2022_2023学年广东广州番禺区初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2022~2023学年广东广州番禺区初一下学期期末数学试卷

一、单选题

1
2022~2023 1 ★★ 在下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】
解： ， ， 是有理数， 是无理数， 故选：C
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．

2
2022~2023 2 ★
为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ）
A. 2000名学生是总体 B. 100名学生的视力情况是总体的一个样本
C. 上述调查是普查 D. 每名学生是总体的一个个体

答案 B

解析

【分析】
根据调查方式的有关概念解答 .
【详解】
解：由题意可知：
A、总体是2000名学生的视力情况，错误；
B、100名学生的视力情况是总体的一个样本，正确； C、上述调查是抽样调查，错误；
D、每名学生的视力情况是总体的一个个体，错误； 故选B.
【点睛】
本题考查统计调查方式的应用，熟练掌握调查方式的分类及有关概念是解题关键．

3
2022~2023 3 ★ 立方根为8的数是（ ）
A. 512 B. 64 C. 2 D.

答案
解析
A

【分析】
根据立方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵ ，
∴立方根为8的数是512， 故A正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义， 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．

4
2022~2023 4 ★★
在平面直角坐标系中，点 在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A. ， B. ， C. ， D.

答案
解析

B

【分析】
根据 轴上点的坐标特征，纵坐标为0，求解即可．
【详解】
解：点 在x轴上，可得则
故选：B
【点睛】
此题考查了在 轴上点的坐标特征，熟练掌握在 轴上点的坐标特征是解题的关键．

5
2022~2023 5 ★
下列图形中，线段 的长表示点 到直线 的距离是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】
解：因为A选项中 垂直于 ，所以线段 的长表示点P到直线 的距离． 故选：A．

【点睛】
本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．

6
2022~2023 6 ★★ 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析

A

【分析】
根据算术平方根的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

7
2022~2023 7 ★★ 若 ，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.

答案 D

解析

【分析】
根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】
A. ∵ ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵ ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵ ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵ ，∴ ，故该选项正确，符合题意； 故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不
变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8
2022~2023 8 ★ 如图，下列条件中能判定 的条件是（ ）

A. B.
C. D. ＋

答案
解析
D

解：A、 可以判定 ，故与题意不相符；
B、 可以判定 ，故与题意不相符；
C、 无法判定 ，故与题意不相符；
D、 ＋ 可以判定 ，故与题意不相符； 因此正确答案为：D．

9
2022~2023 9 ★★ 实数在数轴上的对应点可能是（ ）

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N

答案
解析

D

【分析】
直接利用 ，进而得出的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴实数 在数轴上的对应点可能是N． 故选：D．
【点睛】
本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，

10
2022~2023 10 ★★★
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点 ，第二次运动到点 ，第三次运动到点，第四次运动到点 ， ，第五次运动到点
，第六次运动到点，按这样的运动规律，点 的纵坐标是（ ）
A. ﹣ B. 0 C. 1 D. 2

答案
解析
B

【分析】
根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每
7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可．
【详解】
解：观察图像点的坐标： 、 、、 ， 、 、 、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、 、0、2、0，
，
动点 的坐标是， 动点 的纵坐标是0，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键．

二、填空题

11
2022~2023 11 ★ 如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为 ．

答案
解析
－2
解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴m的值为－2，
因此正确答案为：－2．

12
2022~2023 12 ★★

写出解为 的一个二元一次方程 ．

答案

解析

【分析】
根据二元一次方程的解的定义，写出一个解为 的一个二元一次方程即可求解．
【详解】
解：解为 的一个二元一次方程可以是 ， 故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．

13
2022~2023 13 ★
学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，七年级学生在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植三种蔬菜秧苗的总株数为120株，则种植茄子秧
苗 株．

答案
解析
30

【分析】
根据扇形统计图中总体与部分的关系解答．
【详解】
解：由题意可得： （株），

故答案为30．
【点睛】
本题考查扇统计形图的应用，熟练掌握扇形统计图中总体与部分的关系是解题关键．

14
2022~2023 14 ★★
生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于 ℃且不高于 ℃，若恒温箱的温度为 ℃，则 的取值范围为 ．

答案

解析
【分析】
根据题意，利用不等式写出 的取值范围即可．
【详解】
解：依题意， 的取值范围为 ， 故答案为： ．
【点睛】
本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．

15
2022~2023 15 ★★
如图，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 cm2．

答案
解析
b．

【分析】
已知木板裂痕后，矩形的长；木板裂痕前后面积之差，即为所求．
【详解】

如图所示；
由题意知：产生裂缝的长为1（cm）．
∴产生的裂缝的面积=S矩形ABCD﹣ab=(a+1)b﹣ab=b(cm2)． 故答案为：b．

【点睛】
本题主要考查了矩形的面积，正确掌握矩形的面积的公式是解题的关键．

16
2022~2023 16 ★★★
如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB. 若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为 .

