应用统计学试题及答案.doc

《应用统计学》试卷（B）
、单项选择题 （每题1分，共10分）
3甲、乙两班学生考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为7.5分；乙班平均分为75分，标准差为7.5分。可知两个班成绩的离散程度（ ）
A. 甲班较大 B.乙班较大 C.两班相同 D.无法作比较
4．某乡播种早稻5000亩，其中20%使用改良品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻平均亩产为（ ）
A.520公斤 B.530公斤 C.540公斤 D.550公斤
6．用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程y=a+bt，当b＜0时，说明现象的发展趋势是（ ）
A. 上升趋势 B.下降趋势 C.水平态势 D.不能确定
8．置信概率表达了区间估计的（ ）
A. 精确性 B.可靠性 C.显著性 D.规范性
9． H0:μ=μ0，选用Z统计量进行检验，接受原假设H0的标准是（ ）
A.|Z|≥Zα B.|Z|<Zα/2 C.Z≥Zα/2 D.Z>-Zα
10. 对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的？（ ）
A. y=125-10x B.y=-50+8x C.y=150-20x D.y=-15-6x
四、填空题 （每空1分，共10分）
1. 有10个人的年龄资料：10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。由该资料确定的中位数为 ，众数为 ，极差为 。
2．平均指标反映总体分布的 趋势，标志变异指标反映总体分布的 趋势。
5. 相关系数r是说明两变量之间 的方向和紧密程度的统计指标，其取值范围是 。
六、计算题 （共60分）
1． 某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：
每包重量（克）
包数（包）
148—149
149—150
150—151
151—152
10
20
50
20
合 计
100
要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差；
(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t0.005(99)≈2.626）；
(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；
(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z0.025=1.96）；
（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数）

2． 某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人）
3．
3．某地区社会商品零售额资料如下:
年份
零售额(亿元)
1998
21.5
1999
22.0
2000
22.5
2001
23.0
2002
24.0
2003
25.0
合计

要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程；
(2)预测2005年社会商品零售额。
（a,b及零售额均保留三位小数）

4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料:
产品
销售额(万元)
以2000年为基期的2002年价格指数(%)
名称
2000年
2002年
A
50
60
101.7
B
100
130
105.0
合计

要求：(1) 计算两种产品价格总指数；
(2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。
（列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数） （16分）

《应用统计学》试题（B）答案及评分标准
一、 单项选择题 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B
四、填空题 （每空1分，共10分）
1. 20，20，20 2. 集中，离散 3. 150，5.54 4. 2.8
5. 线性相关关系，－1≤r≤1（或0≤︱r︱≤1，或［－1，1］）
六、计算题 （共60分）
4． 某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：
每包重量（克）
包数（包）f
x
xf
x-
(x-)2f
148—149
149—150
150—151
151—152
10
20
50
20
148.5
149.5
150.5
151.5
1485
2990
7525
3030
-1.8
-0.8
0.2
1.2
32.4
12.8
2.0
28.8
合 计
100
--
15030
--
76.0
要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差；
(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t0.005(99)≈2.626）；
(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；
(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z0.025=1.96）；
（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数）（24分）
答：(1)表中:组中值x（1分），∑xf=15030（2分），∑(x-)2f=76.0

(2) (3) 已知μ0＝150 设H0: μ≥150　 H1: μ＜150 (1分)
α＝0.01　左检验临界值为负 －t0.01(99)＝－2.364

∵t=3.425＞-t0.01=-2.364 t 值落入接受域，∴在α＝0.05的水平上接受H0，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低于150克。
(4)已知： （1分）

∴ 0.6102≤p≤0.7898 （1分）
5． 某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人）
答：1月平均每人销售额=216/[(80+80)/2]=2.70万元/人 （1分）
2月平均每人销售额=156/[(80+78)/2]=2.0万元/人 （1分）
3月平均每人销售额=180.4/[(76+88)/2]=2.20万元/人 （1分）
第一季度平均每月人均销售额
=[(216+156+180.4)/3]/[(80/2+80+76+88/2)/3]
=552.4/240=184.13/80=2.3017万元/人 （3分）
3．某地区社会商品零售额资料如下:
年份
零售额(亿元)y
t
t2
ty
t
t2
ty
1998
21.5
1
1
21.5
-5
25
-107.5
1999
22.0
2
4
44
-3
9
-66
2000
22.5
3
9
67.5
-1
1
-22.5
2001
23.0
4
16
92
1
1
23
2002
24.0
5
25
120
3
9
72
2003
25.0
6
36
150
5
25
125
合计
138.0
21
91
495
0
70
24
要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程；
答：非简捷法: (1)Σy=138 (1分), Σt=21 (1分),
Σt2=91 (2分), Σty=495 (2分)
b=(nΣty-ΣtΣy)/[nΣt2-(Σt)2]=(6×495-21×138)/[6×91-(21)2] =72/105=0.686 (3分)
a=Σy/n-bΣt/n=138/6-0.686×21/6=23-0.686×3.5=20.599
=a+bt=20.599+0.686t (1分)
(2)2005年t=8 2005=20.599+0.686×8=26.087(亿元)
简捷法：(1)Σy=138， Σt=0 (包括t=-5,-3,-1,1,3,5)，
Σt2=70， Σty=24 b=Σty/Σt2=24/70=0.343 a=Σy/n=138/6=23
=23+0.343t (2)2005年 t=9 2005=23+0.343×9=26.087(亿元)
4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料:
产品
销售额(万元)
以2000年为基期的2002年价格指数(%)

名称
2000年
p0q0
2002年
p1q1
Kp=p1/p0
p1q1/Kp
=p0q1
A
50
60
101.7
59.0
B
100
130
105.0
123.8
合计
150
190

182.8
要求：(1) 计算两种产品价格总指数；
(2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。
（列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数） （16分）
答:(1)Σ(p1q1/ Kp)=182.8 (2分)
Σp1q1/Σ(p1q1/ Kp)=190/182.8=103.9% (2分)
(2)分析产品销售总额变动:
Σp1q1/Σp0q0=190/150=126.7% Σp1q1-Σp0q0=190-150=40(万元)
分析价格变动的影响:
[Σp1q1/Σ(p1q1/ Kp)=103.9% 此式与前述有重复不单给分]
Σp1q1-Σ(p1q1/ Kp)=190-182.8=7.2(万元) (2分)
分析销售量变动的影响:
Σ(p1q1/ Kp)/Σp0q0=182.8/150=121.9%
Σ(p1q1/ Kp)-Σp0q0=182.8-150=32.8(万元) (4分)
三个指数的关系：126.7%=103.9%×121.9%
三个差额的关系：40=7.2+32.8
说明：由于价格变动使销售总额2002年比2000年增长了3.9%，增加7.2万元；由于销售量变动使销售总额增长21.9%，增加32.8万元；两因素共同影响使销售总额增长26.7%，增加40万元。
5