25.1随机事件与概率(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十五章 概率初步,25.1 随机事件,1,问题,1,：,小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？,创设情境，导入新课,不一定，可能摸到红球，也可能摸不到红球（摸到白球）,2,问题,2,：,小麦从盒中摸出的球一定是,白,球吗？,小米从盒中摸出的球一定是,红,球吗？,创设情境，导入新课,3,问题,3,：,三人每次都能摸到红球吗？,创设情境，导入新课,必然发生,必然不会发生,可能发生,也可能不发生,4,问题,1,：,这种抽签方式对,5,位同学公平吗？为什么？,5,名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有,5,根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号,1,，,2,，,3,，,4,，,5,。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：,问题,2,：（,1,）抽到的序号有几种可能的结果？,（,3,）抽到的序号会是,0,吗？,（,2,）抽到的序号小于,6,吗？,（,4,）抽到的序号会是,1,吗？,活动1,共有,5,种可能的结果，序号,1,、,2,、,3,、,4,、,5,都有可能抽到，,能事先预料一次抽签会出现哪一种结果吗？,事先,不能,预料一次抽签会出现哪一种结果。,抽到的序号,一定,小于,6,抽到的序号,绝对不会,是,0,抽到的序号可能是,1,，也可能不是,1,，事先无法确定,5,小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有,1,至,6,的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：,（,1,）可能出现哪些点数？,（,3,）出现的点数会是,7,吗？,（,2,）出现的点数大于,0,吗？,（,4,）出现的点数会是,4,吗？,（,5,）你能列举与事件（,3,）相似的事件吗？,活动2,所有可能的点数共有,6,种，但是事先不能预料,掷一次骰子会出现哪一种结果,出现的点数,肯定,大于,0,出现的点数,绝对不会,是,7,出现的点数可能是,4,，也可能不是,4,，,事先无法预定,。,6,这样的事件称为,不可能事件,。,在一定条件下，有些事件必然会发生，,相反地，在一定条件下有些事件必然不会发生，,在一定条件下，有些事件有可能发生，,也有可能不发生，事先无法确定，,知识点归纳,这样的事件称为,必然事件,。,例如，,活动,1,中“抽到的序号小于,6”,活动,2,中“出现的点数大于,0”,例如，,活动,1,中“抽到的序号是,0”,活动,2,中“出现的点数是,7”,例如，,活动,1,中“抽到的序号是,1”,活动,2,中“出现的点数是,4”,这样的事件称为,随机事件（也称不确定事件）,。,有些事件发生与否是可以事先确定的，而有些事件发生与否，则是不能事先确定的。,P,128,练习,7,通常加热到,100C,水就会沸腾,.,篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。,掷一次骰子,向上的一面点数为,6.,（,4,）,任意画一个三角形其内角和是,360.,经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,.,(5),某射击,运动员射击一次,命中靶心,.,(,不可能事件,),(,必然事件,),(,随机事件,),(,随机事件,),(,随机事件,),练一练,:,指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？,（随机事件）,8,解,：（,1,）“地球不停地运动”是,必然事件,（,2,）“木柴燃烧,产生热量”是,必然事件,（,3,）“一天中在常温下，石块被风化”是,不可能事件,（,4,）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不 发生事件，事先无法知道 是,随机事件,（,5,）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发 生事件，事先无法知道 是,随机事件,(6),在标准大气压下且温度低于,0,时，雪融化”是,不可能事件,【,思考,】,分析这些事件发生与否，属于什么事件？,（,1,）“地球不停地转动”,（,2,）“木柴燃烧，产生能量”,（,3,）“一天中在常温下，石头被风化”,（,4,）“某人射击一次，击中十环”,（,5,）“掷一枚硬币，出现正面”,（,6,）“在标准大气压下且温度低于,0,时，雪融化”,我思我进步,9,1,、,一个星期为七天。,2,、,人长生不老。,3,、明天，你买一注彩票，得,500,万,大奖。,判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。,4,、用长为,1cm,、,2cm,、,3cm,的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。,5,、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。