九年级数学上册2414《圆周角》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.4 圆周角,回顾：圆周角定理及推论？,思考：判断正误：,1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）,2.相等的圆周角所对的弧相等（）,3.90角所对的弦是直径（）,4.直径所对的角等于90（）,5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（,）,请认真考虑下面问题！,A,B,C,1,O,C,2,C,3,定理与推论,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,定 理,半圆（或直径）所对的圆周角是直角;,90的圆周角所对的弦是直径,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,推 论,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。,2、,若弧BC的度数为100,0,则BOC=_,A=_,3、如图(2)四边形ABCD中,B与1互补,AD的延,长线与DC所夹2=60,0,则1=_,B=_.,4.,判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为360,0,(),内接,外接,100,50,120,60,A,B,C,O,E,D,C,B,A,2,1,新课讲解：,若一个多边形,各顶点都在同一个圆上,，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,O,C,A,B,D,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,C,B,A,D,O,E,F,DB180,AC180,EABBCD,FCBBAD,对角,外角,内对角,因为A是与2相邻的内角1的对角，我们把A叫做DCE的内对角。,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。,C,O,D,B,A,E,1,2,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,几何表达式：,ABCD是,O的内接四边形，,A+,C=180,且,B=,1,D,A,B,C,1,E,(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_,(2)四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_,(3)四边形ABCD内接于O,A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,E,D,B,A,C,80,D,B,A,C,O,100,若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立,（）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,补充练习：,(4),梯形,ABCD,内接于,O,AD,BC,B=75,0,则,C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,D,B,A,C,O,1、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是（）,A、115 B、130,C、65 D、50,2、,如图，等边三角形ABC内,接于O，P是AB上的,一点，则APB=,。,A,B,D,C,O,A,P,B,C,3、圆内接梯形ABCD中,ADBC,B=75,则C=,4、,已知四边形,ABCD,内接于,O,且,A:,B:,C=2:3:4,，求,D,的度数,.,5、,圆的内接四边形中,垂直平分,=40,，,则,6、,四边形ABCD内接于,O,BA、CD的延长线交于P,AD=,cm,BC=,cm,cm,，求的长,.,例 如图,O,1,与,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,的直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,。经过点,B,的直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。,求证：CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,CEDF,EF180,E1180、1F,ABEC是O,1,的内接四边形,ABFD是O,2,的内接四边形,连结AB,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE,DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有,E=BAD 1？,延长,DF,能否证明,E,3,？,巩固练习：,1、,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，已知,BOD,100，求,BAD,及,BCD,的度数。,A,O,D,B,C,O,C,D,B,A,已知：如图，四边形,ABCD,是圆的内接四边形并且,ABCD,是平行四边形。,求证：四边形ABCD,是矩形。,例 如图，,O,直径,AB,为10,cm,，弦,AC,为6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC、AD、BD,的长,又在Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC 中，CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形.,课本练 习,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,拓展练习,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证P AQB,（2）如果点P在O内，P与AQB有怎样的关系？为什么？,再见,