10111天津大学概率论考试试卷.doc

天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共4 页 第 1 页
2010～2011学年第1学期期末考试试卷
《概率论》（B卷 共 4 页）
（考试时间：2010年11月12日）
题号
一
二
三
成绩
核分人签字
1
2
3
4
5
6
得分

一、选择题 （共12分，每题2分）
1、设某电子元件的寿命X服从参数为1/1200的指数分布（单位：h），某系统装有5个这种元件，且元件之间的工作是相互独立的，则在使用的前600 h内至少有一个元件需要更换的概率是（ ）
A） B）
C） D）.
2、下列二元函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
A）f(x,y)= B) g(x,y)=
C) (x,y)= D) h(x,y)=.
3、对于事件A, B下列命题正确的是( )
若,互不相容，则，也互不相容； 若,相容，则，也相容；
,则事件,互不相容； 若,相互独立，则，也相互独立.
4、若～N，～N，那么下列命题正确的是( )
A）的联合分布为二维正态，且 B）一定服从正态分布
C）的联合分布未必是二维正态 D）与不相关与独立等价

5.做n次试验，、分别表示试验成功、失败的次数，则与的相关系数为（ ）
1 ； -1 ； 0 ； 2.

6、设X的密度函数为，分布函数为，且.那么对任意给定的a都有（ ）
A） B）
C） D）
二、填空题（共18分，每空2分）
1、已知，, ，则= .
2、设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则 ， .
3、可以认为服务器遭受非法入侵的次数服从泊松分布，假定根据统计资料平均每分钟受1次攻击，问开放服务器5分钟而至少受到一次入侵的概率为__________.
4、设活塞的直径（以cm计），气缸的直径，与相互独立，任取一只活塞，任取一只气缸，则活塞能装入气缸的概率为_____________.（结果用标准正态分布函数表示）
5、设是独立同分布的随机变量序列,且有共同的概率密度函数
那么依概率收敛于 .
6、设随机变量满足，随机变量，
则_____________.

7、已知

则联合概率密度函数为________________,用积分表示= _______

天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 2 页
三、解答题（共70分）
1、（本题14分）已知随机变量~B(1,0.6),在和的条件下随机变量的条件分布为：

1
2
3

1/8
5/8
1/4

1/2
1/3
1/6
求 (1) 的联合概率分布律； (2) 随机变量的边缘分布律；
(3) ； （4）在的条件下随机变量的条件分布律.

2、（本题10分）职员为找一份新工作希望她的上司提供一份推荐信，她估计如果有一份好的推荐信就有80%的机会得到新工作，一般的推荐信有40%的机会得到新工作，差的推荐信只有10%的机会得到新工作，她又估计得到推荐信是好的、一般的、差的的概率分别为0.7、0.2、0.1. 问
(1)她有多大可能得到新工作?
(2) 已知她得到新工作，试问收到好的、一般的、差的推荐信各有多少可能？

天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 3 页
3、（本题8分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，且各车是否发生事故相互独立，求(1)获赔的概率；
(2)一年内该单位的平均获赔金额.

4、（本题18分）设在由直线及所围成的区域内服从均匀分布．
（1）求的联合概率密度函数；
（2）求、的边缘概率密度函数，；
（3）判断与是否相互独立，为什么？
（4）求；
（5）判断与是否相关，为什么？

天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 4 页
5、（本题12分）设随机变量X的概率密度为
，
令 ，为二维随机变量的联合分布函数.
求（1）Y的分布函数；
（2）.

6、（本题8分）某职工每天乘公交车上班，如果每天上班的等车时间服从均值为5分钟的指数分布，则他在300个工作日中用于上班的等车时间之和大于24小时的概率为多少？（用中心极限定理近似计算，结果用标准正态分布函数表示）

天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页 第 5 页
设随机变量X 的分布函数为：

则随机变量X为
A）离散型随机变量 B）连续型随机变量
C）非离散非连续随机变量 D）不能确定

设随机变量X 的分布函数为：

则______________.