江苏省新海高级中学2012-2013年上学期高一数学期末试卷.doc

江苏省新海高级中学2012-2013学年度第一学期期末考试
高一年级数学试卷
命题人：李 静 审核人：简新忠 时间：2013-1-19
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、已知全集U＝{1, 2, 3, 4}, 集合A＝{3, 4}, 则 ▲ ．
2、直线的倾斜角为 ▲ ．
3、在空间直角坐标系中，已知A(m, n, 1), B(3, 2, 1)关于z轴对称，则m+n＝ ▲ ．
4、已知圆，圆，则两圆的位置关系为 ▲ ．
5、已知函数，若，则▲．
6、已知，，，则从大到小的次序为 ▲ ．
7、表面积为16π的球的体积为 ▲ ．
8、设函数，则 ▲ ．
9、已知点A(2，0)，点B在直线2x+y=0上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为 ▲ ．
10、已知m , n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是 ▲ ．
①若∥,则m∥； ②若⊥,⊥, 则∥；
③若∥,∥, 则∥； ④若m⊥, n⊥，则m∥n
11、已知一个正四棱台的高为3，两个底面的边长分别和，则它的斜高为 ▲ ．
12、定义在R上的奇函数，，若任给，且，
恒成立，则不等式的解集为 ▲ ．
13、已知△ABC，点A（1，5），的平分线所在方程为，边上中线方程为
，则边BC所在直线方程为 ▲ ．
14、设函数在内有定义，对于给定的正数m，定义函数, 取函数，当时，函数的单调递减区间为 ▲ ．

二、解答题（6大题共90分，将答案写到答题纸规定的位置，要求有必要的文字说明和步骤）
15、（本题满分14分）集合={≥1}，=，
（1）当a = 1时，求∩；（2）若，求实数的取值范围．

16、（本题满分14分）如图，平面平面,,∥,分别是的中点
⑴求证：∥平面；
⑵求证：平面平面．

17、（本题满分16分）已知两点A，B ，直线
（1）直线ABl，求k的值；
（2）直线 l与线段AB有交点，求k的取值范围 ；
（3）直线 l截以AB为直径的圆所得弦长为，求k的值．

18、（本题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式，，今将4万元资金投入经营甲、乙两种商品．其中对乙种商品投资x (万元) ．
（Ⅰ）试建立总利润y (万元)关于x的函数表达式，并指出定义域；
（Ⅱ）应怎样分配这4万元资金，才能获得最大总利润？并求出最大总利润．

19、（本题满分16分）已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方．
（1）若∠，求△的外接圆的方程；
（2）若在给定直线上任取一点，从点向(1)中的圆引一条切线，切点为．问是否存在一个定点，恒有？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、（本题满分16分）已知函数，其中，
(1)当时，把函数写成分段函数的形式；
(2)当时，求在区间[1,3]上的最值；
(3)设，函数在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用表示）．

高一年级数学试卷答案
一、填空题
1. {1,2} 2. 60º 3. -5 4. 内切
5. 4 6. c，a，b 7. 8.
9. 10. ①③④ 11 12.（-∞,-2）∪（2,+∞）
13. 4x-7y-2=0 14. (左端点可闭)

二、解答题
15、（本题满分14分=7分+7分）
（1）当a=1时，A=[5，+∞),B=[a-2，a+5]= [-1,6]，∩=[5,6]
（2）a≥7

16、（本题满分14分）
（1）∵M,N为AE，PA的中点，∴MN∥PE，由题PE∥BC，∴MN∥BC
又MN平面ABC,BC平面ABC, ∴MN∥平面ABC ………6分
（2）∵平面PAC⊥平面ABC,交线为AC，AC⊥BC,
∴BC⊥平面PAC,
∵MN∥BC, ∴MN⊥平面PAC,
∵MN平面CMN, ∴平面CMN⊥平面PAC…………14分

17、（本题满分16分）
（1）k=1…………4分
（2）（法一：数形结合，法二：求交点横坐标在[-4，-2]内）……9分
（3）以AB为直径的圆为，
∴ ∴……………14分

18、（本题满分14分）
解：（1）因为对乙种商品投资万元，所以对甲种商品投资为万元
由题意知：
即………………………………………6分
（Ⅱ）设，则，且．
∴
所以当即，也就是万元时，总利润最大，万元……13分
答：对乙种商品投资万元，对甲种商品投资3万元，才能获得最大总利润，并且最大总利润为(万元)．……………………………………… 14分

19、（本题满分16分）
解：（1）由题弦AB所对圆周角为45º,则其所对的圆心角为90º，
所以半径r=AB=2,
又圆心在AB的中垂线即y轴上，得圆心为（0,2），
所以圆的方程为
（2）设M（a，b），，，
由PM=PQ，得，
所以，
，，，
所以定点或

20、（本题满分16分）
解：（1）时，……………………..4分
（2）结合图像，，，
所以函数在区间上最大值为18，最小值为4………..8分
（也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值）
（3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以……………..12分
当a<0时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，，在内，函数值为时，所以；，在内函数值为时，，所以………15分
综上所述，时，，；
a < 0时，，．

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