机械制图教案模块4截交线与相贯线.docx

模块四 截交线及相贯线
项目一 绘制截交线的投影
课题
任务1 绘制斜割圆柱体上的截交线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
（1）了解圆柱截交线的类型；
（2）驾驭圆柱截交线的画法。
实力目标
培育绘制圆柱截交线的实力。
情感目标
培育学生对分析问题，解决问题的实力。
教学重点
圆柱截交线的画法。
教学难点
圆柱截交线的画法。
教学建议
（1）复习圆柱表面上点的投影特性。
（2）留意培育学生分析已知条件的习惯和实力。
教学内容
教学方法
【任务引入】
依据平面斜割圆柱体的立体图和主, 俯视图，绘制其左视图。
【知识链接】
依据截割平面及圆柱面轴线的相对位置不同，圆柱截交线有三种状况。
一, 截平面平行于圆柱轴线
截交线为两相互平行的素线。

二, 截平面垂直于圆柱轴线
截交线为直径等于圆柱直径的圆。

三, 截平面倾斜于圆柱轴线
截交线为椭圆。
【任务实施】
〖STEP1〗分析已知条件
平面斜割圆柱体时，截交椭圆上有四个特别点。

在截交线或相贯线上的最高, 最低, 最前, 最终, 最左, 最右点及回转体最外素线上的点称为特别点。

圆柱截交椭圆是圆柱面和截割平面的共有线。

老师：多媒体演示三种圆柱截交线。

学生：分析截交线的空间形态和三面投影。

老师：引导学生在立体图上找到特别位置点。
老师：讲解特别位置点的概念。

老师：带领学生分析截交线的空间形态及投影特性。
教学内容
教学方法
〖STEP2〗绘制左视图
1．绘制斜割前圆柱的左视图
2．找出椭圆四个特别位置点的正面投影和水平投影，求作其侧面投影
3．在俯视图适当位置找四个一般点的水平投影，按投影规律求出其正面投影，再求出其侧面投影
4．光滑连接各点的侧面投影
5．擦除被切割部分的轮廓线，描深可见轮廓线，绘制椭圆的中心线

老师：板图演示作图步骤。

学生：跟随老师绘图。
课题
任务2 绘制接头的主视图
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
平行于（或垂直于）圆柱轴线的平面截割圆柱体的作图方法。
实力目标
培育绘制平行于（或垂直于）圆柱轴线的平面截割圆柱体的截交线的实力。
情感目标
培育学生对绘制截交线的爱好。
教学重点
接头上截交线的绘制。
教学难点
接头上截交线的绘制。
教学建议
（1）要留意培育学生独立完成任务的实力。
（2）要留意培育学生的空间想象实力，立体图不要提前展示给学生。
教学内容
教学方法
【任务引入】
依据接头的俯, 左视图和立体图，分析截交线的形态，求作接头的主视图。

【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
接头是在圆柱体的左侧割肩，中间开槽。

〖STEP2〗绘制接头的正面投影
1．画切割前圆柱的正面投影，绘制左侧割肩时正平截割平面及圆柱面的截交线
2．绘制左侧割肩时侧平截割平面A的正面投影
3．绘制圆柱中间开槽时正平截割平面的正面投影
4．分析圆柱中间开槽时侧平截割平面B的正面投影
5．擦除多余图线，依据规定描深图线

老师：展示俯, 左视图。
学生：想象立体形态。
老师：展示立体图
学生：验证想象的形体。

老师：分析接头的切割状况。
学生：小组探讨作图步骤。

学生：依据绘图步骤作图。
老师：巡回指导，留意搜集学生的作图错误。

学生：展示自己绘制的图形。

学生：互评作品。

老师：点评学生的作品，分析学生出现错误的缘由。
课题
任务3 绘制斜割圆锥的截交线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
（1）了解平面截割圆锥的5种状况；
（2）驾驭截平面倾斜于圆锥体轴线（且θ＞φ）时截交线的画法。
实力目标
培育绘制圆锥截交线的实力。
情感目标
培育学生对圆锥截交线的爱好。
教学重点
求做圆锥截交线上的特别点和一般点的投影。
教学难点
求做圆锥截交线上一般点的投影。
教学建议
（1）带领学生复习求圆锥面上点的投影的方法。
（2）要留意引导学生通过完整该任务进一步培育空间想象实力和空间思维实力。
（3）要引导学生找到椭圆上的特别位置点。
（4）结合任务重点讲解求一般位置点的投影。
教学内容
教学方法
【任务引入】
完成正垂面切割圆锥的俯视图和左视图。