,（必然事件）,（不可能事件）,（随机事件）,(,不可能事件）,（随机事件）,10,8,、,拔苗助长,9,、,煮熟的鸭子，飞了,7,、,明天，地球还会转动,6,、,2016,年,9,月,1,日当天我镇下雨。,10,、姚明勾手投篮，命中,（随机事件）,（必然事件）,（不可能事件）,（不可能事件）,（随机事件）,11,问题：,每个球被摸到的机会均等吗？为什么？,（,2,）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？,袋子中装有,4,个黑球,2,个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同,.,在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球,.,?,思,考,（,1,）有可能是白球也有可能是黑球,（,2,）不可能一样大，摸出黑球可能性大,（,1,）这个球是白球还是黑球？,活动3,在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件,.,一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。,问题：,为什么会有这个结论？,能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？,?,思,考,能,减少,2,个黑球或者增加,2,个白球,.,一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同,.,归,纳,12,活动4,问题：,在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？,这是我们下面要讨论的问题。我们先来看两个试验,。,试验,1.,从分别标有,1.2.3.4.5,号的,5,根纸签中随机抽取,一根，抽出的签上的标号有几种可能？,每一种,抽取的可能性大小相等么？,抽出的签上的号码有,5,种可能，即,1,、,2,、,3,、,4,、,5.,由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，,于是，我们用 表示每一个号码被抽到的可能性大小。,都是全部可能结果总数的,.,13,由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，,所以每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果的,总数的,.,掷一个骰子，向上的一面的点数有,6,种可能，,即,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,。,活动4,试验,2.,抛掷一个骰子，它落地时向上的一面的点数有几种可能？,分别是什么？发生的可能性大小一样么？是多少,？,于是，我们用 表示每一个点数出现的可能性大小。,14,（,2,）每一次试验中，各种结果出现的,可能性相等,.,活动4,上述数值 和 反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小。,一般地，对于一个随机事件,A,，我们把,刻画其发生可能性大小的数值,，称为随机事件,A,发生的,概率,。记为,P(A),概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。,问题：,1.,回顾上述两个试验，你发现试验的结果有什么共同特点？,概率的定义,概率的求法,（,1,）每一次试验中可能出现的结果,只有有限个,；,具有这些特点的试验称为,古典概率,.,在这些试验中出现的事件为,等可能事件,.,15,“,抽到偶数号”这个事件包含抽到（）和（）这（）,种可能结果，在全部,5,种可能结果中所占的比为（），,于是这个事件的概率,例如，,在上面抽签试验中，“抽到,1,号”这个事件,包含,种可能结果，在全部,种可能的结,果中所占的比为,于是这个事件的概率为,对于具有上述特点的试验，我们可以从,事件所包含的各种可能的结果数,在,全部可能结果数,中所占的比，分析出事件发生的概率。,P,(,抽到,1,号,),=,P,(,抽到偶数号,),=,1,5,2,4,2,活动4,概率的求法,你能求出“抽出奇数”这个事件的概率吗？,16,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率为,事件,A,可能,发生的结果种数,试验的所有等可能结果种数,活动4,归,纳,通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以,求出相应事件的概率。,17,那么在 中，由,m,和,n,的含义可知,0mn,进而有,0 1,，因此,活动4,问题：,概率,P(A),是个数值，那么它的取值范围是什么？,记随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次，,0P(A)1,18,问题,1,：,:,当是必然发生的事件时，,P(A),是多少？,问题,2,：,当是不可能发生的事件时，,P(A),是多少？