概率论与数理统计习题及答案填空题.docx

?概率论及数理统计?习题及答案
填　空 题
填空题
1．设事件都不发生的概率为0.3，且，那么中至少有一个不发生的概率为__________.
解：
2．设，那么
〔1〕假设互不相容，那么__________;
〔2〕假设相互独立，那么__________.
解：〔1〕
〔由〕
〔2〕
3．设是任意两个事件，那么_______.
解：
4．从0,1,2,…,9中任取4个数，那么所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.
解：设取4个数能排成一个四位偶数，那么
5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.
解：设能拼成三角形，那么
6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，那么乙取得黄球的概率为__________.
解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为.
解2：设乙取到黄球，那么
或 .
7．设事件两两独立，且，，那么__________.
解：
或 ，由 .
8．在区间〔0, 1〕中随机地取两个数，那么事件“两数之和小于6/5〞的概率为__________.
解：设两数之和小于6/5，两数分别为，由几何概率如图
0
1y
1y
y
x

发生
9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，那么它是二等品的概率为__________.
解：取到等品，
10．设事件满足：，那么__________.
解：
〔因为〕
11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，那么第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.
解：设第次取到正品，那么或
12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为__________.
解：设取到第箱 ，取出的是一个白球
13．设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率及发生不发生的概率相等，那么__________.
解：由 知
即 故 ，从而，由题意：
，所以
故 .
〔由独立及，及，及均独立〕
14．设在一次试验中，事件发生的概率为. 现进展次独立试验，那么至少发生一次的概率为__________，而事件至多发生一次的概率为_________.
解：设 至少发生一次
至多发生一次
15．设离散型随机变量的分布律为，那么__________, __________.
解：
16．设，假设，那么________.
解：
17．设，且，那么__________，__________.
解：
18．设连续型随机变量的分布函数为
那么__________，__________.
解：为连续函数，
19．设随机变量的概率密度为
那么__________，的分布函数__________.
解：
20．设随机变量的概率密度为
现对进展三次独立重复观察，用表示事件出现的次数，那么__________.
解：，其中
21．设随机变量服从上均匀分布，其中.
〔1〕假设，那么__________；
〔2〕假设，那么__________；
〔3〕假设，那么__________.
解：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
22．设，且关于的方程有实根的概率为，那么__________.
解：有实根
23．某种电子元件的寿命〔以小时计〕服从参数为的指数分布. 某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停顿工作，那么仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________.
解：仪器正常工作时间，那么
24．设随机变量的概率密度为
假设使得，那么的取值范围是__________.
f(x)
1/3
6
3
1
0
解：
的取值范围为.
25．设随机变量服从上均匀分布，那么随机变量在内的密度函数为__________.
解：
当 在〔0，4〕内时.
26．设服从参数为1的指数分布，那么的分布函数__________.
解1：
解2：设的分布函数为，2的分布函数为，那么
27．设二维随机变量在由和所形成的区域上服从均匀分布，那么关于的边缘密度在处的值为______.
D
x

y
o
e2
1

解：
或
28．设随机变量相互独立且都服从区间上的均匀分布，那么__________.
解：
1
x
y
0
1

29．设随机变量相互独立，且，，那么__________.
解：
30．设随机变量相互独立，且有一样的概率分布，，记
那么的概率分布为__________.
解：
31．设服从泊松分布. 〔1〕假设，那么__________；〔2〕假设，那么__________.
解：
〔1〕
〔2〕
32．设，且，那么__________.
解：
33．设，且，那么______；______.
解：
34．设随机变量的概率密度为，那么________，_________，_________.
解：
35．设表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，那么的数学期望__________.
解：
36．设一次试验成功的概率为，现进展100次独立重复试验，当________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.
解：
，有最大值为5.
37．设服从参数为的指数分布，且，那么_______.
解：
38．设随机变量的概率密度为
且，那么__________，___________.
解： ①
解〔1〕〔2〕联立方程有：.
39．设随机变量同分布，其概率密度为
假设，那么__________.
解：
40．一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，那么所取产品中的次品数的数学期望为________，均方差为________.
解：设表示所取产品的次品数，那么.
41．某盒中有2个白球和3个黑球，10个人依次摸球，每人摸出2个球，然后放回盒中，下一个人再摸，那么10个人总共摸到白球数的数学期望为______.
解：设表示第个人模到白球的个数，表示10个人总共摸到白球数，那么
42．有3个箱子，第个箱子中有个白球，个黑球.今从每个箱子中都任取一球，以表示取出的3个球中白球个数，那么_________，__________.
解：
43．设二维离散型随机变量的分布列为
假设，_________，__________.
解：
44．设独立，且均服从，假设，那么__________，__________.
解：.
令 .
45．设随机变量服从参数为的泊松分布，且，那么__________.
解：
46．设随机变量，记
那么__________.
解：
Y1
Y2

47．设是两个随机变量，且，那么__________.
解：
48．设，那么__________.
解：，
，常数
49．设随机变量的数学期望为，方差为，那么由切比雪夫不等式知
__________.
解：.
50．设随机变量独立同分布，且 ，令，那么__________.
解1：
解2：设为总体的样本，那么为样本方差，于是，即

51．设是总体的样本，是样本均值，那么当__________时，有.
解：
52．设是来自0–1分布：的样本，那么__________，__________，__________.
解：
53．设总体为来自的一个样本，那么_________，__________.
解：
54．设总体为的一个样本，那么________，__________.
解：
55．设总体为来自的一个样本，设，那么当_________时，
解：
且独立
56．设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，假设，那么__________.
解：
查分布表
57．设是正态总体的样本，记
那么__________.
解：设总体那么
且 独立，，而.
故 .
58．设总体为样本，那么的一个矩估计为__________.
解：
其中
59．设总体的方差为1，根据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，那么的数学期望的置信度近似为0.95的置信区间为_________.
解：不是正态总体，应用中心极限定理
使
的置信区间为
60．设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，那么的置信度为0.95的置信区间是__________.
解：
故置信限为：
置信区间为
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