【知识链接】
一, 截平面倾斜于轴线（且θ＞φ）
截交线为椭圆。
二, 截平面垂直于轴线（θ=90°）
截交线为圆。
三, 截平面平行于素线（θ=φ）
截交线为抛物线。
四, 截平面平行于轴线，或倾斜于轴线（且θ＜φ）
截交线为双曲线。
五, 截平面过锥顶
截交线为两相交素线。
【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
截平面倾斜于轴线（且θ＞φ）截割圆锥的截交椭圆是截切平面及圆锥面的共有线。
〖STEP2〗绘制斜切圆锥的截交线
1．求作椭圆最上（右）点B, 最下（左）点A的水平投影和侧面投影

老师：分析三视图。
学生：想象截交线的形态及位置。
老师：展示立体图。
学生：验证自己的想象。

老师：展示各种截割圆锥的三视图和立体图。
学生：分析截交线的三视图，找出其上的特别位置点。

老师：展示三视图和立体图，
学生：分析截交线的投影特性。

学生：分析截交线上特别点的位置。
老师：演示求特别点的方法。
学生：跟随老师求做特别点的投影。
教学内容
教学方法
2．求最前点C, 最终点D的水平投影和侧面投影

3．求椭圆及最前（最终）素线的交点E（F）的水平投影和侧面投影

4．作一般点的投影

5．连接各点

6．完成全图

老师：最前点C, 最终点D是圆锥面上的一般位置点，老师要重点讲解作图原理，演示其作图方法。

E（F）是特别位置点，可以让学先求做点的投影，老师在依据学生完成状况讲解做法。

学生：独立完成求做一般点。
学生：依据老师的要求完成截交线的画法。

学生：总结斜割圆锥截交线的画图步骤。
课题
任务4 求作竖割圆锥的截交线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
驾驭求作竖割圆锥截交线的方法。
实力目标
培育绘制圆锥截交线的实力。
情感目标
培育学生分析问题解决问题的实力。
教学重点
竖割圆锥截交线的画法。
教学难点
求做圆锥截交线上一般点的投影。
教学建议
（1）该任务没有新的知识点，求截交线的方法和任务实施类似，所以老师可采纳分层次教学法和自学辅导法，让自学实力强的学生独立完成，学习一般的学生借助教材完成任务。对于不能完成任务的学生，老师可采纳个别辅导的方法。
（2）老师要重点讲解截交线上一般点的求法。
教学内容
教学方法
【任务引入】
求作侧平面竖割圆锥的截交线在左视图上的投影。

【任务实施】
1．求作最高点A的侧面投影

2．求作最低点B（也是最前点）, C（也是最终点）的侧面投影

3．求作一般点D, E的侧面投影

4．连接各点
老师：指导学生对形体进行分析。
学生：重点分析侧平面竖割圆锥截交线的形态和截交线的已知投影。

学生：在立体图上找出截交线上的特别点。
老师：引导学生利用圆锥面的投影特性和点的投影规律求出最高点, 最前点和最终点的侧面投影。
学生：在主视图上截交线投影的中间选取一般点，利用协助平面法求出水平投影，依据点的投影规律作出侧面投影。
课题
任务5 绘制球体上的截交线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
（1）了解三种平面截割球的截交线的三面投影；
（2）驾驭正垂面切割球体时截交线的画法。
实力目标
培育绘制球体截交线的实力。
情感目标
培育学生对截割球体的爱好。
教学重点
正垂面切割球体时截交线的画法。
教学难点
球体截交线上一般点的求法。
教学建议
（1）由于任何平面和球的交线都是圆，学生在选择协助平面时，可以选择水平面，也可以选择侧平面或正平面，老师要培育学生用多种方法解题的习惯。
（2）学生在绘图时，往往截交圆弧的半球混淆，老师要及时检查学生的绘图状况，订正错误。
教学内容
教学方法
【任务引入】
完成球体被正垂面切割的俯视图和左视图。