,0,1,事件发生的可能性越来越大,事件发生的可能性越来越小,不可能事件,必然事件,概率的值,必然事件,发生的可能性是,100%,，,P(A),=,1,;,不可能事件,发生的可能性是,0;,P(A),=,0;,问题,3,：,不确定事件,发生的可能性是,大于,0,而小于,1,的,.,即,随机事件,的概率为,活动4,事件发生的可能性越大，它的概率越接近,1,；反之，,事件发生的可能性越小，它的概率越接近,0,19,例,1,：掷一个骰子，观察向上,的一面的点数，求下列事件的概率：,（,1,）点数为,2,；（,2,）点数为奇数；（,3,）点数大于,2,且小于,5,。,解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，共,6,种。这些点数出现的可能性相等。,（,1,）,P,（点数为,2,）,=,（,2,）点数为奇数有,3,种可能，即点数为,1,，,3,，,5,，,P,（点数为奇数）,=,（,3,）点数大于,2,且小于,5,有,2,种可能，即点数为,3,，,4,，,P,（点数大于,2,且小于,5,）,=,活动5,讲解例题,20,分析,：问题中可能出现的结果有,7,个，即指针可能指向,7,个扇形中的任何一个,.,由于这是,7,个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等,.,解：（,1,）指向红色有 种等可能结果，,P(,指向红色,)=,分析：,可能出现的所有结果有多少种？,是否只有三种？,每一种出现的结果的可能性是否相等？,（,2,）指向红色或黄色一共有 种等可,能的结果，,P(,指向红色或黄色）,=.,（,3,）不指向红色有 种等可能的结,果，,P(,不指向红色）,=.,解：一共有,7,种可能的结果，且这,7,种结果发生的可能性相等,.,例,2,如图：是一个转盘，转盘分成,7,个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：,（,1,）指向红色；,（,2,）指向红色或黄色；,（,3,）不指向红色,.,5,4,3,红,1,红,2,红,3,绿,1,绿,2,黄,2,黄,1,（共有,7,种等可能结果）,21,P,(,指向红色,)+,P,(,不指向红色,)=1.,把例,2,中的（,1,）（,3,）两问题及答案联系起来，你有什么发现？,？,随机事件,A,发生与随机事件,A,不发生的概率的和为,1.,一般地：,解：（,1,）,P,(,指向红色,)=.,（,3,）,P,(,不指向红色,)=.,22,解：把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，指针指向每一个扇形的可能性就相等，因而共有,3,种等可能的结果,.,解：（,1,）指向红色有,1,种结果，,P,(,指向红色,)=.,转一次转盘指针是否一定指向概率大的黄色,?,提问：,某事件,A,发生的概率是 ，就意味着,n,次随机,试验中，事件,A,必然发生,1,次，对吗？,这就是说：概率大的事件在一次试验中不一定会发生，,概率小的事件在一次试验中也不一定不会发生,.,例,2,变式,如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为,120,度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率,:,（,1,）指向红色,;,（,2,）指向黄色,.,思考,1,3,解：（,2,）指向黄色有,2,种可能结果，,P(,指向黄色,)=.,2,3,转一次转盘指针是否一定不指向概率小的红色,?,不对，在一次试验中，事件,A,可能发生，也可能不发生，不一定会发生。,23,课堂小结：,、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。,3,、必然事件，则（）；,不可能事件，则（）；,随机事件，则（）。,2,、概率的定义及基本性质。,如果在一次实验中，有,n,种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率,P(A)=m/n,。,0mn,，有,0 m/n1,24,1,、投掷一枚骰子，出现点数不超过,4,的概率约是,-,。,2,、一次抽奖活动中，印发奖券,10 000,张，其中一等奖一名奖金,5000,元，那,么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖,概率为,。,2,3,动手做一做,1/10000,25,一、袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则,(,摸到红球,)=,;,(,摸到白球,)=,;,(,摸到黄球,)=,。,基础练习：,1,9,1,3,5,9,26,二、有,5,张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有,1,，,2,，,2,，,3,，,4,。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：,p,（摸到,1,号卡片）,=,;,p,（摸到,2,号卡片）,=,;,p,（摸到,3,号卡片）,=,;,p,（摸到,4,号卡片）,=,;,p,（摸到奇数号卡片）,=,;,P,（摸到偶数号卡片）,=,.,1,5,2,5,1,5,1,5,2,5,3,5,27,1,、设有,12,只型号相同的杯子,其中一等品,7,只,二等品,3,只,三等品,2,只,则从中任意取,1,只,是二等品的概率为,_,。