平面向量综合试题(含答案).doc

平面向量
一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：
① ② ③
其中正确结论的个数是 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2． 下列命题正确的是 （ ）
A．向量的长度与向量的长度相等 B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
C．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线 D．若 ，则
3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则 等于(   )
A.+ B. C. D.+
4． 若，且与也互相垂直，则实数的值为(   )
A． B.6 C. D.3
5．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（    ）A. B. C. D.
6． 己知 (2,－1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为(     )
A.(－2,11) B.( C.(,3) D.(2,－7)
7．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
A． B． C． D．
8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（ ）
A.（2,2） B.（4,6） C. （－6,0） D.（2,2）或（－6,0）或（4,6）
9.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是
（A） （B）
（C） （D）
10． 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于(　　)A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)}
B
A
C
D
二. 填空题:11．若向量的夹角为，，则 ．
12．向量．若向量，则实数的值是 ．
13．向量、满足==1，=3，则 =
14． 如图，在中，是边上一点，则.

15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．
三. 解答题：
16.设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)
⑴求证:A、B、D共线; ⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.

17. 已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.

17．(10分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos(2α－)的值．

18．已知矩形相邻的两个顶点是A（－1，3），B（－2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另两个顶点的坐标．

19. 已知△顶点的直角坐标分别为.
（1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.

20．已知向量．(1)若，求； (2)求的最大值．

21.设向量，函数.
（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式成立的的集合.

22．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝．
(1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－，求sin α．

平面向量参考答案
一、 选择题：1-5:BABBC 6.A 7. A 【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 0，
8.D 9. C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.
10. A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A 10. A
二、填空题： 11. 【解析】。

12.-3 .解析：已知向量．向量，，则2+λ+4+λ=0，实数=－3．

13.
14. 【分析】根据向量的加减法法则有:
,此时

.
15. 解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2
三、解答题：16.⑴∵5e1+5e2= , ∴又有公共点B,∴A、B、D共线
⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2) ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=
17.⑴由可知即AB⊥AC
⑵设D（x,y）,∴∵ ∴5(x-2)+5(y-4)=0
∵ ∴5(x+1)－5(y+2)=0 ∴ ∴D()
17．解　(1)sin(α＋)＝－，α∈(0，π)⇒cos α＝－，α∈(0，π)⇒sin α＝.
＝＝－.
(2)∵cos α＝－，sin α＝⇒sin 2α＝－，cos 2α＝－.cos(2α－)＝－cos 2α＋sin 2α＝－.
18．解：因为矩形对角线交点在x轴上，故设交点为M（x，0），由|MA|=|MB|得：
解得：x=－5，∴交点为M（－5，0）
又设矩形另两个顶点为C（x1，y1）、D（x2，y2）
∵M是AC的中点，由中点坐标公式得同理可求得：
故所求两个顶点的坐标为（―9，―3），（―8，―4）。
19. 解：(1) , 当c=5时，
进而
(2)若A为钝角，则AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0解得c>显然AB和AC不共线，故c的取值范围为[，+)
20．解：（Ⅰ）若，则，由此得：，所以， ．
（Ⅱ）由得：

当时，取得最大值，即当时，的最大值为．
21. 解：（Ⅰ）∵
∴的最大值为，最小正周期是
（Ⅱ）要使成立，当且仅当，
即,
即成立的的取值集合是
22．解　(1)∵|a|＝1，|b|＝1，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2(cos αcos β＋sin αsin β)
＝1＋1－2cos(α－β)，|a－b|2＝()2＝，∴2－2cos(α－β)＝得cos(α－β)＝．
(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π．由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，由sin β＝－得cos β＝．
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝×＋×(－)＝．
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