【知识链接】
平面截割球时，截交线为圆。截平面及投影面的位置不同，其截交线的投影也不同
【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
正垂截切平面切割球体的截交圆是截切平面及球面的共有线。其正面投影及截平面的投影重合，水平投影和侧面投影为椭圆。

〖STEP2〗绘制正垂面截割圆球的截交线
1．作椭圆上最左点（最低点） A和最右点（最高点）B的水平投影和侧面投影

2．作椭圆的最前点C, 最终点D的水平投影和侧面投影

3．作一般点的水平投影和侧面投影

4．连接各点
老师：分析正垂面斜割球体的三视图，分析球被正垂面切割后俯视图, 左视图的变化。
学生：分析截交线的空间形态及各个投影的形态。

学生：分析截交线的已知条件，在主视图上找到截交线的已知投影。
学生：在立体图上找出相贯线的特别点，并考虑一般点的位置。

学生：在主视图上标出4个特别点的投影。
学生：利用点的投影规律求出最左点和最右点的投影。
老师：板图演示用协助平面法求出最前点, 最终点的投影。

学生：在主视图上选择一般点的正面投影。然后用协助平面法求出其水平投影和侧面投影。
课题
任务6 绘制开槽半球的截交线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
驾驭补画半球开槽截交线的画法。
实力目标
培育绘制球体截交线的实力。
情感目标
培育学生对截割球体的爱好。
教学重点
半球开槽的截交圆弧半径的确定。
教学难点
半球开槽的截交圆弧半径的确定。
教学建议
（1）本任务没有新知识点，老师应当让学生先独立完成任务，然后老师结合学生绘图错误讲解画法。
（2）学生在绘图时，截交圆弧的半径简单混淆，老师要及时检查学生的绘图状况，订正错误。
教学内容
教学方法
【任务引入】
补画半球开槽后俯, 左视图上的缺线。

【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
半球开槽用了两个左右对称的侧平面和一个水平面，它们及球相交得到的截交线都是圆弧。

〖STEP2〗补画半圆球开槽俯, 左视图上缺线
1．补画侧平面P及球面的截交线的未知投影

2．补画水平面S及球面的截交线的未知投影

3．补画截切平面P和S的交线的侧面投影（不可见）

4．完成全图
老师：分析半球开槽立体图上截交线的形态。
学生：分析半球开槽后截交线三面投影的形态。

学生：在三视图上分析各个截割平面割半球产生的截交圆弧的半径。

老师：分析侧平截割平面及球面截交线的正面投影。
学生：先补画其侧面投影，再绘制其水平投影。

老师：分析水平面及球面截交线的正面投影。
学生：比照立体图分析截切平面的形态，先绘制截交线的水平投影，再绘制其侧面投影。
项目二 绘制相贯线的投影
课题
任务1 绘制正交两圆柱的相贯线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
（1）了解相贯线的概念；
（2）驾驭两圆柱正交相贯线的画法。
实力目标
培育绘制相贯线的实力。
情感目标
培育学生对相贯线的爱好。
教学重点
两圆柱正交相关线的画法。
教学难点
相贯线上一般点投影的求作方法。
教学建议
（1）相贯线是空间曲线，要留意培育学生的空间想象实力和空间思维实力。
（2）求作相贯线时，分析已知条件特别重要，老师要让学生养成仔细分析已知条件的习惯。
教学内容
教学方法
【任务引入】
补画主视图上相贯线的投影。

【知识链接】
曲面和曲面的交线称为相贯线，常见的有圆柱及圆柱的相贯线, 圆柱及圆锥的相贯线和圆柱及球的相贯线等。
【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
（1）相贯线是两圆柱面的交线。
（2）相贯线是两个圆柱面的共有线，同时在两个圆柱面上。