,2,、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率,:,P(,抽到红桃,5)=_,P(,抽到大王或小王,)=_,P(,抽到,A)=_,P(,抽到方快,)=_,巩固练习：,28,3,、如图,能自由转动的转盘中,A,、,B,、,C,、,D,四个扇形的圆心角的度数分别为,180、30、60、90,转动转盘,当转盘停止,时,指针指向,B,的概,率是,_,指向,C,或,D,的概率是,_,。,29,1.,明天下雨的概率为,95,，那么下列说法错误的是（）,(A),明天下雨的可能性较大,(B),明天不下雨的可能性较小,(C),明天有可能是晴天,(D),明天不可能是晴天,D,30,2,、从,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,这十个数中随机取出一个数，取出的数是,3,的倍数的概率是（）,(A)(B)(C)(D),B,31,用心想一想,思考,掷,1,个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：,（,1,）点数是,6,的约数；（,2,）点数是质数；（,3,）点数是合数,（,4,）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由,.,解：,（,2,）掷得点数是质数,(,记为事件,B),有,3,种结果，,因此,P,（,B,）,.,解：,（,1,）掷得点数是,6,的约数,(,记为事件,A),有,4,种结,果，因此,P,（,A,）,.,解：掷,1,个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，共,6,种,.,这些点数出现的可能性相等,.,（,3,）掷得点数是合数,(,记为事件,C),有,2,种结果，因此,P,（,C,）,.,（,4,）由上面的计算知道,P,（小明胜）,P,（小亮胜）,P,（小明胜）,P,（小亮胜）,这样的游戏规则不公平,.,可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜，小明得,2,分；掷得点数是合数，小亮胜，小亮得,3,分，最后按得分多少决定输赢。因为此时,P,（小明胜）,2=P,（小亮胜）,3,，即两人平均每次得分相同,.,32,【解析】,总球数为,12,个，摸出蓝球的概率为,5/12,，摸出红球的概率为,4/12=1/3,，摸出黄球的概率为,3/12=1/4.,所以摸出蓝球的可能性大,.,答案：,蓝,.,蓝,33,2.,（苏州,中考）一个不透明的盒子中放着编,号为,1,到,10,的,10,张卡片,(,编号均为正整数,),，这些卡片除,了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀,从中随机地抽出,1,张卡片，则“该卡片上的数字大于,”的概率是,【解析】,因为卡片上的数字都是正整数，概率大于,即概率大于,5.,因为大于,5,和小于,5,的数字相同，,所以抽到大于 ”的概率是,.,答案：,34,3.,（青岛,中考）一个口袋中装有,10,个红球和若干个黄,球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的,个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出,10,个,球，求出其中红球数与,10,的比值，再把球放回口袋中摇匀,.,不断重复上述过程,20,次，得到红球数与,10,的比值的平均数为,0.4,根据上述数据，估计口袋中大约有,_,个黄球,【解析】,由题意可知试验中的摸出红球的频率是,0.4,，因此可以认为口袋里摸出红球的概率是,0.4,，则口袋里的球的个数为,100.4=25,（个），所以口袋里大约有黄球,15,个,.,答案：,15,15,35,3,设有,12,只型号相同的杯子，其中一等品,7,只，二等品,3,只，三等品,2,只则从中任意取,1,只，是二等品的概率等于,(),A,B,C,D,1,4.,一个均匀的立方体六个面上分别标有数,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）,A.B.C.D.,C,D,36,5.,中央电视台“幸运,52”,栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在,20,个商标中，有,5,个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）,A.B.C.D.,A,37,4.,袋子里有个红球、个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则,(,摸到红球,)=;,(,摸到白球,)=;,(,摸到黄球,)=.,1,9,1,3,5,9,38,【解析】,按逆时针共有下列六种不同的坐法：,ABCD,、,ABDC,、,ACBD,、,ACDB,、,ADBC,、,ADCB ,而,A,与,B,不相邻的有,2,种，所以,A,与,B,不相邻而坐的概率为,5.,彩票有,100,张，分别标有,1,，,2,，,3,，,100,的号码，只有摸中的号码是,7,的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？,6.,一张圆桌旁有,4,个座位，,A,先坐在如图所示的位置上，,B,、,C,、,D,随机地坐到其它三个座位上，求,A,与,B,不相邻而坐的概率,.,圆桌,A,39,再 见,再 见,40,