答案
解析
(2，75°)

【详解】
试题解析：：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为
（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为（2，75°）． 故答案为（2，75°）．

三、解答题

17
2022~2023 17 ★★★

解下列方程组：

，①
，
，①
，
(1)
②

(2)
②

答案

(1)

(2)

解析

【分析】
（1） 直接用代入法求解即可；
（2） 直接用代入法求解即可．
【详解】
（1） 解：把①代入②，得
，解得： ，
把 代入①，得 ，
∴ ；
（2）解：由①得 ③， 把③代入②，得

，解得： ，
把 代入③得 ，
∴ ．
【点睛】
本题考查用解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键．

18
2022~2023 18 ★★

①
解不等式组：
②

答案

解析

【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】

①
解：
②
解不等式①得：
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

19
2022~2023 19 ★★
如图， 中任意一点 经平移后对应点为 ，将 作同样的平移得到三角形 ．

(1) 写出 的坐标；
(2) 求 的面积．

答案
(1)
(2)

解析

【分析】
（1） 据P点的平移方式可得，整个图形向右平移了3个单位，向下平移了2个单位，据此画出 ，即可得出答案；
（2） 根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
【详解】
（1） 解：如图所示，

（2）
的面积为

【点睛】
本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

20
2022~2023 20 ★★

如图是一条河，C是河岸 外一点．
(1) 过点C要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；
(2) 现欲用水管从河岸 将水引到C处，问：从河岸 上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．

答案

解析
(1) 见解析
(2) 过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短，图见解析

【分析】
（1） 过点C画一条平行于 的直线 即可；
（2） 根据垂线段最短进行求解即可．
【详解】
（1） 解：如图，过点C画一条平行于 的直线 ，则 为绿化带．
（2） 解：如图，过点C作 于点D，从河岸 上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．

【点睛】
本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键．

21
2022~2023 21 ★

已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

答案
解析
见详解
∵∠1＝∠2， 又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．

22
2022~2023 22题 ★★ 列二元一次方程组解应用题：
(1) 一条船顺流航行，每小时 ，逆流航行，每小时 ，求轮船在静水中的速度与水的流速． (2)据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 ： ，现要把一块边长为 的正方形土地， 分为两块长方形土地，分别种植这两种作物．怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是
： ？

答案
(1) 轮船在静水中的速度为，水流的速度为
(2) 种植甲种作物的宽为 ，种植乙种作物的宽为 ，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 ：

解析

【分析】
（1） 设轮船在静水中的速度为，水流的速度为 ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
（2） 设种植甲种作物的宽为 ，种植乙种作物的宽为 ，根据正方形土地的边长及甲、乙两种作物的总产量的比是 ： ，可列出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】

，
解得：
，
（1） 解：设轮船在静水中的速度为，水流的速度为 ，根据题意得，
答：轮船在静水中的速度为，水流的速度为；
，
解得：
，
（2） 解：设种植甲种作物的宽为 ，种植乙种作物的宽为 ，根据题意得，
答：种植甲种作物的宽为 ，种植乙种作物的宽为 ，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 ： ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

23
2022~2023 23 ★★★
在同一条件下，对同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验，结果如下(单位∶km)；

14.1
12.3
13.7
14.0
12.8
12.9
13.1
13.6
14.4
13.8
13.8
12.6
13.2
13.3
14.2
13.9
12.7
13.0
13.2
13.5
13.6
13.4
13.6
12.1
12.5
13.1
13.5
13.2
13.4
12.6
路程x
划记频数
(1) 请根据上述数据填写样本频数分布表，并画出频数分布直方图；

(2) 根据所画频数分布直方图统计分析汽车的耗油情况．

答案

解析
(1) 见解析；
(2) 耗油1L所行驶的路程最少是 ，最多是 ．

【分析】
（1） 根据统计的数据，进行划记统计，求解即可；
（2） 根据统计数据，从最少行驶距离和最多行驶距离等方面讨论即可．
【详解】
（1） 解：样本频数分布表如下：

路程x
划记
频数

丄
2

正一
6

正止
9

正止
9

止
4

频数分布直方图如下：
（2）解：根据频数分布直方图可得，耗油1L所行驶的路程最少是 ，最多是
（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了频数分布直方图的有关知识，解决本题的关键是正确的将所有的数据进行分类，然后绘制出统计表和统计图，即可得到结论．

24
2022~2023 24 ★★
三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组．

答案
解析
正整数有109组，最大的一组为109，110，111

【分析】
根据题意可设这3个数分别为 ， ， ，由三个数的和小于333可列不等式即可求解．
【详解】
设这3个数分别为 ， ， ， 为大于1的整数， 则 ，
解得 ．故 ．
因此，这样的正整数有109（即 ）组，其中最大的一组为109，110，111．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确解读题意，列出一元一次不等式．

25
2022~2023 25 ★★★★
如图，已知格线相互平行，小明在格线中作 、 、，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．

(1) 如图1， ，点 在一条格线上，当 时，求 的度数；
(2) 如图2， ，点 在两条格线之间，用等式表示 与 的数量关系，并证明；
(3) 如图 ， ，小明在图 中作射线，使得 ，记与图中一条格线形成的锐角为 ，与图中另一条格线形成的锐角为 ，探究 与的数量关系，并用等式表示 与的数量关系．

答案
(1)

(2)

(3)

解析

【分析】
（1） 过 顶点的格线为 ，利用两直线平行，同位角相等即可求出 的度数；
（2） 过点 作平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出 与 的等量关系；
（3） 过点作平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出与 的等量关系．
【详解】
（1） 解：如图 ，过 顶点的格线为 ，

， ，
， ．
（2） 如图 ，过点 作平行于格线，
，，
， ．

（3） 如图 ，过点作平行于格线，
， ，
，
， ．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，角的和差计算是本题的关键．