〖STEP2〗绘制两圆柱正交相贯的相贯线
1．作特别点的投影

2．作一般点的投影

3．光滑连接各点

4．完成全图
擦去多余的图线，描深可见轮廓线
【知识拓展】
一, 两圆柱正交相贯的相贯线
二, 圆柱穿孔的相贯线

学生：视察立体图，分析圆柱及圆柱正交相贯的相贯线的形态。

老师：分析圆柱及圆柱相贯线的特性。
学生：分析三视图，依据圆柱及圆柱的相贯线的特性找出相贯线的已知投影。
学生：参照立体图想象相贯线未知投影（主视图上）的形态。

学生：在立体图上找出相贯线的特别点。
学生：在左视图上标注特别点的投影，找出其水平投影，求出其正面投影。
学生：在左视图上找出一般点的侧面投影，然后利用圆柱面的积聚性求出其水平投影，最终利用点的投影规律求出正面投影。

老师：多媒体演示相贯线
学生：分析相贯线的形态和位置
课题
任务2 绘制偏交两圆柱的相贯线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
驾驭用协助平面法求偏交两圆柱相贯线上的一般点的投影；
实力目标
培育绘制困难圆柱相贯线的实力。
情感目标
培育学生绘制相贯线的爱好。
教学重点
绘制偏交圆柱的相贯线。
教学难点
偏交圆柱相贯线上一般点的求作方法。
教学建议
（1）本任务的难度较大，老师要留意发挥主导作用，讲解并板图演示相贯线的画法。
（2）在讲解教学难点时，要让学生先通过立体图明白协助平面法的原理，然后再用板图演示其求作方法。
教学内容
教学方法
【任务引入】
补画两圆柱体偏交的主视图上相贯线的投影。
【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
小圆柱和大圆柱的轴线相互垂直但不相交，相贯线的水平投影为圆, 侧面投影为圆弧。
〖STEP2〗绘制两圆柱偏交的相贯线
1．作相贯线上特别点的投影

2．作相贯线上一般点的投影
（1）在相贯线的水平投影上的适当位置取一般点的投影7, 8，并过该两点作正平协助平面。
（2）作出正平协助平面的侧面投影，它及大圆的交点即7″, 8″。
（3）依据一般点的水平投影和侧面投影，求出其正面投影。
3．光滑连接各点
4．完成全图
擦除多余的图线，推断相贯线的可见性，光滑连接各点，描深可见轮廓线

老师：多媒体展示偏交圆柱相贯线的立体图和三视图。

学生：分析相贯线的已知条件。

学生：在立体图上找出相贯线的特别点。
老师：帮忙学生找出相贯线上的所以特别点。
学生：利用投影规律求作相贯线的特别点。

老师：讲解协助平面法。
老师：演示协助平面法求作一般点的投影。

学生：用协助平面法求作一般点的投影。
老师：巡回指导学生。
课题
任务3 绘制两圆柱斜交的相贯线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
驾驭两圆柱斜交相贯线的画法。
实力目标
培育绘制困难圆柱相贯线的实力。
情感目标
进一步培育学生对相贯线的爱好；培育学生分析问题，解决问题的实力。
教学重点
求作两圆柱斜交相贯的相贯线上的特别点和一般点。
教学难点
用协助平面法求作两圆柱斜交相贯的相贯线上一般点的投影。
教学建议
（1）本任务较难，老师要留意引导学生对形体进行分析，想象相贯线的投影。
（2）协助平面法求作一般点的教学难度很大，老师要留意用立体图讲解原理，并板图演示一般点的求作方法。
教学内容
教学方法
【任务引入】
求作两圆柱斜交相贯线的两面投影。
【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
两圆柱直径不同，两轴线斜交，相贯线的侧面投影为及大圆柱面投影重合的一段圆弧，须要求出其正面投影和水平投影。
〖STEP2〗绘制两圆柱斜交的相贯线
1．作相贯线上特别点的投影

