《全等三角形》单元试卷.doc

初一数学全等三角形学习单（11周）
班级 姓名
一、选择题（每题3分共30分）
1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD
2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A、15° B、20° C、25° D、30°
3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（ ）
A、△ABD≌△ACD B、AB=A
C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形

图1 图2 图3
4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙
图4
5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC

图5 图6
7、下列说法正确的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（ ）
A、13 B、3 C、4 D、6
9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD
10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去

图7 图8
二、填空（每题3分，共15分）
11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O
旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的
关系是 ，如果∠AOB=40°，∠B=50°，
则∠A`OB`= ∠AOB`= 。 图 9
12、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可用 判定。

13、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为 。
14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是 。
15、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个。

图10 图11 图12
三、解答题
16.如图，D是ΔABC的边AB上一点，DE交AC
于点FDF = FE，EC//AB，
求证：AF=CF

17.如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE．
(1)求证：∠C= ∠E
(2)求证：∠CDE= ∠BAD

18、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。

19、（20、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，
求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC

20.如图，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE. BE分别平分
∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F
(1)求证：AE⊥BE:
(2)求证：AB=AF;
(3)求证：AD+BC=AB.

21. 如图，已知AM//BN，AC平分∠MAB,BC平分∠NBA.
(1)过点C作直线DE．分别交AM. BN于点D.E．求证：AB=AD+BE;

(2)如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明．

一、 选择题
1、D 2、D 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C
8、D 9、B 10、C
二、填空
11、全等，40°，100° 12、AB=AC AAS 13、4cm
14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE或EB=EC） 15、1，2
三、解答题
16、解：建筑物一样高
理由为：由已知可知AB⊥BC，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，
∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，
在△ABC和△A`B`C`中
∴△ACB≌△A`C`B`（ASA）∴AB=A`B` 故两建筑物一样高。
17、解：∠BAD=∠CAD
理由为：∵AE=AB AF=AC AB=AC ∴AE=AF
在△AEO与△AFO中
∴△AEO≌△AFO（SSS）∴∠BAD=∠CAD
18、有四处（图略） 解：各角平分线的交点
19、解：O是PQ的中点
证明：∵a//b ∴∠PAB=∠QBA ∵O是AB中点 ∴AO=OB
在△AOP与△BOQ中

∴△AOP≌△BOQ（ASA） ∴PO=OQ即O是PQ的中点
20、解：△ADF和△ABE全等
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD ∴AE=AF，
又∵AB=AD ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）
21、证明：（1）∵AF=CD ∴AF+FC=DC+FC即AC=DF
∵DE//AB ∴∠A=∠D
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF
（2）由（1）得∠ABC=∠DEF
又由三角形全等得∠ABF=∠DEC
∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC 即∠CBF=∠FEC
22、解：（1）BE=DG
证明：在△BCE和△DCG中∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形
∴BC=DC，EC=GC ∠BCE=∠DCG=90°
∴△BCE≌△DCG ∴BE=DG
（2）存在，由（1）证明过程知是Rt△BCE和Rt△DCG。将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合。（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）
附加题：
（1）∠BAD+∠CAE=90°
∠BAD+∠BDA=90° ∴∠DBA=∠EAC
在△DBA和△EAC中

∴△DBA≌△EAC（AAS）
∴BD=AE
（2）还相等
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3
又∵∠BDA=∠AEC=90° AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE
（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE ∴BD=CE+DE
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