二次函数单元测试卷(含答案).doc

二次函数单元测试卷
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m）2 + m2 +1有最大值4，则实数m值为（ ）
A.- B. 或- C.2或- D. 2或或-
2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）
A. 0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
3. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）
A． B． C． D．
6. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）
A．　　　　B．　　　　 C．　　　　 D．
7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（　　　）
A． B． C． D．
8. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点
3
Ｏ

9. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
10..若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则
E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？
A．向上平移１个单位 　 B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的个数为 ．
12. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．
13. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．
Ｏ

14. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 ．

15. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实
根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　
16. 若函数y=（m﹣1）x2﹣4x+2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为　　　 　
17. 若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第 象限.
18. 将二次三项式x2+16x+100化成（x+p）2+q的形式应为　　　　　　
三、 解答题（本大题共7小题，共66分）
19. .（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。

20. （8分）已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

21. （8分）已知函数．
（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；
（2）若函数有最小值，求函数表达式．

22.（9分） 已知二次函数．
（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式

23. （10分）下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；
（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ

24.（12分） 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
Ａ
Ｂ
Ｏ

（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

25. （12分）已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．
（1）求，两点坐标；
（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题(每选对一题得3分，共30分)
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题(每填对一题得3分，共24分)
11．0 < 0 12.一 13.4或9 14.-2
15． 16．-1或1或2 17．2 18．
三、解答题( 7小题，共66分)

19． （7分）解：
20．
21． （1）略 （2）
22． （1）略 （2）
23． （1）a>0,b>0,c<0
(2) A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 )

24． (1)
(2) 设A（x1 ，0），B(x2 ，0)， 则有
解得
25. （1）A(-1,0), B(3, 0 )
（2） ，C（0，-3）
（3） 存在。P1.

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