2．作相贯线上一般点的投影

3．完成全图
擦除多余的图线，推断相贯线的可见性，光滑连接各点，描深可见轮廓线
老师：多媒体展示斜交圆柱相贯线的立体图和三视图。

学生：分析相贯线的已知投影，想象相贯线的未知投影。

学生：在立体图上找出相贯线的特别点。
学生：找出特别点的侧面投影，求作特别点的未知投影。

老师：讲解协助平面法，重点讲解L1和L2的画法。
老师：演示协助平面法求作一般点的投影。

学生：用协助平面法求作一般点的投影。
老师：巡回指导学生。
课题
任务4 绘制圆柱及圆锥正交的相贯线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
（1）了解圆柱及圆锥正交相贯线的类型。
（2）驾驭圆柱及圆锥正交相贯线的。
实力目标
培育绘制相贯线的实力。
情感目标
培育学生对相贯线的爱好。
教学重点
求圆柱及圆锥正交相贯线上的特别点和一般点。
教学难点
用协助平面法求作圆柱及圆锥正交相贯线上的一般点。
教学建议
（1）要复习用协助平面法求圆锥表面上点的投影。
（2）相贯线的最右点是最靠近最前（后）素线的点，其位置比较难确定，老师要留意讲解。
教学内容
教学方法
【任务引入】
补画圆柱体和圆锥体正交相贯时，相贯线在主, 俯视图上的投影。

【知识链接】
圆柱及圆锥正交相贯的三种状况
1．圆柱穿过圆锥
2．圆柱和圆锥共切于一个球
3．圆锥穿过圆柱
【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
1．该相贯线是圆柱面和圆锥面的共有线。
2．圆柱面的投影具有积聚性，圆锥面的投影没有积聚性。所以该相贯线只有一个投影是已知的。
〖STEP2〗绘制两圆柱斜交的相贯线
1．作A, B, C, D点的投影

2．求作相贯线最右点的投影

3．求作一般点的投影
4．完成全图
学生：视察圆柱及圆锥正交相贯的立体图，分析相贯线的形态。
学生：找出相贯线的已知投影。
学生：想象相贯线正面投影和水平投影的形态。

老师：多媒体展示图例，讲解相贯线的形态及投影

老师：分析相贯线的特性。

学生：运用投影规律直接找出最高点和最低点的未知投影。
老师：讲解用协助平面法求最前点和最终点。
老师：在左视图上找出最右点。
学生：用协助平面法求出点的未知投影。
学生：在左视图上标出一般点的投影，然后用协助平面法求出其他投影。
课题
任务5 绘制圆柱及圆球偏交的相贯线
教具
投影仪, 多媒体课件, 模型, 黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
驾驭圆柱及圆球偏交的相贯线的画法。
实力目标
培育绘制相贯线的实力。
情感目标
培育学生对相贯线的爱好。
教学重点
求圆柱及圆球偏交的相贯线上的特别点和一般点。
教学难点
用协助平面法求作圆柱及圆球偏交的相贯线上的一般点。
教学建议
本任务难度较小，学生能够独立完成任务，老师留意引导学生实施任务，并巡回指导学习困难的学生。
教学内容
教学方法
【任务引入】
补画圆柱及圆球偏交的主, 左视图上的相贯线投影。
【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
1．相贯线是圆柱面和球面的共有线。
2．圆柱面的投影具有积聚性，球面的投影没有积聚性。所以该相贯线只有一个投影是已知的。
〖STEP2〗作圆柱和圆球偏交的相贯线

1．求作最下点A和最上点C的投影

2．求作最前点B和最终点D的投影

3．求一般点的投影

4．完成全图
【知识拓展】
轴线重合的两回转体的相贯线
学生：视察立体图，分析圆柱及球偏交相贯的相贯线的形态。

老师：分析圆柱及球偏交相贯线的特性。
学生：参照立体图，分析三视图，找出相贯线的已知投影。
学生：想象相贯线正面投影和侧面投影的形态。
学生：在立体图上找出特别点，再在俯视图上找到特别点的投影。
学生：运用投影规律直接找出最高点和最低点的未知投影。
老师：先讲解最前点和最终点的方法（协助平面法）。
学生：在俯视图上标出一般点的投影，然后用协助平面法求出其他投影。

老师：结合图例讲解相贯线的形态

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