曲线与方程的概念.ppt

2.1.1,曲线与方程的概念,1,、数学,2,第三章中直线与方程的章头语：,通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法,建立直线方程,.,然后通过方程,研究直线的有关性质,.,2,、画出方程 表示的直线,借助多媒体让学生体会如下结论,:,1,、解析几何主要是通过坐标法，用方程来研究几何问题,2,、直线上的点的坐标都是方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都在直线上,即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系,也即：,类比：,推广：,即：任意的平面曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线，同时曲线也表示方程？为什么要具备这些条件？,1.,了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系；（,难点）,2.,掌握曲线的方程和方程的曲线的概念；,（重点）,3.,了解曲线与曲线的交点的问题；,（重点）,探究点 曲线的方程和方程的曲线,y,x,o,M(x,0,y,0,),L:X-y=0,1.L,上点的坐标都是方程,x-y=0,的解,?,2.,以方程,x-y=0,的解为坐标的点都在,L,上,?,答案是肯定的,0,x,y,M,曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,曲线的方程与方程的曲线：,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,.,那么，这个方程叫做,_,；这条曲线叫做,_,（图形）,曲线的方程,方程的,曲线,1.,两者间的关系：,点的坐标适合于此曲线的方程,即,：如果曲线,C,的方程是,f(x,，,y,）,=0,，那么点,P(x,0,y,0,),在曲线,C,上的充要条件是,点在曲线上,提升总结：对,曲线的方程与方程的曲线的几点说明,2.,曲线的方程,反映的是图形所满足的数量关系,;,方程的曲线,反映的是数量关系所表示的图形,.,0,),(,0,0,=,y,x,f,1,y,x,-,1,1,0,下列方程表示如图所示的直线,C,，对吗？为什么？,C,即：判断下列方程是否是直线,C,的方程,.,（错误）,（错误）,（错误）,根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标,已知两条曲线,C,1,和,C,2,的方程分别为,F,(,x,，,y,),0,，,G,(,x,，,y,),0,则交点的坐标必须满足上面的两个方程反之，如果,(,x,0,，,y,0,),是上面两个方程的公共解，则以,(,x,0,，,y,0,),为坐标的点必定是两条曲线的交点因此，求两条曲线,C,1,和,C,2,的交点坐标，只要对方程组,分析,点的坐标适合方程，则该点必在曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程,已知两点,A(1,0),，,B(4,0),，,曲线,C,为到点,A,的距离与到点,B,的距离之比为,1 2,的点的集合，判断点,M(,，,1),，,N(1,2),与曲线,C,的位置关系,例,2,求曲线,2,y,2,3,x,3,0,与曲线,x,2,y,2,4,x,5,0,的公共点,曲线和曲线的交点问题一定要具体解方程组去判断,求曲线,y,x,1,和曲线,y,|,x,2,1|,的交点个数,圆系方程,1,设圆,M,的方程为,(,x,3),2,(,y,2),2,2,，直线,l,的方程为,x,y,3,0,，点,P,的坐标为,(2,1),，那么,(,),A,点,P,在直线,l,上，但不在圆,M,上,B,点,P,在圆,M,上，但不在直线,l,上,C,点,P,既在圆,M,上，也在直线,l,上,D,点,P,既不在圆,M,上，也不在直线,l,上,解析,将,P,(2,1),代入圆,M,和直线,l,的方程，得,(2,3),2,(1,2),2,2,且,2,1,3,0,，点,P,(1,2),既在圆,(,x,3),2,(,y,2),2,2,上也在直线,l,：,x,y,3,0,上，故选,C.,C,2,已知命题“坐标满足方程,f(x,，,y),0,的点，都在曲线,C,上”是不正确的，那么下列命题中正确的是,(,),A,坐标满足方程,f(x,，,y),0,的点都不在曲线,C,上,B,曲线,C,上的点是坐标都不满足方程,f(x,，,y),0,C,坐标满足方程,f(x,，,y),0,的点，有些在曲线,C,上，有些不在曲线,C,上,D,一定有不在曲线,C,上的点，其坐标满足方程,f(x,，,y),0,D,解析,根据曲线与方程的概念知,3,f,(,x,0,，,y,0,),0,是点,P,(,x,0,，,y,0,),在曲线,f,(,x,，,y,),0,上,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,根据曲线与方程的概念知,C,4.,点,P,(,a,1,，,a,4),在曲线,y,x,2,5,x,3,上，则,a,的,值是,_,解析,由题意可得,a,4,(,a,1),2,5(,a,1),3,，,即,a,2,6,a,5,0.,解得,a,1,或,a,5,.,-1,或,-5,5,已知,f,(,x,),ax,b,(,a,0,，,a,1),且,y,f,(,f,(,x,),与,y,f,(,x,),有交点,P,，求证：,P,点一定在曲线,y,f,(,f,(,f,(,x,),上,1.,曲线方程与方程曲线的定义,.,2.,曲线方程与方程曲线之间的一一对应关系,.,3.“,以数论形”思想方法的运用,.,看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展。,