C．( 1, +∞) D．( 0, 1)
4．若椭圆的对称轴为坐标轴, 长轴长与短轴长的和为, 焦距为, 则椭圆的方程为( )
A． B． C．或 D．以上都不对
5．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0), P为椭圆上一点, 且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项, 则该椭圆方程是( 　　　 ) 。
A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1
6、 椭圆的焦点坐标为( )
A、 B、 C、 D、
7．已知△ABC的顶点B、 C在椭圆＋y2＝1上, 顶点A是椭圆的一个焦点, 且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 则△ABC的周长是 (　　　)
( A) 2 ( B) 6 ( C) 4 ( D) 12
8．设定点F1( 0, －3) 、 F2( 0, 3) , 动点P满足条件, 则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
二 、 填空题
9方程表示焦点在轴的椭圆时, 实数的取值范围是_______
10．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3, ２)的椭圆方程为________．
11、 如果M(x,y)在运动过程中, 总满足关系式, 则M的轨迹方程是
三、 解答题
12．将圆上的点的横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的一半, 求所得曲线的方程, 并说明它是什么曲线．

13．

14．
典例剖析
例1:

评析: 点在椭圆上这个条件的转化常有两种方法: 一是点椭圆的定义, 二是点满足椭圆的方程, 应该认真领会椭圆定义
例2: 解法1 因为椭圆的焦点在轴上, 因此设它的标准方程为,
由椭圆的定义可知:
又因此所求的标准方程为
解法2 , 因此可设所求的方程为, 将点代人解得: 因此所求的标准方程为
评析 求椭圆的标准方程总结有两种方法: 其一是由定义求出长轴与短轴长, 根据条件写出方程; 其二是先确定标准方程的类型, 并将其用有关参数表示出来然后结合条件建立所满足的等式, 求得的值, 再代人方程
例3: 解 设点M的坐标为, 点P的坐标为, 由,
得, 即, ．
因为点P在圆上, 因此．即,
即, 这就是动点M的轨迹方程．
评析 本题中的点M与点P相关, 我们得到, 是关键, 利用点P在上的条件, 进而便求得点M的轨迹方程, 此法称为代人法．
点击双基
1、 C 2 B ３. B 4、 1
5、 解: 焦点为, 可设椭圆方程为; 点在椭圆上, , 因此椭圆方程为
课外作业一、 选择题
1． D 2． D 3． D 4． C 5． C　 6、 C 7． C 8． A
二 、 填空题9 10． ． 11、
三、 解答题12． 答案: 13．答案:
14．